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摘要： 函数的解析式问题比较常见.这类问题的难度不大.我们只要仔细研究函数的性质、图象，确定函数的类型、参数的取值以及定义域，就能轻松求得函数的解析式.下面介绍两种求函数解析式的路径.一、换元有时我们会遇到这样一类问题：由复合函数f (g (x))的表达式，求函数f (x)的解析式.我们可采用换元法来求函数的解析式.

关键词： 连续代谢综合征评分   代谢相关脂肪性肝病   代谢综合征  

摘要： 目的 探讨连续代谢综合征评分（continuous metabolic syndrome score, cMetS）与代谢相关脂肪性肝病（metabolic dysfunction-associated fatty liver disease, MAFLD）的相关性及其对MAFLD的诊断和预测价值。方法 选择首都医科大学附属北京同仁医院2024年1月至2024年12月体检者共20 550人为研究对象。收集一般资料、生化指标、腹超声、人体成分分析等资料，计算cMetS,按cMetS四分位数由低到高分为Q1、Q2、Q3、Q4四组，采用单因素方差分析、Kruskal-Wallis H检验、χ2检验比较各指标的组间差异，使用多因素Logistic逐步回归分析cMetS与MAFLD的相关性，采用ROC曲线评估cMetS对MAFLD的预测价值。结果 20 550人研究对象中男11 168人，女9 382人，共检出MAFLD患者7 529例（36.6%）。男性占比、年龄、BMI、WC、WHR、BFR、VFA、SBP、DBP、TC、LDL-C、TG、FBG、HbA1c、HOMA-IR、ALT、AST、GGT为Q1组Q3组>Q4组；MAFLD检出率为Q1组

关键词： Cahn-Hilliard方程   Dirichlet边界   Robin边界   线性全连续场   Lyapunov-Schmidt约化  

摘要： 该文运用规范化的Lyapunov-Schmidt约化方法和线性全连续场谱分解定理,研究CahnHilliard方程的定态分歧.在正方形有界域上,作者证明了四阶Cahn-Hilliard方程在齐次Dirichlet边界条件下和齐次Robin边界条件下在第一特征值(二重)处发生定态分歧,此时Cahn-Hilliard方程有非平凡解,并得到了两类边界条件下产生超临界分歧和次临界分歧的完整判据、分歧解的具体表达式、正则性以及分歧解图.

关键词： 电子锯   开料   极限搜索  

摘要： 随着个性化全屋定制的蓬勃发展,家具板件的尺寸千差万别,这对开料环节带来了很大挑战。在长期实践中探索出一种基于二维区间极限搜索的算法,基本思想是:在不影响已有板件切割的前提下,穷尽剩余区间的各种组合,尽力找到利用率最大的一种;这个过程不断重复下去,直到整板(通常为2 440 mm×1 220 mm)被充分利用——无法再找到可用的排样区间;经实际检验(切割宽度4.4 mm,留边余量3.0 mm,板件总数≥300,尺寸总类≥50),整板利用率可达到90%～94%;最后以小/中/大三个实际案例,给出优化结果。

关键词： 变截面连续梁桥   悬臂现浇   支架体系   合拢施工   预应力技术   质量控制  

摘要： 为探究大跨度预应力混凝土桥梁施工与质量控制方法，以某原址重建预应力混凝土变截面连续梁桥工程为例，开展关键施工技术与质量控制研究。针对0#块承台支架、悬臂挂篮施工、边跨直线段施工、合拢段配重平衡等，通过精确的支架设计、智能张拉系统、真空压浆工艺等创新技术，有效解决变截面连续梁线形控制难、合拢变形大、预应力精度管控难等问题，确保施工质量和安全。工程实践表明，该施工技术质量控制效果良好，可为同类市政连续梁桥施工提供参考。

关键词： 组网雷达   协同调度   强化学习   连续频段分配  

摘要： 针对复杂电磁环境下组网雷达面临外部有意干扰和内部无意互扰，现有基于强化学习的调度方法难以在通信受限条件下实现连续频段协同分配的问题，提出了一种基于多智能体深度确定性策略梯度的连续频段协同调度方法。首先，将雷达资源分配问题建模为连续动作空间下的马尔可夫决策过程；然后，采用集中式训练、分布式执行架构，使各节点在执行阶段仅凭局部观测即可完成在线决策；最后，结合频段重叠关系构建外部干扰与内部互扰模型，并设计兼顾干净带宽收益、受扰带宽惩罚和节点公平性的奖励函数。仿真结果表明，在所设计场景下，所提方法的总受扰比例降至约0.20，较传统规则及离散协同等方法降低25%～60%不等，验证了其在通信受限条件下连续频谱协同调度的有效性。

关键词： 机械臂   高阶连续性   四阶龙格-库塔   阻尼最小二乘法  

摘要： 针对机械臂焊接中多阶段轨迹切换导致切换处的高阶运动学状态不匹配，经逆运动学映射放大数值误差引发加加速度（Jerk）突变的问题，提出一种任务-关节空间协同平滑方法。首先，在任务空间中构建多策略轨迹，使用四阶龙格-库塔法（RK4）对切换点附近运动学状态进行高精度递推求解，降低低阶积分误差对该处Jerk数值计算的影响；其次，构建基于Jerk变化自适应调节阻尼因子的速度级阻尼最小二乘法（V-DLS），抑制数值积分误差向关节空间映射的放大程度；最后，基于末端位姿误差构造反馈修正速度，并通过加权融合限制修正项对轨迹平滑性的影响。构建S型速度曲线与七次多项式的两段式多策略轨迹，以薄板焊缝焊接运动过程进行仿真验证。结果表明，该方法能够抑制多策略轨迹衔接处Jerk的突变，提高末端轨迹的连续性和稳定性。

摘要： 导数法是解答函数极值问题的重要工具.在解题时，我们需灵活运用导数的定义、求导法则、导数的运算法则、极值的定义，根据导数与函数单调性之间的关系来求极值.下面重点谈一谈如何运用导数法解答两类极值问题.一、求函数的极值运用导数法求函数极值的步骤为：（1）确定函数的定义域；（2）对函数求导，得到导函数f′（x）的表达式；（3）解方程f′（x）=0，求出在定义域内的所有零点；（4）判断出f′（x）在各个零点左右两侧区间段上的符号，并用表格呈现出来；（5）根据导函数与函数单调性之间的关系判断出函数的单调性；（6）根据极值的定义确定函数的极值.一般地，若导函数f′（x）在零点x0两侧区间段上的符号为“左正右负”，那么f（x）在x0处取极大值；若导函数f′（x）在x0两侧区间段上的符号为“左负右正”，那么f（x）在x0处取极小值.

摘要： 奇偶性是函数的重要性质.有些函数问题较为复杂，我们研究函数的奇偶性，根据函数图象的对称关系来建立代数式，或寻找点之间的关系，往往能化繁为简，让解题的思路豁然开朗，轻松求得函数的解析式和参数的取值范围.下面结合实例谈一谈函数奇偶性的应用技巧.

摘要： 函数是初中数学的一个“分水岭”。不少学生到了八年级，能背出y=kx+b、能套公式做题，但只要题目换成真实的生活场景，如“共享单车怎么收费”“电费阶梯怎么算”，就不知从哪里下手，分不清哪个是x、哪个是y了。这种问题在一线教学中很常见。以北师大版八年级数学上册“一次函数的应用”为例，教材从弹簧伸长、水库蓄水、蜡烛燃烧等情境切入，编排逻辑清晰，但多数素材与当下学生的日常生活贴合度不高。学生在课堂上被动接受教师给出的表达式，缺乏主动建模的过程。