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关键词： 取等点   切点意识   辅助函数   构造方法  

摘要： 针对用导数证明不等式教学中,辅助函数构造逻辑晦涩、学生仅机械套用步骤却不明构造缘由的痛点,本文提出以取等点为核心的辅助函数构造范式,辅助函数由不等式取等位置及其邻域内函数局部相切关系推导生成.文中选取对数有理放缩、含参恒成立、多元乘积不等式三类典型题型,系统阐释“定位取等—分析相切—构造差函数—导数验证”的完整思维过程,完整还原辅助函数的生成逻辑.

摘要： 反比例函数中图形的面积问题通常会涉及三角形、四边形.因而解答这类问题，不仅要灵活运用反比例函数的性质，还要灵活运用三角形、四边形的性质以及面积公式.下面主要介绍反比例函数中图形的面积问题的两种解法.

关键词： 长期水浸   失稳模式   统计损伤   本构模型   离散突降   残余承载  

摘要： 长期水浸作用会持续改变煤样内部孔裂隙结构和承载骨架，进而影响其抗压强度、峰后响应及失稳模式。以陕煤曹家滩煤矿的煤样为研究对象，开展0–360 d长期水浸试验及单轴压缩试验，分析煤样含水状态、全过程应力–应变曲线和宏观破坏形态演化规律。在此基础上，从介观承载单元演化出发，将煤样承载结构划分为有效承载部分和残余承载部分，引入裂隙闭合参与系数、峰前非线性强化函数、连续损伤存活函数和离散突降函数，建立考虑裂隙闭合、连续损伤软化、峰后离散突降和残余承载的统计损伤本构模型，并根据曲线阶段特征构建不同复杂度的退化形式。结果表明：煤样含水率和饱和度随水浸时间增加呈快速增长、缓慢增长和稳定饱和3个阶段，水浸3 d后基本达到饱和状态。长期水浸显著削弱煤样承载能力，单轴最大抗压强度由干燥状态下的25.3 MPa降至360 d水浸后的4.89 MPa，降幅达80.7%。煤样峰后响应由快速陡降逐渐转变为台阶式下降和平缓下降，宏观破坏由劈裂、剪切或拉剪复合破坏逐渐向局部裂纹贯通、块体滑移及塑性变形增强转变。模型验证表明，完整模型能够较好描述煤样初始压密、峰前非线性增长、峰后连续软化、离散突降及残余承载全过程响应，平均R2为0.99935，平均RMSE和MAE分别为0.10507和0.07519。退化模型在曲线特征相对简单时仍具有较高拟合精度。与4类典型统计损伤模型相比，本文代表模型的平均RMSE由3.57848、3.20651、2.04509和1.06531降低至0.19089，平均R2由0.50471、0.60545、0.77098和0.92481提高至0.99768。研究结果为表征长期水浸条件下煤样由连续损伤累积向离散失稳突降转化提供了力学描述方法。

摘要： 科学家提升了测量悬浮纳米颗粒运动的灵敏度，可用于搜寻暗物质。科学家提出一个大胆的计划来探测某些未知的基本粒子：将纳米颗粒悬浮于真空，观察它受到外来粒子碰撞后获得的微弱反冲。精密测量宏观物体的运动一直是一项挑战。苏黎世联邦理工学院主导的研究团队如今取得突破，他们将测量悬浮物体的灵敏度提升了约6个数量级，并希望在未来几年内开展相关实验以搜寻未知粒子。

关键词： 智慧医疗创新   医联网   评估模型  

摘要： 随着信息技术的飞速进步，智慧医疗与医院信息化已经成为医疗行业转型升级的重要驱动力，不仅深刻地影响着医疗服务的提供方式，更在重塑医疗机构的生产效率。如何基于数据定量对医疗机构产出绩效的影响进行评估，亟待解决。本文旨在构建相关评估模型，通过引入生产函数模型作为评估医联网环境下智慧医疗创新对医疗机构产出影响的基本框架，并利用控制函数法减少评估的内生性。同时，运用工资方程分析对员工平均工资的影响。进一步构建联立方程，运用广义矩估计求解得出关键变量的系数。通过蒙托卡罗模拟多维分布生成数据集，进行了验证分析。结果显示，模型能够有效分析模拟数据，提示该模型方法可用于评估智慧医疗技术对医疗机构产出的影响。

摘要： 本文报道1例改良隧道技术用于前牙美学区连续缺失即刻种植即刻修复的临床治疗过程, 介绍改良隧道技术的具体操作步骤、技术要点、治疗效果以及术后3年随访情况, 改良隧道技术可改善美学区连续缺失即刻种植软组织轮廓塌陷的问题, 分享病例治疗过程中积累的经验, 以期为临床提供参考。

关键词： 定义域   单调性   对称性   共轭定积   高考应用  

摘要： 本文将一类函数■定义为共轭函数,分析其代数结构,推导得到定义域、值域、对称性、单调性等核心性质,结合高考真题与模拟题,展示这些性质在不等式、最值、计算等问题中的应用,为中学生解决同类问题提供思路与方法.

摘要： 求二次函数图象中折线段之和(差)的最值问题具有较强的综合性.这类问题常以压轴题的形式出现.在解答这类问题时,很多同学对“求两条线段之和的最小值”与“求两条线段之差的绝对值的最大值”这两类问题的解法容易混淆.对此，笔者对这两类问题进行了研究、归纳，下面结合实例作详细的说明.一、求两条线段之和的最小值设平面内有两个定点M、N，定直线l，动点P在直线l上，要求PM+PN的最小值，需运用“将军饮马模型”来求解，分两种情况进行讨论.

关键词： 含水率   随钻参数   单轴抗压强度   钻进效率   GA-ANN模型  

摘要： 含水状态与岩石力学特性之间联系紧密，通过随钻测试技术快速反演含水岩石力学强度对指导富水巷道围岩支护设计具有重要意义。为探究含水岩石切削过程随钻参数的响应特征，综合采用室内试验、理论推导等方法，分析了不同含水率砂岩钻进过程中扭矩及推进力的变化规律，构建了考虑水岩软化效应的岩石切削力学模型，提出了物理约束嵌入神经网络的含水岩石强度预测方法。结果表明：在恒定转速-钻速条件下，钻机推进力F、扭矩M与含水率w间呈负相关；推进力降幅随含水率增大而增大，扭矩降幅在砂岩含水率大于3.25%之后基本保持稳定；利用极限平衡原理，建立了含水岩石切削力学模型，定义并推导了极限切削强度Sc（w）与钻进效率γ的解析表达式，构建了融合极限切削强度、钻进效率与随钻参数的含水岩石单轴抗压强度表征方程；以此方程作为物理损失项嵌入反演模型损失函数，构建了物理约束条件下含水岩石单轴抗压强度、围岩劣化度“GA-ANN”混合预测模型，相比传统机器学习预测模型，其岩石单轴抗压强度及围岩劣化度的预测精度R2分别提升至0.97和0.95。研究结果可为富水巷道围岩力学强度的原位精准测定提供一种新方法。

摘要： 与二次函数有关的平行四边形问题通常会涉及多条直线、多个动点、多个参数，较为复杂.解答这类问题，需灵活运用二次函数的解析式、抛物线的性质、平行四边形的性质.下面以一道经典题目为例，谈一谈如何解答与二次函数有关的平行四边形问题.