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关键词： 矩阵多项式   矩阵相似   (Jordan)标准形  

摘要： 借助Jordan标准形理论,得到了复矩阵与其多项式相似的一个充分条件,进一步给出一类满足要求的多项式构造方式,并应用所得定理证明若干矩阵相似的结论。

关键词： 图神经网络   对抗攻击   图谱距离   特征向量  

摘要： 图神经网络(Graph neural networks,GNNs)通过聚合机制学习节点和边的表征,在图节点分类、子图分割等多种下游任务取得了重大进展,成为近年来国际研究前沿和热点。最近研究结果表明,图神经网络极易受到对抗攻击影响,导致得到错误的结果。然而现有图对抗攻击主要聚焦于降低模型性能,忽略了图的谱域特征,往往得到次优攻击结果。针对此问题,提出一种基于图谱域特征的对抗攻击算法。具体来说,利用图谱域特征值和特征向量计算攻击前后图谱域特征空间偏移量,最大化攻击扰动前后的图谱域输出变化,进而通过投影梯度下降求解得到最优的扰动攻击。3个公开数据集上对比实验结果验证了此方法的可行性和有效性。

关键词： 平方和   对角线   矩形   三角形中线定理  

摘要： 本文立足人教版八年级下册数学教材复习题18中的一道“拓广探索”栏目习题“求证平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和”,揭示其与三角形中线定理的内在联系,进而将结论拓展至矩形及一般平行四边形中任意一点到顶点距离平方和的研究,建立统一数学模型;同时通过具体案例,展现结论的迁移价值,为教师挖掘教材习题的教学价值和深度提供范例.

关键词： 水锤   特征值   住宅建筑   给水系统   水锤防护  

摘要： 为解决住宅建筑给水系统中水锤危害问题,本文以某大型住宅小区给水系统为研究对象,提出基于水锤特征值的系统防护方案。通过分析压力波传播速度、水锤压力波幅值和系统固有周期等特征值,建立了水锤危害程度评估体系。研究发现顶层区域最大水锤压力达5.79 MPa,超过管网设计压力。据此设计了以气压罐为主、水锤消除器为辅的组合防护方案,优化确定了1.0 m^(3)气压罐的容积和3.0 MPa的充气压力,并提出了基于特征值的防护装置优化布置策略。实施结果表明,该方案使顶层最大水锤压力降低34%,系统压力波动衰减时间缩短40%以上。

关键词： Laplace矩阵   左零特征向量   Cramer法则   Gershgorin圆盘定理  

摘要： Laplace矩阵是研究图的性质和结构的载体。经过多年的发展,Laplace矩阵已成为联系图论与网络优化、自动控制等的有力工具。特别地,Laplace矩阵的左零特征向量常被用于构造复杂系统的稳定流形及Lyapunov函数。本文通过对一类特殊行列式结果的分析,结合Cramer法则和Gershgorin圆盘定理等理论,证明了Laplace矩阵左零特征向量各分量的同号性,以及Laplace矩阵的可约性与其左零特征向量的关系。另外,根据Laplace矩阵左零特征向量的同号性质,构造了Lyapunov稳定性理论中常用的半正定矩阵,为复杂系统协作控制提供理论基础。

关键词： 漏洞数据   GNN   图结构   检测   软件安全  

摘要： 现有深度学习技术在漏洞检测任务中具有一定缺陷,例如常常因未充分保留代码的完整信息而导致检测效果不佳。基于此,提出了一种基于改进图神经网络的漏洞检测方法,旨在全面提升漏洞检测的效率和精度。首先将源代码数据转换成文本信息,然后在传统的图神经网络中加入卷积注意力机制提高特征向量的敏感度,最终搭建了漏洞检测模型并对其性能进行了测试。研究结果表明,所提出的漏洞检测模型在训练集和验证集中分别能取得98.25%和98.69%的平均检测精度,其均方误差低至1.15。在实际应用中,该模型的误报率和漏报率分别低至0.01%和0.03%。由此可见所搭建的漏洞检测模型具有较好的检测性能,能够有效完成漏洞检测任务。

关键词： 最小特征值   core   独立数  

摘要： 设G为具有n个顶点m条边的简单连通图,其邻接矩阵的最小特征值称为图G的最小特征值.图G通过反复删掉度数不超过k的顶点而得到的图称为图G的(k+1)-core,记为C_(k+1)(G).用G_(n,l)^(k)表示具有n个顶点且|C_(k+1)(G)|≤l的所有连通图构成的集合,B_(n)^(α)表示顶点数为n,独立数为α的所有块图构成的集合.本文研究两类图(G_(n,l)^(k)和B_(n)^(α))的最小特征值,分别在G_(n,l)^(k)和B_(n)^(α)中,刻画了具有极小最小特征值的图.

关键词： 矩阵值函数   特征值估计   广义Gershgorin定理  

摘要： 本文在矩阵特征值估计的广义Gershgorin定理的基础上,给出了矩阵值函数特征值估计的广义Gershgorin定理,并利用其证明了矩阵值函数的Bauer?Fike定理.最后,通过数值算例验证了结果的合理性.

关键词： 计算方法   高阶行列式   对角形矩阵  

摘要： 本文探讨了一类n阶行列式的计算,其行列式对应的矩阵形式为n阶对角形矩阵与元素全部相同的n阶方阵之和,给出了两种计算方法,并举例验证了结果应用的便捷性,所得结论为提高高阶行列式的计算效率提供了一定的帮助。1背景高阶行列式的计算是高等代数中行列式内容的重要部分,在近几年的考研试题中,高阶行列式的计算都具有一定的难度和综合性,这就需要在解题过程中要周密思考,根据行列式的特点灵活采用相应的方法进行计算[1]。

关键词： 矩阵   行列式   初等变换   等价标准形  

摘要： 本文是《高等代数里矩阵的初等变换(Ⅰ)》的续篇,从实对称矩阵合同变换,分块矩阵的初等变换以及Schur补出发,用实例论证这些最基本的矩阵技术在证明基本定理和处理基本问题等方面的有力作用,力图进一步证明初等变换是矩阵论里的一种行之有效的学术范式.