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关键词： Laplace矩阵   左零特征向量   Cramer法则   Gershgorin圆盘定理  

摘要： Laplace矩阵是研究图的性质和结构的载体。经过多年的发展,Laplace矩阵已成为联系图论与网络优化、自动控制等的有力工具。特别地,Laplace矩阵的左零特征向量常被用于构造复杂系统的稳定流形及Lyapunov函数。本文通过对一类特殊行列式结果的分析,结合Cramer法则和Gershgorin圆盘定理等理论,证明了Laplace矩阵左零特征向量各分量的同号性,以及Laplace矩阵的可约性与其左零特征向量的关系。另外,根据Laplace矩阵左零特征向量的同号性质,构造了Lyapunov稳定性理论中常用的半正定矩阵,为复杂系统协作控制提供理论基础。

关键词： 漏洞数据   GNN   图结构   检测   软件安全  

摘要： 现有深度学习技术在漏洞检测任务中具有一定缺陷,例如常常因未充分保留代码的完整信息而导致检测效果不佳。基于此,提出了一种基于改进图神经网络的漏洞检测方法,旨在全面提升漏洞检测的效率和精度。首先将源代码数据转换成文本信息,然后在传统的图神经网络中加入卷积注意力机制提高特征向量的敏感度,最终搭建了漏洞检测模型并对其性能进行了测试。研究结果表明,所提出的漏洞检测模型在训练集和验证集中分别能取得98.25%和98.69%的平均检测精度,其均方误差低至1.15。在实际应用中,该模型的误报率和漏报率分别低至0.01%和0.03%。由此可见所搭建的漏洞检测模型具有较好的检测性能,能够有效完成漏洞检测任务。

关键词： 最小特征值   core   独立数  

摘要： 设G为具有n个顶点m条边的简单连通图,其邻接矩阵的最小特征值称为图G的最小特征值.图G通过反复删掉度数不超过k的顶点而得到的图称为图G的(k+1)-core,记为C_(k+1)(G).用G_(n,l)^(k)表示具有n个顶点且|C_(k+1)(G)|≤l的所有连通图构成的集合,B_(n)^(α)表示顶点数为n,独立数为α的所有块图构成的集合.本文研究两类图(G_(n,l)^(k)和B_(n)^(α))的最小特征值,分别在G_(n,l)^(k)和B_(n)^(α)中,刻画了具有极小最小特征值的图.

关键词： 矩阵值函数   特征值估计   广义Gershgorin定理  

摘要： 本文在矩阵特征值估计的广义Gershgorin定理的基础上,给出了矩阵值函数特征值估计的广义Gershgorin定理,并利用其证明了矩阵值函数的Bauer?Fike定理.最后,通过数值算例验证了结果的合理性.

关键词： 计算方法   高阶行列式   对角形矩阵  

摘要： 本文探讨了一类n阶行列式的计算,其行列式对应的矩阵形式为n阶对角形矩阵与元素全部相同的n阶方阵之和,给出了两种计算方法,并举例验证了结果应用的便捷性,所得结论为提高高阶行列式的计算效率提供了一定的帮助。1背景高阶行列式的计算是高等代数中行列式内容的重要部分,在近几年的考研试题中,高阶行列式的计算都具有一定的难度和综合性,这就需要在解题过程中要周密思考,根据行列式的特点灵活采用相应的方法进行计算[1]。

关键词： 矩阵   行列式   初等变换   等价标准形  

摘要： 本文是《高等代数里矩阵的初等变换(Ⅰ)》的续篇,从实对称矩阵合同变换,分块矩阵的初等变换以及Schur补出发,用实例论证这些最基本的矩阵技术在证明基本定理和处理基本问题等方面的有力作用,力图进一步证明初等变换是矩阵论里的一种行之有效的学术范式.

关键词： 代理辅助多目标优化   进化算法   模型管理   环境选择   行列式点过程   收敛性   多样性  

摘要： 为了提高用于更新代理模型的解集的多样性和收敛性以提高代理模型准确度,提出一种基于行列式点过程(determinantal point process,DPP)的代理模型辅助多目标进化算法(surrogate-assisted evolutionary algorithm,SAEA)。首先,提出一种基于行列式点过程的模型管理方法,从非支配解集基于行列式点过程选取子集并用真实目标函数评估,再从所有经真实目标函数评估的解中选取子集用于更新代理模型。另一方面,提出一种基于自适应行列式点过程的环境选择方法,在进化过程的早期侧重于提高种群的收敛性,在进化过程的后期侧重于提高种群的多样性。最后,基于DTLZ、WFG、MAF测试问题验证算法的有效性。将所提算法与K-RVEA、KTA2、CSEA等常用算法进行比较,使用IGD+指标进行评估。实验结果显示所提出的算法能得到更优的解集,从而证明了其高计算代价多目标优化问题上的有效性。

关键词： 量子图神经网络   异质图   参数化量子线路   二值化   线性组合酉   注意力机制  

摘要： 目前,异质图神经网络已经取得了显著的进展,但仍存在着参数量过大,计算时间长等问题.量子图神经网络通过利用量子计算的特性,能够显著优化传统图神经网络的计算性能,为解决这一问题提供了一种潜在的解决方案.然而,由于异质图中复杂的语义关系和多样的特征类型,目前基于同质图的量子图神经网络无法直接迁移到这类图结构.为了解决上述问题,本文提出量子异质图注意力网络(quantum heterogeneous graph attention network,QHAN).首先,本文提出了一种动态图分解策略,根据不同量子设备上可用量子比特的最大数量进一步分解子图,并设计了对应的双向振幅编码方式来进行量子态编码.在此基础上,我们基于线性组合酉实现了不同层次语义注意力系数的参数化量子线路设计,该方法可以并行化计算节点级和语义级注意力系数,并实现同层级上的参数共享.在3个基准数据集上进行的实验表明,与以前的量子图神经网络模型相比,QHAN模型在分类任务的性能上具有显著的优势.此外,本文模型能达到与经典异质图神经网络相近的结果,但是所用参数更少.

关键词： 单圈图   特征多项式   特征值   sum-connectivity能量  

摘要： 定义C_(g)∪S_(t)为将一个圈C_(g)中的某个顶点与一个星图S_(t)中的某个顶点相连后构造出的具有n个顶点的单圈图。图G的sum-connectivity矩阵S(G)=(s_(ij))_(n×n)是一n阶矩阵,其中,若顶点v_(i)与顶点v_(j)邻接,则s_(ij)=1/√d_(G)(v_(i))+d_(G)(v_(j)),若v_(i)与点v_(j)不邻接,或i=j,则s_(ij)=0。图G的sum-connectivity能量定义为sum-connectivity矩阵特征值的绝对值之和。考虑了该类单圈图中的sum-connectivity能量的极小值问题。根据sum-connectivity能量的定义及其性质得到4种图变换,同时得到该类单圈图sum-connectivity能量的变化规律,最后得到S_(n)^(3)在该类单圈图中具有最小的sum-connectivity能量,其中S_(n)^(3)表示圈C_(3)上某个顶点连接n-3条悬挂边的单圈图。

关键词： Caputo分数阶导数   分数阶Sturm-Liouville问题   Jacobi-Davidson方法   PGMRES  

摘要： 该文研究了一类具有混合边界条件的分数阶Sturm-Liouville特征值问题.利用二阶Caputo分数阶导数逼近公式,将其转化为广义特征值问题,利用Jacobi-Davidson方法求解此问题时,校正方程的求解是计算过程中的一个重要环节.为了加快算法的收敛速度,考虑近似求解该校正方程,即求解Toeplitz线性代数方程组.文中构造Strang循环预处理子,提出求解校正方程的预处理广义极小残量法(PGMRES),并证明了预处理后的系数矩阵特征值大部分聚集在1附近.数值实验表明文中提出的算法是有效的.