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关键词： 均值矩阵   对数欧氏黎曼度量   正定矩阵流形  

摘要： 对于给定的若干个对称正定矩阵,本文提出计算其黎曼均值矩阵的几何算法.首先,概述了正定矩阵流形的几何结构,包括欧氏度量、仿射不变黎曼度量和对数欧氏黎曼度量及其诱导的测地距离;其次,介绍了欧氏度量导出的算术均值矩阵和仿射不变度量导出的黎曼均值矩阵的迭代算法,并提出了基于对数欧氏度量的黎曼均值矩阵的信息几何算法;最后,利用数值模拟比较三种算法的计算行为.

关键词： Eigenvalue   Inequality   Elliptic system of differential equations  

摘要： In this paper,we investigate the Dirichlet eigenvalue problem of fourth-order elliptic system of differential equations on an n-dimensional Euclidean space as follows{AΔ^(2)u=−ΓΔu,u=∂u、∂ν=0,inΩ,on∂Ω,where A is a symmetric coefficient matrix andνis the outward unit normal vector field of∂Ω.We derive some inequalities for lower order eigenvalues of this problem.Our results cover some previous results for the buckling problem.

关键词： 最小多项式   二阶线性齐次微分方程组   矩阵函数   降阶法   待定系数法  

摘要： 对一类二阶线性齐次微分方程组进行研究:首先,采用降阶法将该类方程组化为一阶微分方程组;其次,利用最小多项式的待定系数法求解矩阵函数,进而求得一阶微分方程组的解析解;再次,根据积分法求二阶线性齐次微分方程组的解析解;最后,通过数值算例说明方法的可行性。

关键词： 薛定谔方程   L^(∞)估计   特征值问题  

摘要： 作者考虑一类具有以下形式的薛定谔方程-△u-κu/2(1+u^(2))^(-1/2)△(1+u^(2))^(1/2)=λ|u|^(p-2)u,x∈Ω,其中u∈H_(0)^(1)(Ω),κ∈(-2,0)∪(0,+∞),2≤p<2^(*),N≥3,Ω是一个有界区域.作者用变分法得到了解(λ,u)的存在性.特别地,该文给出了解的精确L^(∞)估计.例如,当κ∈(-2,0),|u|_(p)=1时,作者建立了该解的如下L^(∞)估计|u|_(∞)≤2^(3/2+3/2a)(κ+2)^(-1/2-1/2a)(λ_(1)C_(N))^(1/2a)|Ф_(1)|_(p)^(-1/a)|Ω|^(1/p′),其中a=1/p-1/2^(*),p′=p/p-1,C_(N)是最佳Sobolev嵌入常数,λ_(1)和Ф_(1)分别是算子-△的主特征值和对应的主特征函数.

关键词： 集成电路布局设计   合法化问题   鞍点矩阵   特征值估计  

摘要： 将集成电路布局设计合法化问题转化成具有鞍点矩阵结构的线性互补问题具有诸多优点,而后者高效的数值求解算法与鞍点矩阵的特征值分布密切相关.针对标准单元具有单倍行高的情形,本文详细分析了所导出的鞍点矩阵的特征值估计.理论分析表明,该鞍点矩阵有部分特征值为1,其余特征值在复平面内都分布在以(1/2,0)为中心的相互垂直的两条线段上.文中进一步分析了实特征值和复特征值虚部的上下界.最后通过三个数值算例验证了理论分析结果.

关键词： 新能源汇集系统   等值模型   小干扰稳定性  

摘要： 新能源汇集系统机组数量庞大、网络拓扑复杂、工况组合多样,导致系统小干扰稳定分析效率低且等值建模难度大.为此,基于对新能源机组和电力网络传递函数矩阵的分块相似变换,提出了多类型新能源汇集系统小信号等值建模方法.首先,将新能源机组模型与电力网络模型联立,得到系统的详细模型;然后,考虑将系统划分为若干由动态特性相似机组构成的新能源机群,并基于对各机群传递函数矩阵的相似对角化变换和降维,建立了机群的单机等值模型,得到了系统的多机等值模型;最后,通过算例仿真验证了所提方法的有效性.所提方法可计及新能源机组动态特性差异和复杂网络拓扑的影响,且可有效降低大规模新能源汇集系统小干扰稳定分析的计算量.

关键词： 符号完全图   最小拉普拉斯特征值   双圈图  

摘要： 用Γ=（Kn,H）表示符号完全图,其中H为其负边诱导的子图。设A（Γ）为Γ的邻接矩阵,D（Γ）为Γ的度对角矩阵,L（Γ）=D（Γ）-A（Γ）为Γ的拉普拉斯矩阵。当H为双圈图时,本文给出双圈图满足的必要条件,使得相应的符号完全图Γ的最小拉普拉斯特征值达到最小。

关键词： 谱内特征值   Harmonic Arnoldi   Householder正交化  

摘要： 【目的】大规模稀疏矩阵谱内特征值求解的稳定性通常显著弱于谱端特征值计算。基于调和投影的HarmonicArnoldi方法理论上能够围绕目标位移提取谱内特征值，但其效果仍然依赖于子空间构造质量、谱分布以及数值条件等因素。【方法】本文提出一种面向异构平台的稳定BlockHarmonicArnoldi算法。以Householder正交替代Gram-Schmidt类正交化，以提升Krylov子空间基的正交保持能力；采用紧致WY（CompactWY，CWY）表示将块Householder变换重构为矩阵级BLAS运算，从而提高在加速卡上的并行计算效率；在HarmonicRayleigh-Ritz阶段引入基于Givens旋转的隐式QR分解，避免显式构造正规方程带来的条件数放大；提出位移微调策略，降低位移逼近真实特征值时的数值奇异风险。【结果】在国产DCU异构平台的实验表明，所提出的方法可将子空间正交残差相对Gram-Schmidt类方法降低约一个数量级；CWY相较WY在单DCU与4DCU环境下分别获得最高1.14倍和1.32倍的正交化性能提升；在目标位移接近真实特征值时，所提出方法相比基于Gram-Schmidt类正交化的HarmonicArnoldi和SciPy中的eigs函数实现表现出更好的求解稳健性。【局限】该方法相较于Gram–Schmidt类实现增加了一定计算开销，但在复杂问题上的稳定性与可靠性显著提升。【结论】本文提出的面向异构平台的稳定Block Harmonic Arnoldi 算法，在提升谱内特征值求解的数值稳定性与鲁棒性的同时提高了并行计算效率，为复杂大规模特征值问题提供了一种可行、高效的求解途径。

关键词： 离散方程   共振   超线性   拓扑度  

摘要： 研究一类超线性二阶离散Neumann边值问题■解的存在性，其中T≥2为整数，p> 1，函数f满足■f(t)<0.利用拓扑度理论，证明了问题（P）至少存在一个解.此外，将相关方法推广至具有类似非线性结构的二阶离散方程组.

关键词： 钢轨波磨   动力吸振器   复特征值分析   等效阻尼比   参数优化  

摘要： 钢轨波磨会加剧轮轨动力相互作用、影响乘车舒适性与轨道结构耐久性。动力吸振器，亦称调谐质量阻尼器，已被用于轨道工程减振，且具备抑制波磨的潜力。本研究围绕单阶钢轨动力吸振器波磨抑制性能开展系统研究，针对采用CHN60钢轨与LM型踏面车轮的典型工况，建立单车轮-钢轨-动力吸振器系统有限元模型，通过复特征值分析获取系统等效阻尼比，从系统稳定性与振动响应两方面评价吸振器的波磨抑制效果，并采用控制变量法分析吸振器刚度与质量两大参数对系统稳定性的影响规律，最后提出一种结合三次样条插值与密集网格搜索的全局参数优化方法，在连续参数空间中寻找吸振器最优设计参数组合。结果表明：吸振器可改善轮轨摩擦自激振动响应，将原有高频不稳定模态等效阻尼比从-0.04993提升至-0.02753；参数分析指出刚度与质量比为影响吸振器波磨抑制性能的关键因素；所提出的参数优化方法实现了从离散工况到连续参数空间的拓展，获得了最优参数组合，使系统最小等效阻尼比提升至-0.00666。