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关键词： 向量组   线性相关   线性无关   行列式   矩阵  

摘要： 向量组的线性相关性是线性代数理论的基本概念,它与向量空间、子空间等概念有密切关系,同时在解析几何以及常微分方程中有广泛应用.本文主要研究的是向量组线性相关性的判定方法,包括利用线性相关性的定义、行列式的值、矩阵的秩及齐次线性方程组的解等判定向量组的线性相关性,并比较了几种不同判定方法的适用条件.

关键词： 矩阵   对角占优   行列式   降阶法   估计  

摘要： 针对对角占优矩阵的行列式估计问题,首先利用严格对角占优矩阵A的元素给出逆矩阵A-1的主对角元的上下界,然后利用逐次降阶法和递归法给出A的行列式的单调递增的下界序列和单调递减的上界序列,改进了一些已有结果.随后将此方法推广,从而得到对角占优矩阵的行列式的上下界序列.最后通过数值算例验证理论结果,数值算例表明所得估计在某些情况下能达到真值且比现有结果精确.

关键词： 四阶边值问题   特征值   特征函数   依赖性  

摘要： 本文研究四阶边值问题的特征值对边界的依赖性问题,指出带有支撑边界条件的四阶边值问题的特征值连续且光滑地依赖于边界点,给出其第n个特征值关于一端点的一阶微分表达式,并证明当区间长度趋于零时,其所有的特征值会趋于无穷.

关键词： 邻接矩阵   特征值   补图   比较  

摘要： 图的特征值在刻画连通图的性质时具有重要的作用.文章运用代数知识计算一类补图的邻接矩阵,进而计算该邻接矩阵的特征多项式.在已有定理基础上,分析连通补图的特征多项式的特征值,给出该连通补图的特征值比较.

关键词： 线性代数   教学案例   逆矩阵   特征值   matlab  

摘要： 本文分析了目前线性代数教学的现状和问题,通过几个案例探讨了线性代数的应用教学之路;列举了matlab作为重要的数学软件在线性代数中的基本应用;表明了线性代数的案例教学法是提高教学效果的有效途径。

关键词： 信息隐藏   矩阵运算   奇异值分解   鲁棒性  

摘要： 数字图像信息隐藏算法要求高的鲁棒性和透明性,通过分析矩阵运算的特征,提出改进的EMD-S算法。将秘密信息通过S盒的压缩变换,嵌入到分解图像的最大奇异值当中。通过实验表明,本文算法能够较好地抵抗JPEG压缩,具有较大的数据嵌入率和较好的鲁棒性。

关键词： 平面束   平面束方程   线性相关   线性无关   最值  

摘要： 利用向量组的线性相关,线性相关与线性表示,对平面束定理进行了新的证明,并对平面束方程的应用,从新的视角给出一个应用的实例.

关键词： 行首加r尾r右循环矩阵   行尾加r首r左循环矩阵   第一类切比雪夫多项式   第二类切比雪夫多项式   行列式  

摘要： 行首加r尾r右循环矩阵和行尾加r首r左循环矩阵是两种特殊类型的矩阵,这篇论文中就是利用多项式因式分解的逆变换这一重要的技巧以及这类循环矩阵漂亮的结构和切比雪夫多项式的特殊的结构,分别讨论了第一类、第二类切比雪夫多项式的关于行首加r尾r右循环矩阵和行尾加r首r左循环矩阵的行列式,从而给出了行首加r尾r右循环矩阵和行尾加r首r左循环矩阵的行列式显式表达式.这些显式表达式与切比雪夫多项式以及参数r有关.这一问题的应用背景主要在循环编码,图像处理等信息理论方面.

关键词： 幂等   数学物理   矩阵的秩   线性变换   简并度   刚体运动   因子分解   线性无关   算符   polynomial  

摘要： 阶级秩序次幂等是数学物理中常见的标签,胡乱地对应英文的level,order,degree,grade,rank等词。对使用和翻译上的混乱略加澄清,或可使我们的理解更多一点order and clarity。

关键词： 水泥搅拌桩   承载力特征值   确定方法  

摘要： 水泥搅拌桩造价低、施工速度快、能发挥桩土共同作用力,在处理软弱地基时,往往容易受到设计影响。本文通过一些工程试验数据,结合相关规范,阐述在试验过程中如何正确地确定复合地基承载力特征值。