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关键词： 张量   Z-特征值   H-特征值   子空间投影方法   拟牛顿法  

摘要： 对称张量特征值的计算是近几年非常热的研究课题,论文主要研究了两个问题:求解对称张量最大最小Z-特征值、H-特征值的算法.第一个问题是求解对称张量的最大最小Z-特征值.论文提出了:牛顿序列子空间投影法(NSSPM).该算法是在序列子空间投影法(SSPM)的基础上做了进一步研究.序列子空间投影法是通过构造一个二维子空间,把原问题投影到子空间中化为简单的二维子问题,这个二维子空间是由当前迭代点与梯度方向构成,论文将梯度方向替换为牛顿方向,提出了新算法牛顿序列子空间投影法(NSSPM).算法遇到海瑟矩阵不可逆的情况用到了拟牛顿方向取代牛顿方向.新算法与序列子空间投影法相比对部分问题的求解结果得到改善,计算得到最大Z-特征值的概率更高.第二个问题是求解对称张量所有的H-特征值.论文将求对称张量的H-特征值的问题转换成非线性的方程组,然后利用拟牛顿法求解.数值实验结果表明文章算法可行.论文分为三个章节,第一章介绍张量、张量特征值、求解Z-特征值、H-特征值的各种方法以及相关应用;第二章,回顾了求解对称张量Z-特征值的序列子空间投影方法(SSPM),之后是介绍牛顿序列子空间投影法(NSSPM)以及数值试验结果;第三章,介绍了求解张量H-特征值拟牛顿法和数值实验结果.

关键词： 几何画板   直角边   平方和   初中数学教学   直角三角形   反比例函数   函数图象  

摘要： 随着信息技术的快速发展与全面普及,计算机技术与学科教学的整合已成为许多教师深入探究的一个课题。《几何画板》集图形制作、动画演示、自动测算、文字编辑、交互作用等功能于一体,能动态展现几何对象的位置关系、数量特征、运动变化规律等,它不仅是一种优秀的教具,同时也是一种先进的学具。但由于受各种条件的限制,该软件在农村学校教学中的应用普及率还非常低,为此,我尝试学习利用《几何画板》来制作课件并应用到教学中,使抽

关键词： 每个忙期中第一个顾客被特殊服务的M/M/1排队模型   特征值   几何重数  

摘要： 本文分两章.第一章分两节.第一节中回顾排队论的历史,第二节中首先介绍补充变量方法,然后提出本文要研究的问题.第二章共分两节.第一节中首先介绍每个忙期中第一个顾客被特殊服务的M/M/1排队模型,接着引入状态空间、主算子及其定义域,然后将该模型转化成Banach空间中的抽象Cauchy问题,最后介绍其他学者关于此模型的研究成果.第二节中证明:当顾客的到达率λ,服务员的服务率μ及特殊服务率η满足λ<μ<λ + η时,λ-μ是该主算子的几何重数为1的特征值.

关键词： 半正定矩阵   定义   若干性质  

摘要： 矩阵这一概念在数学中已不陌生,而且是线性代数中的重要内容.半正定矩阵是矩阵中的一种,首先介绍半正定矩阵的定义及与半正定矩阵相关联的定义;其次介绍半正定矩阵的若干性质.

关键词： 概率统计教学   百米赛跑   初中数学   统计与概率   离散程度   平均数   波动幅度   数据分析   平方和  

摘要： 《统计与概率》是初中数学四个学习领域之一,但由于这部分内容较少,在中考中所占的比分较少,要求也不高,所以在实际教学中,没有得到充分的重视。实际教学中,教师往往让学生背公式,熟记计算,却没有真正理解教材,按照学生的认知规律安排教材。事实上,对概率统计的接受需要经历收集数据,检验并调整自己的直觉等过程,这需要延续较长的时间,才能形成较为完整的概率统计意识。那么,教师如何讲好统计与概率呢?笔者以一节《方

关键词： 混合动力公交车   行驶工况实验   特征值   工况构建与解析  

摘要： 随着我国对公共交通车辆的大力发展与投入,混合动力公交车已较普遍的应用于实际运行过程,因此对于公交车的行驶工况的研究显得更加的重要。本文基于天津市600路公交车的行驶路线,选取天津市某一典型路段进行路况总汇。天津公交车新能源应用开发项目也将在600路公交车上做首次研发与设计。本文通过一套车载实时监测系统进行实时采集600路公交车正常行驶时的车辆行驶参数,对天津市600路公交车的行驶状况做详细的调查研究和分析,最终得出一个基于天津市600路公交车实际车速:加速时间、减速时间、匀速时间、怠速时间等准则数的代表性行驶工况。首先,进行资料收集,文中介绍了行驶工况的提出背景、相关概念、分类方法及构建过程中所遵守的原则,为城市公交车行驶工况循环图的建立提供了理论基础,并对几个典型国家和地区(美国、欧洲和日本)开发并采用的几种有代表性的行驶工况做了较为全面的介绍;接着,对它们各自的特征进行深入的研究与对比;最后得出几点结论。其次,确定了构建天津市600路公交车行驶工况的总体方案后,采用GPRS无线通讯模块采样设备来获得反映车辆真实行驶状况的数据。并对采集来的数据进行分段分析,各速度段在高峰时期、非高峰时期以及综合时期中所占的各百分比进行统计分析,然后选取部分典型工况进行合成,然后与整体工况进行对比分析。将选取11个特征参数为基准进行误差对比,分别将拟合的1180S天津市600路公交车行驶工况的有效运动片段进行计算比对,利用模态工况法进行特征数值优化再通过FCM聚类法进行有效分析和验证。最后,利用统计学相关原理,归纳总结出600路公交车特有的行驶规律,相应地构建出行驶工况循环图的解析方法,并按此方法建立了天津市600路公交车行驶工况循环图。在行驶路线中选取几个最具代表性的站点之间的速度-时间曲线图,分析公交车行驶路线中的交通状况及道路设计状况。根据以上综合分析出的结果对天津市600路公交车提出相关合理的要求与建议。

关键词： 特征向量   特征值   主成份分析   线性判别分析   工程教育  

摘要： 针对数字图像处理课程中主成分分析(PCA)等模式识别算法涉及抽象线性代数变换过程,学生不易理解算法中特征值概念的教学难题,设计了一个PCA特征值性质演示和实验系统,以可视化方式揭示算法步骤和特征值性质。系统自动生成两组样本图像集,一组揭示特征值幅度与像素间关系,另一组揭示非0特征值数量与像素间关系。教学实践证明该系统对学生掌握和应用与特征值相关的模式识别算法,提升学生解决复杂工程问题能力有良好的助推作用。

关键词： 随机矩阵   非奇异性   特征值包含区域   Brauer卵形定理   α-型特征值包含定理  

摘要： 随机矩阵非1特征值的定位及其非奇异性因其在计算机辅助设计、物理学、Markov链等许多领域中的重要应用而成为随机矩阵理论及其应用研究的热点问题之一.对于该问题虽已有许多研究结果,但这些结果远远不能满足应用中对精度方面越来越高的需求,因此寻求随机矩阵新的非奇异性条件和非1特征值的更为精确的定位集具有重要的意义.目前,研究随机矩阵非1特征值定位的主要方法是应用修正矩阵的理论与其它知识相结合寻找一个合适的向量d,从而得到随机矩阵相对精确的非1特征值定位.本文继续采用此方法,利用修正矩阵理论与α-型特征值包含定理、Brauer卵形定理的结合,寻找合适的d,从而得到随机矩阵非1特征值的新包含区域及其新的非奇异性条件,并应用于随机矩阵非1特征值的上界研究,获得了其新的上界.

关键词： 分数阶Laplace算子   通用型不等式   Yang不等式   特征值的上界  

摘要： 本文主要研究一类分数阶Laplace算子特征值的通用型不等式及其上界估计.我们考虑分数阶Laplace算子（-Δ）s|Ω,它是一个限制在区域Ω上的拟微分算子,其中Ω（?）Rn是一个有界开集且s＞0.利用Fourier变换,我们可以简单地定义该算子为:（-△）s|Ωu（x）=xΩF-1（|ξ|2su（ξ））,且由算子理论我们知道它有离散特征值,因此这篇文章在此基础上证明了当s为一有理数时该算子特征值的通用不等式及上界估计.文章将介绍并讨论经典Laplace算子及其相关衍生算子特征值的上下界及其通用型不等式.这些衍生算子包括双重,多重Laplace算子及分数阶Laplace算子等一些非退化椭圆算子.此外,从Hormander的开创性工作以后,作为经典Laplace算子特征值问题的推广,退化椭圆算子的特征值问题也产出了许多重要结果,我们也将在本文中给出一个简短的介绍.具体内容分为以下三个部分:在第一章中,我们将首先介绍Rn中任意有界区域Ω上经典Laplace算子Dirichlet问题及其推广问题的特征值下界结果,其次是这些特征值问题的通用型不等式及上界估计.此外,我们将详细介绍本文主要研究的分数阶Laplace算子及其特征值问题的一些现有结果.最后,我们将给出本文的主要结果.在第二章中,我们将证明本文的主要结果.首先我们介绍二个命题,它们将在我们的证明中起到非常关键的作用.其次,我们给出本文主要定理的证明,由此定理可以得到分数阶Laplace算子（-△）s|Ω（s＞0为有理数）特征值的通用型不等式.最后,利用该通用型不等式及Chebyshev求和不等式的变式,我们将证明当s ≥ 1时对应特征值的所谓Yang不等式,它推广了多重Laplace算子对应特征值的Yang不等式,而且利用这个Yang不等式得到相应特征值的上界估计.在第三章中,我们将单独给出本文一个重要命题的证明,但是其过程较为复杂.该命题是我们得到特征值上界估计过程中的关键点.

关键词： 线性方程组   求解   克兰姆法则   消元法  

摘要： 线性方程组是高等代数要解决的基本问题之一,也是处理高等代数问题的一个强有力的工具。线性方程组解的求法通常有两种:克兰姆法则和消元法。