课程文献中心 更多>>

关键词： 最小多项式   二阶线性齐次微分方程组   矩阵函数   降阶法   待定系数法  

摘要： 对一类二阶线性齐次微分方程组进行研究:首先,采用降阶法将该类方程组化为一阶微分方程组;其次,利用最小多项式的待定系数法求解矩阵函数,进而求得一阶微分方程组的解析解;再次,根据积分法求二阶线性齐次微分方程组的解析解;最后,通过数值算例说明方法的可行性。

关键词： 集成电路布局设计   合法化问题   鞍点矩阵   特征值估计  

摘要： 将集成电路布局设计合法化问题转化成具有鞍点矩阵结构的线性互补问题具有诸多优点,而后者高效的数值求解算法与鞍点矩阵的特征值分布密切相关.针对标准单元具有单倍行高的情形,本文详细分析了所导出的鞍点矩阵的特征值估计.理论分析表明,该鞍点矩阵有部分特征值为1,其余特征值在复平面内都分布在以(1/2,0)为中心的相互垂直的两条线段上.文中进一步分析了实特征值和复特征值虚部的上下界.最后通过三个数值算例验证了理论分析结果.

关键词： 薛定谔方程   L^(∞)估计   特征值问题  

摘要： 作者考虑一类具有以下形式的薛定谔方程-△u-κu/2(1+u^(2))^(-1/2)△(1+u^(2))^(1/2)=λ|u|^(p-2)u,x∈Ω,其中u∈H_(0)^(1)(Ω),κ∈(-2,0)∪(0,+∞),2≤p<2^(*),N≥3,Ω是一个有界区域.作者用变分法得到了解(λ,u)的存在性.特别地,该文给出了解的精确L^(∞)估计.例如,当κ∈(-2,0),|u|_(p)=1时,作者建立了该解的如下L^(∞)估计|u|_(∞)≤2^(3/2+3/2a)(κ+2)^(-1/2-1/2a)(λ_(1)C_(N))^(1/2a)|Ф_(1)|_(p)^(-1/a)|Ω|^(1/p′),其中a=1/p-1/2^(*),p′=p/p-1,C_(N)是最佳Sobolev嵌入常数,λ_(1)和Ф_(1)分别是算子-△的主特征值和对应的主特征函数.

关键词： 符号完全图   最小拉普拉斯特征值   双圈图  

摘要： 用Γ=（Kn,H）表示符号完全图,其中H为其负边诱导的子图。设A（Γ）为Γ的邻接矩阵,D（Γ）为Γ的度对角矩阵,L（Γ）=D（Γ）-A（Γ）为Γ的拉普拉斯矩阵。当H为双圈图时,本文给出双圈图满足的必要条件,使得相应的符号完全图Γ的最小拉普拉斯特征值达到最小。

关键词： 谱内特征值   Harmonic Arnoldi   Householder正交化  

摘要： 【目的】大规模稀疏矩阵谱内特征值求解的稳定性通常显著弱于谱端特征值计算。基于调和投影的HarmonicArnoldi方法理论上能够围绕目标位移提取谱内特征值，但其效果仍然依赖于子空间构造质量、谱分布以及数值条件等因素。【方法】本文提出一种面向异构平台的稳定BlockHarmonicArnoldi算法。以Householder正交替代Gram-Schmidt类正交化，以提升Krylov子空间基的正交保持能力；采用紧致WY（CompactWY，CWY）表示将块Householder变换重构为矩阵级BLAS运算，从而提高在加速卡上的并行计算效率；在HarmonicRayleigh-Ritz阶段引入基于Givens旋转的隐式QR分解，避免显式构造正规方程带来的条件数放大；提出位移微调策略，降低位移逼近真实特征值时的数值奇异风险。【结果】在国产DCU异构平台的实验表明，所提出的方法可将子空间正交残差相对Gram-Schmidt类方法降低约一个数量级；CWY相较WY在单DCU与4DCU环境下分别获得最高1.14倍和1.32倍的正交化性能提升；在目标位移接近真实特征值时，所提出方法相比基于Gram-Schmidt类正交化的HarmonicArnoldi和SciPy中的eigs函数实现表现出更好的求解稳健性。【局限】该方法相较于Gram–Schmidt类实现增加了一定计算开销，但在复杂问题上的稳定性与可靠性显著提升。【结论】本文提出的面向异构平台的稳定Block Harmonic Arnoldi 算法，在提升谱内特征值求解的数值稳定性与鲁棒性的同时提高了并行计算效率，为复杂大规模特征值问题提供了一种可行、高效的求解途径。

关键词： 离散方程   共振   超线性   拓扑度  

摘要： 研究一类超线性二阶离散Neumann边值问题■解的存在性，其中T≥2为整数，p> 1，函数f满足■f(t)<0.利用拓扑度理论，证明了问题（P）至少存在一个解.此外，将相关方法推广至具有类似非线性结构的二阶离散方程组.

关键词： 钢轨波磨   动力吸振器   复特征值分析   等效阻尼比   参数优化  

摘要： 钢轨波磨会加剧轮轨动力相互作用、影响乘车舒适性与轨道结构耐久性。动力吸振器，亦称调谐质量阻尼器，已被用于轨道工程减振，且具备抑制波磨的潜力。本研究围绕单阶钢轨动力吸振器波磨抑制性能开展系统研究，针对采用CHN60钢轨与LM型踏面车轮的典型工况，建立单车轮-钢轨-动力吸振器系统有限元模型，通过复特征值分析获取系统等效阻尼比，从系统稳定性与振动响应两方面评价吸振器的波磨抑制效果，并采用控制变量法分析吸振器刚度与质量两大参数对系统稳定性的影响规律，最后提出一种结合三次样条插值与密集网格搜索的全局参数优化方法，在连续参数空间中寻找吸振器最优设计参数组合。结果表明：吸振器可改善轮轨摩擦自激振动响应，将原有高频不稳定模态等效阻尼比从-0.04993提升至-0.02753；参数分析指出刚度与质量比为影响吸振器波磨抑制性能的关键因素；所提出的参数优化方法实现了从离散工况到连续参数空间的拓展，获得了最优参数组合，使系统最小等效阻尼比提升至-0.00666。

关键词： 净负荷分解   特征向量库   博弈论   双层优化   上下文源监督分离   数据驱动  

摘要： 针对现有净负荷分解方法依赖已知发电数据作为监督信号、且缺乏多特征权重动态协调机制导致泛化能力受限的问题，提出一种基于特征向量库构建和双层博弈优化的净负荷分解模型。首先，构建包含分布式光伏(Distributed Photovoltaic， DPV)、电动汽车(Electric Vehicle， EV)及实际负荷(Actual Load， AL)的多维度特征向量库，以实现对资源特性的精细化表征。其次，建立基于上下文源监督分离(Contextually Supervised Source Separation， CSSS)的双层优化分解框架，上层在固定复合特征向量下执行净负荷分解，下层将特征权重更新过程建模为三类特征向量库参与的协同博弈，通过交替固定与优化的策略，自适应学习最优权重组合并动态生成复合特征向量。仿真结果表明，所提方法对DPV、EV及AL分解的平均绝对误差分别可达0.0598 kW、0.0366 kW与0.0503 kW，其精度与鲁棒性均优于对比方法。结论证明，该模型能实现用户侧净负荷的高精度分解，为新型电力系统中分布式资源的可观、可测与可控提供了可靠的技术支撑。

关键词： 广播电视发射台站   音频实时监测   故障自动诊断   特征向量  

摘要： 广播电视发射台站音频传输链路的运行稳定性直接关系到播出信号质量。针对传统人工巡检模式在音频异常识别方面的滞后性与主观性问题,提出一套面向发射系统的音频链路多维监测与故障智能诊断技术方案。该方案以多参数实时感知为基础,构建音频特征量化模型与故障模式分类识别算法,实现对链路典型故障的自动判别与定位。测试结果表明,所设计方案在监测精度与诊断时效性方面均满足台站实际运维需求。

关键词： ArcGIS   DEM   特征值   廊坊市  

摘要： 选取廊坊市泃河、鲍邱河、龙河、永兴河、牤牛河5个流域,利用ArcGIS基于DEM提取子流域,并将提取得到的流域面积、主河道长度和河道比降与参考值进行误差分析。研究表明,流域面积越大,受DEM数据精度的影响越小,提取特征值越接近参考值;主河道长度受地形影响相对较小,其提取值与实际值之间的误差率总体处于可接受范围。进一步分析发现,误差产生的主要原因在于初始计算公式存在差异。在河道比降实际值难以获取的条件下,基于河网提取得到的河道比降仍具有一定的应用价值。本研究进一步验证了基于DEM计算流域特征值在实际应用中的可行性。