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关键词： 明安图问题   明安图定理   正弦函数   级数展开   欧拉公式   组合恒等式   行列式  

摘要： 本学位论文围绕清朝数学家明安图首创的、后经过Larcombe系统研究的正弦函数的三角函数展开式与组合常数Catalan数的数学关系而展开讨论.具体而言,分别包括:第一章主要对明安图关于正弦函数展开的历史发展、主要结果与最新进展做一个全面综述.分别以明安图问题、明安图定理以及Larcombe关于明安图展开式中的无穷级数收敛性和生成函数的计算为线索展开讨论.第二章是在第一章综述的基础上对明安图定理做了一些新计算,主要围绕Larcombe与马欣荣所得结果做了某些简化与深入,从而建立了一些新的关于Catalan数的组合恒等式.

关键词： 结构矩阵   行列式   逆矩阵   算法   稳定性分析  

摘要： 本文研究了七种结构矩阵（含有著名数的斜对称Toeplitz矩阵,列上加下Toeplitz矩阵与列上加下Hankel矩阵,列上减下Toeplitz矩阵与列上减下Hankel矩阵,列上加r下Toeplitz矩阵与列上加r下Hankel矩阵）的行列式、逆矩阵及稳定性分析等问题,分为以下六章:第一章分为三部分,第一部分介绍了循环矩阵、Toeplitz矩阵等几种结构矩阵的应用背景及国内外研究现状,第二部分介绍了七种特殊结构矩阵的定义及相关引理,第三部分就本文的主要工作进行了简单的介绍.第二章主要考虑了包含有著名数的Toeplitz矩阵的行列式和逆,共分为三部分.第一部分通过构造合适的变换矩阵得到Fibonacci斜对称Toeplitz矩阵的行列式和逆矩阵.第二部分,构造相似的变换矩阵,得到Lucas斜对称Toeplitz矩阵的行列式和逆矩阵.第三部分给出例子来验证我们得到的结论.第三章、第四章与第五章分别以列上加下Toeplitz矩阵（TCUPL）和列上加下Hankel矩阵（HCUPL）、列上减下Toeplitz矩阵(TCUML)和列上减下Hankel矩阵(HCUML)与列上加r下Toeplitz矩阵(TCUPrL)和列上加r下Hankel矩阵(HCUPrL)这六种结构矩阵为对象,研究了这六种结构矩阵的逆矩阵的分解式,之后给出了算法,并对其稳定性进行了分析.并在第五章给出例子来验证我们得到的定理.第六章对本文的主要工作进行了概括与总结,并对将来的工作进行了展望.

关键词： 分数阶Laplace   特征值   权函数   特征值   存在性  

摘要： 微分算子是线性算子中最基本的一类无界算子,在数学物理以及其他学科中都有广泛的作用.线性微分算子的特征值和特征函数是算子理论的核心之一,也是研究相应的非线性问题的基础.本文讨论了有界区域上权函数变号的分数阶Laplace算子特征值问题(?)特征值和特征函数的性质.得到上述问题一列特征值序列的存在,尤其证明了第一特征值λ1,是简单的.紧接着在对权函数g(x)为有界可测的假设下,讨论了特征值所对应的正的特征函数的存在性,所得到的结论缩小了非负特征函数对应的特征值的范围,这些结果推广了Yang等人[Int. J. Bifur. Chaos. 2015],Servadei 等人[Discrete Contin. Dyn. Syst. 2013]及 Brown等人[J. Math. Anal.Appl. 1980]的主要结果.

关键词： 点过程   迹算子   埃尔米特核   正压缩性  

摘要： 本文主要介绍随机点过程中一类性质很好的行列式点过程.这种点过程是随机矩阵理论,组合数学和物理学中的重要研究工具.鉴于背景空间E是可数或不可数空间,可区分离散和连续的行列式点过程的定义.我们将给出行列式点过程的存在性以及唯一性定理.我们对两种类型的行列式点过程分别给出一个典型的例子:其一,Z上的平稳行列式点过程,利用Lyons的存在唯一性定理,我们展示如何诱导出这类平稳行列式点过程.其二是正交多项式系综,它研究n阶随机矩阵特征值的分布,该行列式点过程可以由L2(R,μ)到子空间间{(?)}的正交投影算子的核来刻画.

关键词： Leonard对   零对角TD–TD Leonard对   三项递归  

摘要： 令C是复数域,d是一个整数且d ≥ 3,并 令Matd+1(C)表示由所有元素取自C的d+1阶方阵构成的全矩阵代数.所谓一个Leonard对,就是V上一个有序的线性变换对(A,A*),满足以下条件:(1)存在V的一组基,使得A在这组基下的矩阵是既约三对角矩阵,A*在这组基下的矩阵是对角矩阵;(2)存在V的另一组基,使得A*在这组基下的矩阵是既约三对角矩阵,A在这组基下的矩阵是对角矩阵.设β为Leonard对(A,A*)的基本参数.设q ∈ C使得β= q2 + q-2.如果q2 ≠ ±1即β ≠ ±2,称(A,A*)为Ⅰ型Leonard对;如果q2 = 1即β = 2,称(A,A*)为Ⅱ型Leonard对;如果q2 =-1即β=-2,称(A,A*)为Ⅲ型Leonard对.设(A,A*)为零对角TD-TD Leonard对,本文主要得到以下结果:(1)当(A,A*)为Ⅰ型零对角TD-TD Leonard对时,我们计算出了qAA*-q-1A*A的特征值序列,并给出了这个序列是三项递归的充要条件;(2)当(A,A*)为Ⅱ型零对角TD-TD Leonard对时,我们计算出了AA*-A*A的特征值序列,并证得这个序列是三项递归的;(3)当(A,A*)为Ⅲ型零对角TD-TD Leonard对时,我们计算出了 AA*+ A*的特征值序列,并给出了这个序列是三项递归的充要条件.

关键词： 复杂网络   社团结构   特征向量   密度聚类  

摘要： 随着信息科技的普及,复杂网络在我们生活中变得不可或缺。社交、生物和计算机等诸多邻域中所涉及到的复杂系统大多可以被抽象为由点和线所构成的复杂网络,复杂网络科学为我们研究这些系统提供了极大的便利。伴随着对复杂网络研究的深入,我们所接触到的复杂网络其结构复杂程度、功能复杂程度和规模大小都变得空前,直接从网络拓扑入手来研究复杂网络变得越来越不切实际。社团结构是复杂网络中一种很普遍且非常重要的拓扑特征,社团的发现可以帮助我们了解复杂网络的拓扑结构、分析网络的功能以及预测网络潜在的行为。自Girvan和Newman阐述了社团结构“内紧外松”的特性之后,科研人员对社团发现算法的探索就从未停止。本文首先从全局社团发现和局部社团发现两个方面出发介绍了若干种经典的社团发现算法并对其性能进行了简要的分析,最后在前人研究的基础之上本文提出了两种新的社团发现的算法。社团发现实质是针对网络中节点的聚类,通过将具有近似拓扑性质的节点划归为一类从而发现复杂网络中存在的节点集合。本文在信息传递理论的基础上对节点进行了二次抽象,将节点在网络拓扑中的位置抽象成了多维数据集,再结合传统的多维数据聚类算法提出了新的社团发现算法。相比于传统的全局社团划分算法,在精度有所提高的情况下算法的时间复杂度并没有显著的提高。随着大数据时代的来临,复杂网络的规模发生了爆炸式的增长,同时复杂网络的演化也越来越迅速。如何从这些大规模的动态网络中迅速地发现社团结构成为了众多研究人员关注的热点,并成为社团发现研究领域的一个新方向。本文基于传统密度聚类方法并结合局部社团发现算法提出了一种可以动态发现复杂网络中重叠社团结构的新算法,该算法可以在上一个时刻发现的社团结构基础上更新出本时刻的社团结构。

关键词： 科研型潮流算法   矩阵运算   雅可比矩阵   线性方程求解  

关键词： Hamilton系统   辛矩阵   特征值   特征方程   拓扑度  

摘要： 本文主要研究线性与非线性Hamilton系统中的一些问题.全文分成两部分.第一部分讨论凸线性Hamilton系统基本解矩阵地R(t)在单位圆周上的特征值的变化规律.假设A(t)(t≥ 0)为连续对称正定的2n阶矩阵,J为标准辛矩阵,(?)(t) = JA(t)R(t), R(0) = I2n.假设λ∈σ(R(t0))∩U,其中t> 0, U为单位圆周,定义mt为R(t)在λ附近并且在U上的特征值个数,我们将用数值计算方法验证猜测:当t→t0±时,mt是常数.第二部分讨论二阶Hamilton系统(?)+ V'(t,x) = 0,x(1) - x(0) = 0,(?)(1) - (?)(0) = M1的解的存在性问题,其中V ∈C1([0,1] × Rn,R).利用拓扑同伦延拓方法将我们要讨论的问题转化为(?)+ (1-λ)B(t)x(t) + λV'(t, x) = 0,t∈[0,1],(?)(1) - (?)(0) = 0,x(1) - x(0) = AM1来进行分析,其中M1(x(0),(?)(0),x(1),(?)(1))简写为M1 , λ∈(0,1).从而给出了一个非零解的存在性证明.

关键词： 人体动作识别   动作(片段)表示度量   流形分割   人体3D骨架   协方差矩阵   特征向量   时间序列算法  

摘要： 近年来,由于人体动作识别在包括视频监控、人机交互娱乐、个人护理以及社会服务等方面的广泛应用,人体动作识别已成为当下计算机视觉领域最受重视的研究方向之一。人体动作识别的目标是让机器从一段视频中自动分析和识别所包含的动作。然而,动作视频中所固有的背景复杂、人体遮挡以及摄像机移动等问题,使得人体动作识别任务具有极大的挑战性。传统的研究工作专注于从二维视频帧图像中提取图像的局部时空特征,近年来,由于深度摄像机如微软体感摄像机Kinect以及与之对应的人体3D骨架坐标追踪算法的出现,促进了基于深度图像和人体3D骨架信息的一系列新的人体动作识别方法的发展。与二维视频帧图像相比,深度图像能够反应纯粹的几何和形状线索,且对照明条件的变化不敏感,因而基于深度图像的识别方法在实际应用中更具鲁棒性。与基于图像(RGB及深度图像)特征的人体动作识别方法不同,本文使用3D骨架信息表示人体动作:一方面,3D骨架信息在人体动作识别工作中的表现比其它基于视频帧图像特征提取的方法更好;另一方面,基于姿势序列的动作表示描述了人体动作的固有特征且符合人类自身对动作的学习认知过程。本文将人体动作局部基于3D骨架信息表示为人体姿势,整体上一系列姿势点看作人体动作流形,两者共同构成文章方法的主线。进而提出基于3D骨架片段表示及流形层次化分割和基于3D骨架片段距离度量及流形序列化分割两种人体动作识别方法。研究基于视频及其对应人体3D骨架坐标信息的动作识别问题,从视频的分割、分割片段的表示以及全局时间关系的处理三方面解决了人体动作识别问题。本文的主要工作和特色如下:(1)使用人体3D骨架信息表示人体动作,进而将人体动作(由人体姿势序列组成)当作流形进行处理;(2)基于3D骨架信息,提出主姿势特征和主要动作趋势特征表示人体动作(片段)并度量动作(片段)间的距离;(3)基于人体动作流形局部线性性度量实现人体动作的分解,利于表示及识别分类任务;(4)提出了两种人体动作识别方法,并在几个流行的人体动作数据集上进行实验,证明了所提方法的有效性。

关键词： 前景提取   SURF特征   特征向量   聚类   支持向量回归  

摘要： 随着时代的发展和城市化进程的加快,人口密度越来越大。许多公众场所人群大量聚集,甚至照成拥挤,这非常容易引发危险事故。所以在这些人流量大的公共场所,对人流实时监控显得很有意义。通过视频图像对人流实时监控,安保人员根据人流密度情况及时调度人力和物力,避免一些社会治安问题的发生。因此对人流密度的估计有重大的现实意义和研究价值。本文主要采用数字图像处理和支持向量回归等相关技术对人流密度进行估计。为减少误差,采用了由人数得到人流密度的方法。人流计数分为直接法和间接法,直接法试图检测出每一个行人,而间接法通过研究图像特征,得出人数。本文采用基于SURF(Speeded Up Robust Features)特征点的间接估计方法,比起直接法,这种方法在人流密度大的地方有更好的效果。本文研究的内容包括:图像预处理、前景检测和特征提取以及支持向量机。图像预处理包括彩色图像的灰度化、图像去噪处理和直方图均衡化等过程,目的是减少无关信息,使图像变得易于处理。其次,特征提取包括目标检测和建立特征向量。在目标检测阶段,将混合高斯模型和五帧差分法相结合,提出了一种新的运动目标检测算法用于行人目标的提取。在特征向量的构建过程中主要研究了SURF特征点的提取、聚类和凸包的求解。采用引入了最小生成树的DBSCAN聚类算法将特征点聚类结束后,所有的行人被分划至不同的簇,然后对每个簇提取特征并构建特征向量。在人流密度估计阶段,根据特征向量及其对应的人数,用支持向量回归机训练出数学模型,该模型可以用来预测图像中的人数,并根据人数将人流密度分类。最后用测试数据对模型进行验证,结果达到了预期效果。