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关键词： 协作频谱检测   无监督学习   特征值   特征向量   无缄默期  

摘要： 伴随着无线通信技术的持续更新与无线设备数量的井喷式增长,频谱资源紧张的困境愈发严重。与此同时,传统的静态频谱分配策略却造成了许多频段的极低利用率,因此,认知无线电的诞生被认为是可以提高频谱效率的利器。频谱检测是认知无线电的一项核心技术,用以监测频段内主用户信号的出现,是认知无线电得以实用化的第一步,本文讨论的便是认知无线电中的频谱检测算法,具体来讲,是全盲协作频谱检测算法。首先,论文介绍了研究频谱检测的背景与意义和频谱检测算法的国内外研究现状,并详尽总结、介绍了现有的一些频谱检测算法,包括主用户发射机检测、主用户接收机检测,虽然现存的频谱检测算法多种多样,但都或多或少存在一些弊端。其次,针对两种经典的单节点盲检测算法,包括能量检测和协方差绝对值检测,讨论了如何进行协作检测。能量检测与无监督学习算法结合,包括基于K均值聚类和高斯混合模型的协作频谱检测算法,可以避免对噪声功率的估计不准确造成的功率不确定度问题。之后讨论了当本地使用协方差绝对值检测做出判决时,协作式频谱检测中的参数优化问题,包含如何选取硬合并策略,如何确定最佳门限值以及如何确定达到要求的总错误率情况下所需的最少认知用户数量。接着,针对经典的基于最大与最小特征值比值的协作检测算法,介绍了几种已有的门限设定方式,然后给出了基于最小特征值分布情况的新的半渐进门限,并将接收信号分解为I、Q两路,从而实现对传统的最大与最小特征值比值的检测算法的改进,仿真显示检测性能明显提升,但是计算复杂度也增加了。考虑到除了特征值,还可以利用矩阵的特征向量,构建了一种基于主特征向量匹配的协作频谱检测算法,通过计算主特征向量间的相似系数构建检测统计量,得到了门限的闭合表达式,仿真结果显示该算法的鲁棒性更强,而且并不基于渐近理论,因此在实际中的性能要更好。最后,对基于信源数估计的无缄默期协作频谱检测算法进行了探究,考虑到常规的频谱检测算法都不可避免地需要设置缄默期,而缄默期的存在会使系统服务质量下降,因此通过判定接收信号中的独立信源数来实现频谱检测,并对算法的实现过程进行了简化以减少运算量。仿真显示基于EEF准则和改进BIC准则的协作频谱检测性能要明显优于AIC准则、BIC准则和MDL准则,但是该类算法只有在信噪比较高时检测性能较佳。

关键词： 运动轨迹   MEMS惯性传感器   手势识别   特征值   分类器  

摘要： 近些年,物联网技术快速发展,人机交互应用越来越普遍,而手势作为人机交互的重要一环,在人们生活中扮演了重要角色。目前,基于MEMS惯性传感器的手势识别方法,都需要分析每个手势的加速度和角速度的特征值或者相应的规律,然后根据这些特征值或者规律来识别手势,此方法需要分析每个手势的运动细节,操作者需要根据设计者事先定好的手势进行操作,这样会对用户手势操作造成不便。针对上述情况,本文提出了一种基于运动轨迹的手势识别方法,通过追踪手势的运动轨迹来识别手势,可以避免对每个手势进行运动学分析,只需分析手势运动轨迹特征,方便用户手势操作,同时也增加了手势识别的多样性。在研究了大量的相关资料的基础上,本文从基本原理出发,介绍了运动轨迹追踪的基本原理和手势识别方法,分析了MEMS惯性传感器误差来源,并建立了加速度和角速度的系统误差模型和随机误差模型。在运动轨迹追踪理论基础上,设计了数据自动截断算法以减少冗余数据,设计了四元数误差处理算法来提高转移矩阵的精度,此外由于重力加速度对运动轨迹计算的影响,设计了重力加速度补偿算法以消除其影响,之后针对积分计算的速度和位移存在误差问题,提出了速度位移重建算法。在手势识别理论基础上,结合实际手势运动轨迹,设计了运动轨迹的特征值和手势分类器以及特征值的提取算法。最后,使用Matlab对运动轨迹的手势识别算法进行仿真,并给出了实验结果,该实验结果表明本系统的手势识别率高于90%,达到预期效果。

关键词： 树   悬挂点   直径  

摘要： 定义图G中所有点对间的距离的平方和为S(G)=∑uv∈VGd2G(u,v)=1/2∑v∈VGLG(v),其中dG(u,v)为图G中任意顶点u,v之间的距离,LG(v)表示图G中点v到其它点的距离的平方和。在所有直径为d的n顶点树中分别确定使S(G)最小和第二小的树。

关键词： 信息物理融合的电力系统   特征值分析   无穷小生成元离散化   微电网   时滞依赖稳定性判据   Pade近似  

摘要： 通信技术对电力系统控制的影响日益增大。对于大规模互联系统而言,基于同步相量单元(Phasor Measurement Unit,PMU)的广域量测系统(Wide-Area Measurement System,WAMS)能够实时远距离采集动态参数,为电力系统搭建了新的信息平台,给出了新的实现手段。此外,小规模的微电网的运行与控制也依赖于一个可靠的信息系统。然而,信息在Wifi、Zigbee等公用、低成本的无线通信系统以及卫星通信中的传输必然引入几十到几百毫秒的时滞,电力系统因此成为时滞信息物理融合的电力系统(delayed cyber-physical power system,DCPPS)。时滞会使电力系统小干扰稳定性恶化,严重时甚至会使其失稳。因此,需要对DCPPS进行小干扰稳定性分析。面向DCPPS,本文开展了对基于迭代无穷小生成元离散化(Iterative Infinites-imal Generator Discretization,ⅡGD)的时滞特征值分析方法及其在微电网 中应用的研究,同时,对时滞依赖稳定性判据、Pade近似和基于ⅡGD的特征值分析方法从理论和数值仿真两方面进行了对比分析。主要的研究工作和成果如下:(1)分析了 DCPPS的物理特性,构建了其小干扰模型。提出了基于ⅡGD的大规模DCPPS关键特征值计算方法。首先,将无穷小生成元离散化近似矩阵的主要块行转换为拉格朗日常数向量和系统状态矩阵的Kronecker积之和的形式,以利用其稀疏性。然后,利用位移逆变换技术将要求的特征值变换为主特征值。其次,利用降维诱导算法(Induced Dimension Reduction Method,ⅠDR(s))迭代实现稀疏特征值计算中的矩阵逆-向量乘积。再次,利用牛顿校验求得精确特征值。最终,该方法的有效性在四机两区域系统和实际山东电网上进行了验证。(2)利用ⅡGD方法分析了考虑时滞影响的微电网的小干扰稳定性。首先,搭建了两个微电网,其中一个包含同步发电机与基于逆变器的分布式电源(Dis-tributed Generator,DG),另外一 个仅含有基于逆变器的电源。采用 了一种改进的下垂控制策略,该控制策略对逆变器输出的功率进行重新分配,在功率信息传输时引入了时滞。然后,构建了两个微网完整的数学模型。其次,使用基于ⅡGD的特征值计算方法分别求解了两个系统在孤岛状态下的特征值,验证了 ⅡGD方法在分析微电网小干扰稳定性时的有效性和精确性,对比了两个系统的特征值分布。最终,研究了控制策略参数和时滞对DCPPS小干扰稳定性的影响。(3)对时滞依赖稳定性判据、Pade近似和ⅡGD方法从理论和数值仿真两方面进行了对比分析研究。首先,详细介绍了一种单时滞依赖稳定性判据和Pade近似方法的基本理论。然后对三种方法进行了理论上的定性分析。其次,制定了数值对比方案。最终在四机两区域系统和山东电网上验证了理论分析的结论。ⅡGD方法可用于大规模DCPPS和微电网的特征分析,具有精确性高和处理多时滞情况的优点。

关键词： 电力系统小干扰稳定   关键特征值   特征值算法   特征值灵敏度   并行计算  

摘要： 随着区域电网互联工程的建设以及新能源发电单元并网数量的增多,电力系统动态模型的维数迅速增长,给电力系统安全稳定分析与控制带来了挑战。在大规模电力系统振荡模态分析中,针对高维状态矩阵导致基于特征值理论的分析方法计算速度变慢和可靠性下降的问题,本文以并行计算为使能技术,研究了兼具高效性和可靠性的大规模电力系统关键特征值分析方法。本文研究内容主要包括四个方面,分别为基于子空间的关键特征值算法、关键特征值计算的可靠性检验、关键特征值相对电力系统运行参数的灵敏度分析,以及并行计算技术在以上三项研究工作中的应用。首先,研究了电力系统关键特征值的主导化及其特征子空间的构造技术,分别提出了基于Krylov-Schur算法和迭代围线积分Rayleigh Ritz算法的关键特征值并行化计算方法。在Krylov-Schur方法中,通过频谱分区将关键特征值的计算解耦,引入了并行计算技术。基于频谱分区,提出了 Cayley和Shift-Invert频谱变换的协同应用以及Krylov-Schur算法的改进重启动技术,有效提高了所关注频谱范围内关键特征值的主导性以及算法的计算效率,并取得了良好的并行加速效果;针对关键特征值分布未知的特点,提出了一种基于围线积分频谱变换的主导化方法,使得变换后的关键特征值具有相同的主导性,从而保证了特征子空间的快速收敛。围线积分的数值计算具有天然的并行特点,采用并行计算技术显著降低了关键特征值的计算耗时。为了提高关键特征值计算的可靠性,进一步提出了一种基于围线积分原理的计算任意频谱范围内特征值数量的方法,用以检验关键特征值计算结果中是否出现特征值的遗漏。通过对增广状态矩阵稀疏特性的利用和对围线积分的数值并行求解,使该方法具有较高的计算效率。此外,基于积分函数与特征值分布之间的关联,提出了积分曲线临近区域的特征值分布估计以及频谱变换位移点的设置策略,有助于提高关键特征值算法的收敛性。最后,研究了关键特征值相对电力系统运行参数灵敏度的计算方法,分析了既有的解析方法和数值扰动方法的计算时间复杂度,并指出这两类方法在大规模系统应用中存在计算耗时过多的问题。基于特征值灵敏度计算的特点,提出了一种结合数值扰动和解析过程的混合计算方法,避免了数值扰动方法和解析方法中计算耗时最多的环节,将时间复杂度由系统规模的二次方及以上降低为接近线性。基于相对不同运行参数的灵敏度计算相互独立的特点,采用并行计算技术减少了多运行参数下特征值灵敏度的计算耗时,对于大规模系统取得了良好的并行加速效果。

关键词： p-Laplacian算子   Ricci流   normalized Ricci流   Rescaled List's extended Ricci流   能量泛函   单调性  

摘要： 这篇论文主要研究了三类问题:p-Laplacian第一特征值的上界估计;Ricci流上几何量的单调性;List流上特征值的单调性.在第一章中,考虑了n维完备黎曼流形(M,g)上有关方程△pu =-λ|u|p-2u,p>1的正解的梯度估计,得到了有关p-Laplacian第一特征值的上界估计.在第二章中,在n维紧致无边的黎曼流形(Mn,g(t))上考虑如下非线性方程-△u + aulogu + bRu =λabu,(?)u2 dv = 1的正解,其中λab(t)是使方程存在正解的最小常数.g(t)沿着Ricci流和normalized Ricci流演化,得到了有关λab(t)的第一变分公式.特别地,这一章的结果推广了[7]和[24]中的结论.在第三章中,首先研究n维紧致无边的黎曼流形(Mn,g(t))上沿着Rescaled List's ex-tended Ricci 流(?)/(?)tgij=-2(Sij-r/ngij),φt = △φ特征值和能量泛函的单调性公式.得到Laplacian算子特征值的单调性公式,从而推广了Li[29]和Cao-Hou-Ling[9]中的结论.此外,也考虑Fk泛函和Wk泛函的单调性公式,其中Fk被看作对于steady Ricci breathers的F泛函的推广及Wk泛函被看作对于Shrinking Ricci breathers W泛函的推广.

关键词： 周期系数   边界条件   半周期   特征值不等式及等式   一一对应关系  

摘要： 本文研究了具有周期系数的S turm-Liouville问题的特征值问题。对于具有周期系数的Sturm-Liouville方程而言,区间[a,a+kh]上的周期特征值正是区间[a,a+h上的复共轭边界条件下的特征值。通过对于区间[a,a+h]上特征值性质的研究,我们给出了区间[a,a+kh]上周期特征值所满足的条件,并在此基础上,给出了区间[a,a+kh]上周期特征值的不等式关系,进而得到这些特征值与复共轭边界条件下特征值的一一对应关系。运用同样的方法,我们也给出了半周期特征值的不等式关系以及其与自共轭边界条件下特征值的一一对应关系。

关键词： Helmholtz传输特征值   混合有限元法   正则性估计   误差估计  

摘要： Helmholtz传输特征值问题由于在材料科学有着重要的应用,一直都是数学和力学界关注的热点问题,很多学者倾其精力于它的数值处理上。该问题的困难在于它是一个非椭圆且非对称的方程,无法用传统的特征值分析方法直接求解。在该研究领域中,Cakoni、Monk和Sun提出了一个新颖的变分公式,并对此方法对应的有限元逼近做了误差分析。同时,Yang、Bi、Li和Han将Ciarlet-Raviart混合元法应用于该问题并取得理想效果。由于混合元法对于重调和方程有广泛的应用,能够降低空间自由度,提高计算效率,因此混合元法的研究有重要价值。本文从理论角度出发,参考多个学者的研究方法和成果,对传输特征值问题提出了相应的混合计算方法,依靠特殊论证证明了方法的正确性和可行性,达到研究的预期效果。首先,我们将Cakoni等人提出的公式与Ciarlet-Raviart混合元结合起来,提出一个新的混合变分公式。因为其无法直接利用经典特征值理论,我们依靠两个正则性估计来证明混合变分公式根的存在性及唯一性,并给出对应的共轭问题。然后证明变分问题和离散问题的解算子都是紧算子,为收敛性的证明做准备工作。随后,我们定义特殊的拉格朗日插值算子和纽曼投影算子,运用插值理论,证明该问题有限元解的收敛性,进而推出离散问题的解算子收敛于变分问题的解算子。基于该结论,我们即可依托特征值经典理论来说明有限元混合变分公式所得特征值和特征函数的收敛性,达到期望的结果。在文章的最后,我们对该方法的收敛阶进行了探讨,通过特殊的论证方法,本问题的收敛阶可得到进一步的提高,直接说明此方法的可行性和高效性。

关键词： 线性相关   线性回归   统计推断   等价  

摘要： 相关分析与回归分析是统计学中研究两个变量或多个变量之间关系的重要工具。在做两个变量的线性相关分析时,要通过样本统计量r对线性相关系数进行假设检验;在做两变量的回归分析时,既要对整体回归效应进行方差分析,又要对回归系数进行假设检验。然而,在对两个变量进行相关和回归分析中,尽管上述三种统计推断的目的各不相同,所选的统计量也不同,但它们的效果却是等价的。

关键词： 聚类分析   谱聚类   谱聚类矩阵   特征向量   正则化   不适定  

摘要： 大数据时代已经来临,当今社会得数据者得天下。如何高效、准确地分析和处理海量的数据成为了时下的热门话题。聚类分析作为数据挖掘领域中一颗冉冉升起的明星,在近些年吸引了大量的关注并取得了快速的发展。谱聚类算法是在传统聚类算法的基础上,结合了图的谱理论,发展起来的一种新型优秀算法。它具有能在任意形状的数据样本空间上进行聚类并收敛于全局最优解的优点。本文从谱聚类算法的时代背景、发展现状、基本思想、具体流程以及面临的问题等方面详细介绍了谱聚类算法,并基于其面临的问题提出了两种创新型的解决方案。在关于特征向量如何选取的问题上,由于特征向量构成的空间决定了谱分解的效果,继而决定了聚类的质量,因此选择合适的特征向量对算法而言是十分重要的;本文在对该问题的研究后,提出了一种基于特征向量自动选取的谱聚类算法,经过数值实验验证后,得出在对于典型谱聚类问题的处理上该法可以提高算法质量并解决特征向量的选取问题。在关于优化算法的问题上,低秩子空间谱聚类算法适宜于缺损数据的聚类问题,但是该算法可能出现不适定性;为此本文提出了正则化低秩子空间谱聚类算法;通过正则化方法解决不适定问题,通过数值实验表明,这种算法在一定程度上可以解决缺损数据的谱聚类问题,抑制噪声,获得质量较高的聚类结果。