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关键词： 反问题   中心对称矩阵   奇异值分解   最佳逼近解   自反矩阵   灵敏度分析  

摘要： 矩阵特征值反问题在物理学、电学和固体力学等方面都有重要应用,因此一直以来都是计算数学领域的一个热门课题.同时,关于矩阵特征值的灵敏度分析,由于其在模型修正、故障诊断和结构控制系统等领域都有重要应用,因此具有重要的理论意义和实用价值.首先,在广义特征值方面,相关成果已有很多.本文利用Hermite广义反Hamilton矩阵的性质和结构特点,通过奇异值分解得到解的一般表达式,并得到了给定矩阵的最佳逼近解.类似地,又得到了广义特征值反问题的中心对称和反中心对称解及其最佳逼近解.其次,在二次特征值反问题方面,分析了自反解存在的条件,并给出了解的一般表达式和最佳逼近解.然后通过将二次特征值反问题转化为广义特征值反问题,得到了一类阻尼系统中的二次特征值反问题的解.最后,在二次矩阵多项式特征值的灵敏度分析中,基于正则矩阵束广义特征值问题亏损特征值的导数得到了二次矩阵多项式亏损特征值的导数.

关键词： 最短路算法   矩阵消去算法   矩阵自定义运算   稀疏网络   K短路径算法  

摘要： 最短路问题作为图论和复杂网络中经典问题,现在在日常生活中,也出现在许许多多方面,比如通信网络,交通网络,旅行商问题中。然而用来求解最短路径的问题的解法也是数见不鲜,其中最典型的要数Dijkstra算法、Ford算法和Floyd算法。然而Dijkstra算法只可求出2个指定节点间的最短距离,Ford算法就只可以求出指定始发点的最短路径,而Floyd算法计算过程相当繁琐。最重要的是,这些算法都是仅仅能解决两节点间的1条最短路。而在实际生活中,我们有时还会因为一些给定的前提条件需要求出两点间次短、渐次短路径。根据以上的不足,本文提出了基于矩阵运算的最短路径优化算法,主要内容如下:1.针对Ford算法进行改进,提出了一种固定始发点的矩阵消去算法,通过寻找从一个固定始发点到其他顶点的路径,其中包括不经过别的顶点,经过一个顶点、经过两个顶点等等逐步迭代,找出从固有始发点到其它的顶点间的最短路。2.给出基于矩阵自定义运算的改良算法。本算法是凭借一种自定义的矩阵运算来求出一个代表每2个节点间距离的路权修正矩阵,然后用路权修正矩阵和原本的距离矩阵来比较,选择2个矩阵中相应较小的元素,组成当前的最短路权矩阵,接着,通过有限次迭代,从而获得各个顶点间的最短路径。并用MATLAB实现,将这种算法运用到随机的大规模复杂网络中去,从运行时间折线图上看出这种算法在节点数到达较大的数量后,算法速度显著提高,在稀疏网络中,该算法的效率特别高,这表明该算法的有效性。最终,经过真实的应用场景表明了这种算法的实用性。3.通过对距离矩阵和路径矩阵的迭代、替换操作,不断从一个节点出发寻找其后继节点,同时通过比较路径长短得到两点间最短路径、次短路径、渐次短路径,并用一个实际例子对该算法的实用价值加以说明。最后,在一个大型网络的实际例子中,通过MATLAB对该算法进行仿真,求得指定顶点间最短、次短、渐次短路径说明该算法能够在复杂大规模随机网络中得到应用。

关键词： 初中数学   转化思想   代入消元法   二元一次方程组  

摘要： 在初中代数知识体系中,方程(组)占有重要地位。对于"用代入消元法解二元一次方程组"这节课,其中所蕴含的消元化归思想对于以后探讨更多元方程甚至高次方程都具有重要的指导意义.笔者认为本节课不能简单地当成一节技能训练课,而应在教学中让学生感受转化的思想和消元的方法,应该深化学生对代入消元法的理解及掌握。

关键词： 无符号拉普拉斯矩阵   特征方程   最小特征值   图  

摘要： 图的谱理论作为图论和组合矩阵理论的一个组成部分,已经得到了越来越多研究者的关注,并且在量子化学、统计力学、计算机科学、通信网络以及信息科学中均有着广泛的应用.近年来,对于图的特征值的研究也是十分活跃的课题.大量文章集中于对图的无符号拉普拉斯矩阵、拉普拉斯矩阵以及邻接矩阵相关性质的的研究,比如对于无符号拉普拉斯矩阵的特征值的研究,最大特征值以及最小特征值的界的研究以及扰动下的无符号拉普拉斯矩阵最小特征值的一些性质。在由E.R.van Dam,W.H Haemers 2003年写的《Which graphs are determined by their spectrum》一书中指出在区分非同构图中无符号拉普拉斯矩阵的谱比拉普拉斯矩阵的谱或者邻接矩阵的谱能更好的反应图的性质,同时图的无符号拉普拉斯矩阵的最小特征值是图的二部性的一个重要判断指标。文献[9]给出了无符号拉普拉斯矩阵的最小特征值达到最小时的极图,即三角形在其某一端点处悬挂一条路.本篇论文主要对无符号拉普拉斯矩阵的最小特征值进行了研究.给出了在所有的非二部单圈图中,无符号拉普拉斯矩阵的最小特征值达到最大的极图。主要是利用移接变形,二次型,特征方程等方法对无符号拉普拉斯谱的一些结论更深层次的探讨。

关键词： 连续整数   四边形   条形统计图   AOC   CDB   平方和  

摘要： ~~

关键词： 反对称矩阵   对称矩阵   行列式   应用  

摘要： 本文主要介绍了反对称矩阵的几个性质及其一些新应用。

关键词： 食用油   近红外光谱   拉曼光谱   皂化值   碘值   特征值  

摘要： 植物油可以向人体提供不饱和脂肪酸、维生素等所需要的营养物质。而食用油加工完成后营养物质的品质会受到多个方面的干扰,此时对食用油采取监控就很必要。而食用油中的碘值和皂化值可以作为油脂品质分析的参数。碘值和皂化值含量通常采用化学方法进行测量,但该方法存在费时、成本高、易污染环境等缺点,同时对实验操作人员的要求也比较高,有的化学试剂甚至会对人体产生一定的危害,其耗时也长,不利于实现随时跟踪测量。因此寻找一种快速有效的测定碘值和皂化值含量的方法就显得及其重要。近年来快速发展起来的近红外(NIR)和拉曼(Raman)光谱分析技术具有速度快、效率高、几乎不需要样品预处理的特点,被越来越多使用到油脂、食品工业。课题以光谱技术为基础对油脂展开了研究,主要的内容和结论包括:(1)基于NIR光谱分析技术,应用网格搜索法(GS)、粒子群(PSO)、遗传算法(GA)三种优化方法结合预处理方法建立皂化值定量预测模型。分析比较三种寻优方法建立的模型预测效果,结果表明经过GS和GA寻优结合SNV-DT预处理方法建立的模型预测性能较好,两类模型预测集和校正集的相关系数R均分别达到93%、99%。(2)分别建立基于NIR和Raman光谱分析技术的油脂碘值定量预测模型,通过光谱预处理和特征变量提取,消除无用信息以简化模型。NIR定量模型预测结果表明,采取MSC前处理方法结合连续投影算法(SPA)变量提取所建模型预测集相关系数R为98.8761%,变量个数为12;Raman定量模型预测结果表明,采取卷积平滑法-非对称最小二乘-归一化(SG15-ALS-Nor)预处理方法结合间隔偏最小二乘法(iPLS)特征变量筛选建立的定量模型预测集相关系数R为95.6785%,特征变量数为307。对比两种光谱模型,近红外光谱的预测结果更加令人满意,光谱预处理方法和变量筛选算法对模型预测效果影响显著。(3)基于碘值、棕榈酸、油酸及亚油酸四个特征值,建立油脂种类判别模型。结果表明,以4个特征值作为输入变量建立的3个油脂种类鉴别模型的预测效果非常明显,其中粒子群-支持向量机分类(PSO-SVC)模型校正集和预测集的准确率均为100%,在训练及预测过程中没有出现错判现象。研究结果表明综合利用多个特征值含量快速鉴别油脂种类有效可行,其研究思路在简单快速鉴别油脂类别方面具有积极的参考价值。

关键词： 非线性特征值算法   边界元法   围道积分法   Rayleigh-Ritz投影法   声模态分析  

摘要： 边界元法因其具有降维、网格划分简单、易于处理无限或半无限域问题等特点,在声场分析等一些特定问题中具有独特优势。然而,基于边界元方法求解声场模态是典型的非线性特征值问题,该问题一直是工程应用的一个难点。因此,发展针对边界元非线性特征值问题的数值算法是目前数值研究领域的一项重要工作。本文基于Rayleigh-Ritz投影法研究了一种新的非线性特征值问题数值解法RSRR,该算法可以求解给定区域内所有的特征值和特征向量。更为重要的是,RSRR通过构造特征向量空间将原始非线性特征值问题进行压缩,从而能够稳定地求解大规模特征值问题。以该算法为核心,本文完成了四方面的创新工作。(1)本文基于采样法构造特征向量空间,即直接采用区域离散点处的方程组解向量构造特征向量空间。这种方法与同类相比,操作简单,稳定性和求解精度更好。(2)针对缩减后的非线性特征值问题,本文改进了Block SS算法,使其求解更加稳定和简便。(3)本文通过矩阵插值方法近似边界元系数矩阵,从而大大降低了计算量。(4)结合Pan等人提出的Additive预条件方法和Woodbury公式,对求解特征值过程中出现的奇异方程组进行预条件处理,使其在迭代求解中能够正常收敛。本文将RSRR算法与边界元法结合求解声场非线性特征值问题,通过大量解析算例和工程声模态算例,表明该算法能够稳定高精度的求解大规模非线性特征值问题。RSRR算法的实现过程简单且易于并行,而且通用性强。

关键词： 生物序列   字符间隔距离序列   特征向量   序列分析   必需基因识别   支持向量机  

摘要： “面对生物大数据,如何建立数学模型进行大数据的快速处理与有效分析,从而最大程度地发现隐藏在数据中的重要信息”是当今生物数学领域的重要研究课题。本文从生物序列出发,以序列的基本构成元素——字符(分别表示碱基或氨基酸)的间隔距离为切入点,利用统计方法和机器学习方法建立数学模型,并将其应用于生物序列的分析和必需基因的识别中。一方面,借助已有的字符间隔距离序列,提出了新的碱基(氨基酸)间隔距离序列,它可以轻松地实现原始生物序列的重构而不需要任何其它辅助条件;在此基础上进一步提出了(有序的)精准间隔距离序列,抽取其五个基本统计量组成特征向量来表征原始生物序列;然后利用向量之间的欧氏距离计算生物序列之间的相似性程度;最后将该方法应用于三组实验:DNA组,即18种真哺乳亚纲哺乳动物,23物种的线粒体基因组和11物种外显子序列的相似性分析;非编码RNA组,即19物种的非编码RNA序列的相似性分析;蛋白质组,即9条ND5序列、20条FG序列和24种脊椎动物的转铁蛋白序列的相似性分析。通过MEGA,Phylip、Treeview软件得到各组实验的生物系统发生树与已知结论一致,表明文中所提方法是进行序列分析和比较的有效工具。另一方面,鉴于必需基因的识别有助于对生命起源及进化的探索,并且可为药物靶点的设计、疾病的治疗以及合成生物学最小基因组的研究提供重要的基础,本文利用碱基间隔距离序列构造的特征向量,结合支持向量机方法,设置实验集和训练集,对5类细菌物种的必需基因和非必需基因的特征向量做10倍交叉验证,得到最优参数,计算AUC值(接受者操作特性曲线下面积)来评价模型的有效性。文中所得AUC值高于一些公认的已知结果,证实了文中所提方法是识别必需基因的可选择性工具。

关键词： 周跳探测与修复   全球卫星导航系统   三频   线性组合  

摘要： 在高精度的GNSS应用中,载波相位观测值中周跳的探测和修复一直是一个关键问题。近年来GPS现代化以及欧洲伽利略和中国北斗卫星导航系统的发展,提供了新的信号种类和更多的频率。多频信号可以构造更多具有优良特性的线性组合,并为周跳探测和修复的改进带来了可能。本论文集中解决的问题为:充分利用三频GNSS观测值,设计相应算法和一个完整的处理流程,来安全探测和估算IGS基站记录的RINEX数据（30秒采样间隔）中的周跳。论文首先研究了大量的三频线性组合,并系统的分析了各种组合在不同卫星系统下用于周跳探测和估算时的精度,以及对于各种类型周跳的敏感度和覆盖范围。基于挑选出来的几个较优线性组合,我们设计了一个包含三个步骤的周跳处理工作流程。第一步为预处理,识别和标记数据中的离群值。第二步为周跳探测,包括两种模式,安全模式和全覆盖模式。安全模式基于一个GF（消几何距离）IF（消电离层）的载波相位组合,两个MW（宽巷相位减窄巷伪距）组合,利用两个正反均值滤波器预检测和前后窗口均值差后验证的算法,对观测值中的周跳进行探测和标记,理论上能够覆盖99.999%的周跳种类。全覆盖模式增加一个电离层残差组合（L1-L2）,利用低阶多项式拟合来探测剩余的特殊小周跳。第三步为周跳数的估算。基于三个线性无关的组合,按照一个级联的步骤,对超宽巷,宽巷,窄巷组合上的周跳进行依次确定。第一步基于超宽巷MW组合,估算超宽巷上的周跳数;接着将估算值带到一个’宽巷减超宽巷载波相位组合’中,估算宽巷上的周跳数;最后将宽巷上周跳估算值带入到’窄巷减宽巷载波相位组合’中,估算窄巷上的周跳数。一旦这三个级联步骤上的周跳都估算出后,三频载波观测值上的周跳便可以直接算出。本文提出的方法实现为一个Matlab程序,并使用IGS站点记录的GPSBlock IIF,伽利略和北斗卫星数据进行测试。测试结果表明,本文提出的周跳探测方法,尤其是’安全模式’能保证可靠的探测结果,在21天的观测数据测试中,仅出现一个错误检测。另外,对于周跳数的估算,超宽巷周跳估计值有100%的正确率;宽巷周跳估计值的准确率为99%,错误值均出现在数据序列的开始和末尾阶段,主要受到测量噪声的影响;窄巷周跳估计值中,除了三个观测数据中准确率为90%,错误值源于强电离层扰动的影响,其它观测数据的测试中准确率都平均达到了98%以上。