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关键词： 双圆盘上的哈代空间   子模   核算子   边缘算子   第二大特征值   Toeplitz行列式  

摘要： 双圆盘上的哈代空间H2(D)2)可以看成为多项式代数C[z,w]的一个模.其模作用为一般的函数乘法.在经典哈代空间H2(D)([C]的模)内,Beurling定理表明移位算子的每个不变子空间S都对应于一个内函数θ(z)使得S =θ(z)H2(D).可是Beurling定理无法直接推广到H2(D2),而且用函数论的方法刻画H2(D2)内的子模是几乎不可能的.因为这些子模的结构非常复杂,所以需要更为深入的研究.在近二十年,一个利用算子理论的研究途径显得富有成效.这个途径的一个核心是“核算子”.它是定义于双圆盘上的哈代空间H2(D2)内子模上的一个有界的自伴算子,且为子模提供了一些有趣的数值不变量.对于一般的子模,这些不变量是难以计算或估计的。在本论文里我们将利用Toeplitz行列式计算出齐次子模的这些不变量.第一章,介绍双圆盘上哈代空间H2(D2)的一些基本概念和背景,并简要回顾其子模刻画的科研进展.第二章,介绍H2(D2)内子模的几个重要例子.这些例子将更清楚地展示H2(D2)内子模结构的复杂性.第三章,定义算子对(Rz,Rw),(Sz,Sw)及边缘算子,并对核算子及相关的数值不变量做简要说明.这里将叙述一系列己知结果.这些结果对理解本论文的思路很重要,其中一些将被用于第四章.第四章,包含了论文的主要部分,并将证明一些新的结果:章节4.1,利用Toeplitz行列式分别计算出齐次子模M =[p]的亏格空间M(?)zM和M(?)wM的一组正交基,并在此基础上计算子模M =[p]的数值不变量∑0和∑1.章节4.2,计算齐次子模M =[p]的核算子的所有特征值.章节4.3,给出关于子模M =[p]的核算子的第二大特征值的两个公式.其中一个是基于一个特殊的Toeplitz行列式,另一个则是完全基于多项式p的系数.章节4.4,对相关的Toeplitz行列式做进一步研究,并指出这些行列式和单变量复多项式p(z,1)的Mahler测度之间的关系.这里M =[p].

关键词： 等幂和问题   平方和  

摘要： 下面要说的一个"现象",它展现开来非常浅显,连小学生都能看懂,但其中的规律却让人感到匪夷所思.我们先来看两组数:A:1,5,10,18,23,27;B:2,3,13,15,25,26.这两组数有什么关系呢?它们满足一个神奇的性质"这两组数的和相等",即:1+5+10+18+23+27=84=2+3+13+15+25+26.说到这里,你也许会不屑一顾:这有什么稀奇的,这样的数组要多少有多少啊!

关键词： 高强箍筋   约束混凝土柱   配箍特征值   延性  

摘要： 为研究在满足一定延性水平下高强箍筋约束柱加密区的最小配箍特征值要求,对比了中国混凝土结构设计规范与欧洲、美国以及新西兰规范关于约束箍筋强度限值、箍筋用量的规定,以及配箍特征值随轴压比变化的趋势。同时,利用国内外247根箍筋屈服强度在400MPa1200MPa的钢筋混凝土柱的低周反复试验结果,分析了不同配箍特征值、不同轴压比与柱破坏时的延性关系;对比了柱试件延性结果与中国规范对柱加密区最小配箍特征值要求的关系。对比分析结果表明:中国规范柱加密区的箍筋配置要求在较高轴压比和高轴压比作用时偏低,有必要在轴压比较高的条件下适当上调配箍特征值。在此基础上,从满足延性要求的角度,提出了使用高强箍筋约束柱的设计建议。

关键词： 人工智能   模式识别   车载传感网络   特征向量   计算机视觉  

摘要： 随着人们生活水平的提升和汽车总体造价的下降,汽车在人们的生活中扮演了越来越重要的角色。车辆在复杂道路状况下的安全驾驶是一个重要的研究方向,道路信息检测则是其中的关键内容。然而,目前对道路信息检测研究较少,特别是车辆作为节点主动探测道路信息的研究较少。在此背景下,本课题研究了基于多传感器的特定道路信息识别算法,研究内容对保证安全驾驶起到促进作用。路面行驶质量指数中最重要的评价标准就是道路的颠簸程度和抗滑性。道路的颠簸程度就是道路的平整度,而抗滑性能评价标准则建立在不同道路类型的基础之上。本课题的研究内容是以汽车为主体的主动探测道路信息的识别问题。由此,本课题选取了最重要的两种信息作为识别目标,一个是路面的颠簸程度信息,另一个是道路的类型信息。对于道路的颠簸类型判断采用了模式识别的思想,研究采用运动传感器获取垂直于路面的加速度,通过特征提取获取能准确描述路面颠簸的类型的特征向量。通过一系列实验验证和参数调优,发现运动传感器结合特征提取与隐马尔可夫模型能较好的判决出道路的颠簸类型。对于道路类型的判断上,同样需要将道路类型具体到能准确描述其信息的物理参数上。现阶段较为成熟的识别物体的方案一般都是建立在机器视觉的基础上,通过一系列实验验证了在道路类型的识别上,纹理特征能较好的表示道路的类型,最终选取的纹理特征算法为灰度共生矩阵法。同时分类器的选取方面,为了解决道路类型识别时的遮盖问题,文中提出了投票式支持向量机的应用方法,并提出了完整的道路类型识别方案。论文最后为了验证文中提出算法与应用方法。在道路颠簸识别方面,搭建了相应的实验平台。利用这个平台实时采集车辆垂直方向的加速度数据,并通过特征提取和分类仿真得到了满意的效果,平均识别精确度可以达到94%。在道路类型识别方面应用仿真,验证了相应的算法和应用。实验验证,以计算机视觉为基础的纹理特征搭配改进的支持向量机算法能较好的识别道路类型,精度上能达到较好的效果,平均识别精确度达到93.2%。总体来说文章中所使用的算法和使用方法对于保证安全驾驶有较高的实用价值和使用价值。

关键词： 轻度认知障碍   Logistic映射模型   双谱熵   多尺度样本熵   线性相关  

摘要： 轻度认知障碍(Mild Cognitive Impairment,MCI)是从正常衰老状态过渡到阿尔茨海默病(Alzheimer’s Disease,AD)的一个早期阶段,主要特征表现为记忆力的损伤,日常生活能力没有显著的下降。糖尿病引起的轻度认知功能障碍是发展成痴呆的重要因素,其中2型糖尿病转换成痴呆的频率极高。随着患病率逐年上升,2型糖尿病严重影响到了患者的生活质量,因此研究糖尿病与认知功能相关的脑电信号,可加深人们对糖尿病认知功能损害机制的了解,对认知障碍的早期预防有重大意义。首先,对脑电信号的基础知识进行简要研究,其中包括脑电信号的产生机理及特点、伪迹的分类、常见的预处理方法。对国内外基于熵算法的脑电信号研究领域的最新动态以及发展趋势进行深入分析。简要分析了脑电数据的采集、糖尿病MCI纳入和排除标准以及认知功能评估的常用量表。其次,在双谱的研究基础上,进一步研究了基于AR模型估计的双谱熵算法。对Logistic映射模型的非线性动力学特性进行研究,利用Logistic映射模型对双谱熵算法进行实验仿真,同时采用抗噪性和数据长度作为分析该算法性能优劣的标准。双谱熵算法具有较好的抗噪特性和对数据长度选取不敏感的特性,因此该算法具有广泛的实用性,可以用于实际脑电数据的分析。将该算法用于糖尿病患者MCI组和对照组脑电信号的非线性变化的分析,探究双谱熵与神经心理学测试之间的皮尔森线性相关性。最后,在样本熵算法的研究基础上,进一步研究了多尺度样本熵的算法,同时采用Logistic映射模型对多尺度样本熵算法性能进行实验仿真,探索不同数据长度对样本熵的影响,在不同尺度区域内噪声强度对样本熵的影响,以及在不同尺度条件下样本熵数值的变化。将样本熵和多尺度样本熵算法用于实际糖尿病患者脑电信号分析,在短尺度区域和长尺度区域两种情况下,进行多尺度样本熵与神经心理学测试之间的皮尔森线性相关性分析。与糖尿病患者对照组作对比,在长尺度和短尺度区域内探究糖尿病多尺度复杂性的区别。

关键词： Sturm-Liouville理论   流体力学   边值问题   Green函数   特征值   特征函数  

摘要： Sturm-Liouville问题起源于十九世纪初,是傅立叶为了解决固体的热传导问题而建立的数学模型。它的理论应用十分广泛,已涉足于数学、物理和地球气象学等现代科学领域,逐步成为数学、物理学和量子力学等学科的一个非常重要的理论研究分支,成为很多专家学者的关注和研究对象。Sturm-Liouville问题对十九世纪常微分方程边值问题的发展具有非常重要的意义,值得我们进行细致深入且全面系统的钻研和探讨。它的理论和应用价值主要在以下几个方面体现出来:第一,人们在应用中发现许多实际问题的研究可归结为对Sturm-Liouville问题的特征值和特征函数的研究,许多实际问题的解决可归结为对Sturm-Liouville问题的特征值与特征函数性质的解决。因此,它首先提出了特征值和特征函数这个概念,是首个有关于特征值和特征函数的理论体系;第二,它是一个非常好的数学模型,可以很好的解决一类典型的数学物理问题,不论是热传导问题、弦振动问题还是波动方程,都可以很好地应用这个理论框架;第三,它为正交函数理论的发展奠定了良好的基础;第四:从某种程度上来说预示了谱、自伴性、希尔伯特空间等等理论,为算子谱理论的研究奠定了基础,也是泛函分析中非常重要的一部分。对Sturm-Liouvillc问题的研究已有一百多年的历史,十九世纪初Liouvillc和Sturm在研究弦振动方程的解时首先提出了谱理论。此后Brikhoff,Hilbert,Neumann,Steklov等许多数学家,对谱理论进行了深入的研究并加以推广[1-4]。一百多年来,Sturm-Liouville问题,特别是正则的S-L问题的研究在理论和方法上都已经比较完备[5-8],但是在实际运用中我们逐渐发现,正则条件往往并不能被满足。因此,近年来,研究微分方程的解或者解的各阶导数在区间内部不连续的问题引起了越来越多专家和学者的研究兴趣[9-11]。这样一些问题来源于许多物理问题,例如薄的叠层板的热传导问题[16]。由于奇异问题的难度和它在物理应用中的重要性,至今仍有大量的问题有待我们解决。相比正则的S-L问题的研究,奇异问题的理论研究还不够完善和系统,尤其是我们所要讨论的来自地球流体力学的这类新型的Sturm-Liouville问题,研究的方法和工具还在不断探索和总结发展中。这类问题和正则问题不一样,和脉冲问题也不一样,未包含在现有谱理论中。我的导师綦建刚老师在文献[12]中讨论了初值问题的相关性质,本文将对[12]中的初值问题的性质加以整合和推广,进而得到边值问题的性质,并研究特征值和特征函数的基本理论,这些结论将补充发展现有谱理论,使不连续Sturm-Liouville问题的理论更加完善。本文主要研究在地球流体力学中发现的一类新型的Sturm-Liouville问题的相关性质。我们先得到初值问题的一系列结论,包括解的存在唯一性,连续性,解析性,以及对参数的可微性和连续依赖性等等,继而推广到边值问题,为研究特征值理论打好基础。进而得到我们要研究的新型Sturm-Liouville问题的特征值与特征函数的性质,包括Green(格林)函数和特征函数完备性,特征值是实、单、可列多个的,特征函数的零点个数和特征值的渐近估计式等结论。

关键词： 三阶行列式   新方法   代数余子式   三阶矩  

摘要： 提出了一种计算三阶行列式的新方法,把三阶行列式的计算转化为两阶行列式的计算,并且与行列式按行(列)展开有很大的区别。1预备知识通过文献我们知道三阶矩阵的行列式的基本算法.现在我们看一看如何计算一个三阶矩阵的行列式。

关键词： 广义Jacobi矩阵   特征值   顺序主子阵   逆特征值问题  

摘要： 随着科技的飞速发展以及计算机应用的普及,Jacobi矩阵的逆特征值问题在力学,工程结构设计以及当今数学等领域大放光芒.本文在此基础上,进一步研究了两类广义Jacobi矩阵逆特征值问题有解的充分必要条件以及相应的算法.具体内容如下:第一章介绍了广义Jacobi矩阵逆特征值问题的发展历程,本文所要解决的主要问题以及与本文相关的预备知识,包括全文主要引用的定理,酉空间相关知识,一些特殊的多项式(零化多项式,最小多项式)等.第二章研究了给定一组复数{λi}i=12n和一个n × n广义Jacobi矩阵,构造一个2n × 2n广义Jacobi矩阵,使得其特征值为给定的这组复数,其n×n顺序主子阵为给定的广义Jacobi矩阵,得出了问题有解的充分必要条件,给出了一个求解该问题的算法,最后把该算法应用于数值例子加以说明.第三章研究了给定一组复数{λi}i=12N-2N(N/2≤n

关键词： Hamilton算子   辛弹性力学   几何重数   代数指标   Saint-Venant解  

摘要： 辛弹性问题的Saint-Venant解可以由相应的Hamilton算子零特征值的特征向量以及Jordan型特征向量表示,并且零特征值的解以及Jordan型特征向量共同决定了零特征值的代数指标.本文针对三类具有物理力学背景的无穷维Hamilton算子,研究了其零特征值的几何重数与代数指标,并将理论结果应用于辛弹性力学中,而且分析了平面弹性问题、板的弯曲问题以及Stokes流问题的Saint-Venant解的形式及物理意义.

关键词： 特征值   无柄金丝桃   波动方程   粒子群优化算法   工艺优化   神经网络  

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