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关键词： 可逆性   Fredholm性   有界算子   线性组合   EP算子  

摘要： 本文首先综述了算子线性组合问题的研究背景.其次,研究了两个闭值域算子线性组合的可逆性和Frdholm性.主要借助于空间分解的方法及算子矩阵分块的技巧,将αA+βB化为上三角算子矩阵,利用上三角算子矩阵的可逆性和Fredholm性,分别刻画出两个闭值域算子4和B的线性组合是可逆算子和Fredholm算子的充分必要条件,其中α,β ∈ C\{0}.最后,给出一些特殊算子线性组合的可逆性和Fredholm性的充要条件.此外,举例说明了结论的有效性.

关键词： 欧氏距离矩阵   逆特征值   哈达玛矩阵  

摘要： 本文研究了欧氏距离矩阵的特定类的逆特征值问题。研究了欧式距离矩阵的充分必要条件以及它的特征值的特点。运用欧式距离矩阵的必要条件,在有限维的条件下,运用哈达玛矩阵和给定的特征光谱,求得距离矩阵。

关键词： 连通补图   悬挂点   邻接矩阵   特征值   特征多项式  

摘要： 代数图论是图论的一个分支,在它的研究领域内,涉及到运用代数的知识和方法来分析图及其补图的邻接矩阵特性,并在此基础上研究一类连通补图的特征值.自从2010年Fiedler和Nikiforov首先给出谱半径与图的一般性质以后,谱图理论成为了解决特殊图类的连通性及其特征值比较等问题的重要理论之一,在此基础上可以更好地研究图的点边关系、图的连通性以及连通图类.在已有的连通补图的最小特征值的理论和结果的基础上,本文给出了一类图的连通补图的特征值比较.主要内容如下:第一部分:介绍含有两个悬挂点的连通图的定义,分析其图形及其补图的结构特征.第二部分:分类讨论当含有两个悬挂点的连通补图的一部分所包含的点的个数变化时,三种情形之下的含有两个悬挂点的连通补图的邻接矩阵的变化情况,并计算各种情况下的邻接矩阵的最小特征值.第三部分:给出含有两个悬挂点的连通补图的特征值比较.

关键词： 置换相似   等价关系矩阵   块1-对角矩阵   图同构判定   置换分解  

摘要： 矩阵置换相似是矩阵论中的重要变换。它在图同构判定、社交网络模型、数据库、大型矩阵的计算上有着广泛的应用。根据不变量理论,研究置换相似,本质上是寻找矩阵在置换相似下的不变量并构造相应的置换关系。本文进行了如下工作:以等价关系矩阵为研究对象,任意等价关系矩阵都置换相似于块1-对角矩阵标准形,从置换运算的角度分析置换相似的几条性质,提出基于图的深度优先搜索策略的置换矩阵构造算法:根据等价矩阵关系图搜索路径的性质,将图的深度优先搜索所得顶点路径,与初始顶点顺序对比构造置换映射,称为基于最大连通分支路径比较的等价关系矩阵置换相似判定算法(equivalent relational Matrix Permutation Contract Decision algorithm based on maximal Connected Branch Path comparison,简记为MPCD-CBP)。利用置换分解原理,将置换映射分解成相应的对换乘积,得到最终置换矩阵,完成等价关系矩阵的置换相似判定。同时设计了 ERMGA算法,用来生成所需要的实验数据。从特殊到一般,图同构问题可从矩阵的角度转化为一般0-1矩阵置换相似判定问题。通过构造建立能量函数,加入置换相似的性质,搜索能量函数的极值点来寻找置换映射,建立人脑决策神经网络模型(Decision of Human Nerves Network model)。最后对置换的分解条件进行分析,归纳了奇置换和偶置换可分解的条件;提出了置换可正交分解的条件;分析了置换最小对换次数与置换的型长和阶数的关系,给出了置换最小对换次数的等式关系。为置换相似、图同构问题的研究提供了良好的理论基础。

关键词： 欠定盲分离   源数目估计   混合矩阵盲估计   相似度检测  

摘要： 针对现有欠定盲分离混合矩阵估计方法中存在的估计精度低以及时间复杂度高等缺点,提出一种基于相似度检测的欠定混合矩阵估计方法.该方法能够在没有任何先验信息的条件下自适应地估计出源信号数目以及混合矩阵,而且不需要进行迭代,时间复杂度低.仿真结果表明,与现有的一些混合矩阵估计方法,如改进K-均值聚类法和拉普拉斯势函数法相比,所提出的方法在源信号数目估计准确率、混合矩阵估计精度以及时间复杂度等方面都具有明显优势.

关键词： 非负张量   张量补全   特征值   谱半径  

摘要： 张量是高维数据的一种排列,可以看成矩阵的一种高阶推广。它在心理测量学,信号处理,神经科学,数值线性代数,数据挖掘,图分析等领域有着越来越重要的应用。近年来,关于张量理论的研究主要从张量分解和张量特征值两方面入手。论文中介绍了张量补全的一个可行模型和非负张量谱半径的一些性质。论文内容共分为四个部分。第一部分简要介绍了张量分解和张量特征值的发展现状。第二部分主要介绍了张量补全的优化模型,包括已被多数学者接受的一个模型以及我们提出来的基于张量的平衡展开形式的一个模型,并说明了该模型的可行性。第三部分给出了正张量的H-谱半径的Birkhof f-Hopf定理以及非负张量的Z-谱半径的上界。第四部分总结了论文的主要内容并指出了下一步的研究方向。

关键词： 张量规范型分解   张量特征值   无约束优化   修正的Barzilai-Borwein算法  

摘要： 近年来,张量分解和张量特征值模型被应用到许多领域,如计量化学、图像处理、超图理论及高阶马尔科夫链等,对其理论和算法的研究引起了国内外众多学者的关注.本文首先研究了实值张量规范型分解问题,对一般的实值张量规范型分解问题给出了一种修正的Barzilai-Borwein算法,讨论了算法的收敛性;为了验证算法的有效性,本文将算法应用到氨基酸荧光数据分解和人工生成的张量的分解,并与已有的算法CPOPT和CPBBOPT进行了比较,数值结果表明新的算法是有效的.在不少情况下,它的迭代步数和迭代时间都优于算法CPOPT和CPBBOPT.接着我们研究了实值对称张量广义特征值问题,将实值对称矩阵广义特征值问题的无约束优化方法推广到实值对称张量,给出了两种求解实值对称张量广义特征值的无约束优化模型,分析了这些模型的性质,利用有限记忆的拟牛顿法求解这两种模型,数值结果表明模型是有效的.最后,我们对论文做了总结并提出了一些有待解决的问题.

关键词： 人工神经元网络   特征向量   待推荐物品   用户   推荐方法  

摘要： 如何在急速增长的海量数据中高效地寻找所需信息是一个影响互联网发展的重要问题。为解决这个问题,除了传统的门户网站分类机制、搜索引擎的条件检索机制,基于推荐的机制日益受到重视。现有的推荐方法虽然取得了一定的成功,但仍然存在一些不足。因此,对推荐方法的继续深入研究在理论和现实方面都有一定的意义。考虑到待推荐物品是推荐系统中基本而关键的成分,首先讨论了物品的特点,发现推荐系统中的物品与自然语言处理中的字词具有较高的相似性,提出了利用自然语言处理中的word2vec模型构建人工神经元网络对待推荐物品进行特征提取以获取物品的特征向量的方法。分析了推荐系统中用户的特点,并基于用户和物品的互动是推荐的重要基础这一事实,结合物品的特征向量,提出了将用户评价过的物品特征向量的加权和作为用户的特征向量的方法,在此基础上,进一步提出了三种扩展思路,给出了相应的用户特征提取方法,在不要求用户主动提供信息的前提下,试图从多个方面刻画用户的特征。基于所提物品和用户特征提取方法,与已有的推荐方法进行融合,提出了一种改良的推荐方法。在选定的公开数据集上,与目前主流的推荐方法进行了对比实验,同时也对所提方法进行了时间复杂度的实验,结果表明所提方法具有一定的优越性和实用性。

关键词： k-最近邻算法   电信套餐   特征值   推荐模型  

摘要： 随着用户需求不断提升,电信套餐的市场划分越来越细致,套餐设计越显多角度和多样化,种类功能也更加丰富。但是套餐的数量并没有带来与之匹配的市场优势,套餐数量繁多臃肿、信息庞大,给电信运营商带来管理困难的同时,也给用户带来了套餐选择的困扰。因此,智能化、个性化的套餐推荐越来越重要,从用户的历史消费数据中提取特征,动态分析用户需求,建立科学的推荐模型,主动为用户推荐适合的电信套餐产品,这也是电信套餐在市场化下的必然趋势。本文运用了k-最近邻算法来进行理论分析,并构建了电信套餐推荐模型。首先,介绍了k-最近邻算法,并分析了基于该算法的电信套餐推荐模型的可行性。其次,基于电信套餐的概念范畴,构建了电信套餐特征信息,提出了刻画电信用户消费行为和电信套餐的维度和指标,并讲述了基于用户的消费行为和历史消费数据提取特征。最后,描述了电信套餐推荐模型如何建立。通过对用户相似度、邻居集计算和流程进行了实验分析与比较。充分证实了基于k-最近邻算法在电信套餐推荐领域中的应用是可行且有效的,可以作为电信企业的套餐运营管理的一种科学智能的推荐方法和管理工具。

关键词： 时间轴   基本特征   高风险学生  

摘要： 为了发现高风险高校学生,干预并帮助这些学生完成学业,可以时间轴为主线,分析学生基本特征值的变化,找出高风险学生,以为教育管理者提供参考。本文首先给出了高校学生基本特征,分析了时间轴的特点,指出了特征值的来源,讨论了基本特征值变化的分析方法及特征值的分布式存储。然后设计了高校学生基本特征值变化分析的四层体系架构,并介绍了其工作原理和工作流程。最后通过实例分析,证明了该方法的有效性和正确性。