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关键词： 无符号Laplacian矩阵   独立数   单圈图   无符号Laplacian特征值  

摘要： 图的谱理论主要是利用代数理论和技巧,结合图论和组合数学的理论研究图的特征值,图的结构性质及图的不变量(如色数,独立数,直径,围数,匹配数等)之间的关系,其中一个主要研究问题是图的性质能否以及如何由图的矩阵,如图的邻接矩阵,Laplacian矩阵,无符号Laplacian矩阵等的代数性质反映出来.图G的无符号Laplacian矩阵Q(G)定义为图的度矩阵D(G)与邻接矩阵A(G)之和,Q(G)的特征值称作图G的无符号Laplacian特征值,其中Q(G)的最大特征值称为图G的无符号Laplacian谱半径.本文主要研究图的前k大无符号Laplacian特征值之和.具体内容分述如下:第1章是对本文所研究的问题的背景和意义以及所得结果的一个综述.在第2章中,我们考虑Brualdi和Solheid[1]提出的关于谱的极值问题:给定一个图类g,在g中刻画谱半径达到最大时的极图.本章我们主要研究了给定点数和独立数的单圈图的无符号Laplacian谱半径.通过引入图的若干移接变形,探讨这些图运算对无符号Laplacian谱半径的影响,刻画了其无符号Laplacian谱半径达到最大时的极图.在第3章中,我们通过研究Ashraf,Omidi和Tayfeh-Rezaie[2]中提出的关于前k大无符号Laplacian特征值之和的猜想,分别得到了给定直径或最大度的图的前k大无符号Laplacian特征值之和的上界,也研究了前k大无符号Laplacian特征值之和与图的围长与匹配数的关系,同时得到了猜想成立的一些充分条件.最后,对本文的主要研究内容进行了总结.

关键词： 具有可选服务的M/M/1排队模型   特征值   几何重数  

摘要： 本文分两章.第一章分两节.第一节中简单地回顾排队论的历史,第二节中首先介绍补充变量方法,然后提出本文要研究的问题.第二章共分两节.第一节中首先介绍具有可选服务的M/M/1排队系统的数学模型,接着引入状态空间、主算子及其定义域,然后将该模型转化成Banach空间中的抽象Cauchy问题,最后介绍其他学者关于此模型的研究成果.第二节中当顾客的到达率λ,必选服务的服务率μ1与可选服务的服务率μ2满足λ/(μ1)+λ/(μ2)<1时,证明对一切y ∈(0,1)所有y(-λ)+(1-y)都是该模型的主算子的几何重数为1的特征值,其中r表示顾客选择可选服务的概率.由此说明该模型的主算子在-λ的左侧实轴上有不可数无穷多个特征值.从而推出该模型的主算子生成的C0-半群不是紧算子,也不是最终紧算子.

关键词： 勾股定理   直角边   平方和   逆定理   直角三角形  

摘要： 一、勾股定理勾股定理在众多的几何定理中占据着极其重要的位置.早在距今3 000年左右,它就被人们发现,并被广泛传播.在数学的发展中,勾股定理作用巨大,影响深远.勾股定理内容精练、形式简明,其文字叙述为:直角三角形的两条直角边的平方和等

关键词： 三频   GNSS   线性组合   三频模糊度解算   模糊度快速固定   多路径效应  

摘要： 三频或者多频是所有全球卫星导航系统的发展趋势,模糊度的快速固定是高精度导航定位的前提。在过去的20年,大量有价值的研究主要聚焦于如何使用额外的卫星信号进行整周模糊度的快速固定。尽管很多学者在此领域进行了较多研究并取得了丰硕的成果,但如何快速、可靠地解算中长基线窄巷模糊度仍然是个难点。因此,本文以BDS、GPS为例,围绕三频整周模糊度的快速解算展开研究。论文的主要工作和内容如下:1.分析了三频线性组合观测原理,探讨了其存在的主要问题。推导了BDS、GPS组合观测量的组合模型、误差模型,依据组合波长、电离层放大系数以及噪声放大系数三个指标,给出了三频最优组合观测量优化选取的策略及不同约束条件下的最优线性组合。2.研究了解算三频模糊度的TCAR方法,详细推导了其每一步解算受双差电离层延迟及测量噪声的大小。理论研究表明,若将载波相位测量噪声和伪距测量噪声同时扩大一倍,则TCAR方法中每步由测量噪声引起的误差将相应地扩大一倍,实验结果表明:短基线下,电离层延迟对窄巷模糊度固定的影响远远大于宽巷模糊度的固定;电离层延迟改正法虽消除了双差电离层延迟对窄巷模糊度的影响,却严重地放大了观测噪声,TCAR方法优于此方法。3.对比分析了短基线下TCAR、LAMBDA、GB-TCAR方法解算模糊度的性能。实验结果表明:在固定成功率及可靠性上,LAMBDA方法最优,GB-TCAR优于TCAR方法;在算法复杂程度及解算速度上,TCAR方法最优,且三频要比双频固定模糊度更快、可靠性更高。4.针对TCAR以及GIF-TCAR方法解算中长基线模糊度成功率不高的问题,提出了一种改进的模糊度解算算法。该算法实时估计电离层延迟,优选宽巷组合观测量权重系数构成无电离层或弱电离层模型进行宽巷模糊度的固定,最后使用无几何无电离层模型进行窄巷模糊度的固定。实验结果表明:利用改进算法解算模糊度时,宽巷模糊度估值误差缩小到0.2周以内,窄巷模糊度误差缩小到5周以内,经多历元数据平滑后即可可靠固定。5.推导了双差伪距多路径及双差载波多路径效应的提取算法,并探讨了BDS双差载波多路径效应对三频模糊度解算的影响。实验结果表明:双差载波多路径效应比双差伪距多路径效应小2个数量级,但其经线性组合后被严重放大到组合观测量波长的1-5倍,影响高精度定位中宽巷及窄巷模糊度的固定。

关键词： 重力坝   频谱分析   模态识别   特征值问题   动力特性  

摘要： 特征值(固有频率)和特征向量(振型)统称特征值问题,反映了结构的固有特性,是结构动力特性的主要参数,也是振型叠加法计算大坝动力响应的关键,还是验证有限元模型是否合理的重要依据。由于实测地震记录是重力坝在工作状态下的动力响应,根据地震响应识别的模态参数能反映重力坝的真实动力特性。因此,以基于地震记录识别的重力坝模态参数为依据,建立与模态识别有相应特征值的库水-坝体-地基有限元模型具有重要意义。本文的主要工作及结论如下:(1)介绍了特征值、特征向量在分析重力坝动力问题中的作用及目前常用于获取动力特性参数的几种方法。根据工程结构所处的环境特点,对无输入激励信号下应用较为成熟的几种模态识别方法进行了综述。此外,还阐述了水工结构模态识别的研究现状,并指出利用有限元法求解重力坝特征值时还存在的问题。(2)详细介绍了峰值法的识别原理,通过引入互功率谱对其进行改进,获得振型系数的提取方法。利用数值算例验证了改进功率谱峰值法理论及所编程序的正确性,说明该方法能识别在仅有振动响应下结构的模态参数。(3)系统讨论了自然激励技术(NExT)、特征系统实现算法(ERA)、随机子空间法(SSI)和ITD法这几种时域方法,并根据各方法的特点,提出联合形成NExT+ERA算法和SSI+ITD的改进算法,SSI+ITD法在保持SSI法识别精度的同时提高了计算效率。此外,通过引进奇异熵增量技术解决时域法的模型定阶问题。数值算例表明,利用奇异熵增量技术能有效确定模型阶次,同时NExT+ERA法、SSI法、SSI+ITD法具有较强的抗噪能力,无需进行信号的预处理。(4)根据库水-坝体-地基间相互作用的特点,从自由振动方程出发,介绍了基于无厚度Goodman单元的粘弹性人工边界、水体附加质量计算及“直接滤频法”求解重力坝特征值问题的过程。利用FORTRAN语言编制了求解重力坝特征值问题的三维有限元程序DYCDAM.F,并运用于水口重力坝。(5)基于水口重力坝的实测地震响应,利用频谱分析、功率谱峰值法、NExT+ERA法、SSI法、SSI+ITD法识别的特征频率和振型系数为依据,建立具有相应特征值的重力坝三维有限元模型。研究表明,在不考虑地基质量的情况下,计入坝轴向地基弹性作用模型计算的特征频率和振型系数与模态识别相一致,该模型能反映地震作用下重力坝的动力特性。此外,由特征频率随坝体弹模的变化可知,水口重力坝的坝体实际弹模高于设计值。同时,根据计入坝轴向地基弹性作用模型的讨论结果,可看出有质量地基模型与无质量地基模型计算的特征频率存在对应关系。

关键词： 多层网络   超拉普拉斯矩阵   特征值谱   同步性  

摘要： 复杂网络理论发展的一个重要方面就是从单层网络走向多层网络,多层网络更能反映实际复杂系统中多种网络之间的相互作用,可以更好地理解复杂系统的物理过程。同步现象是复杂系统中一种非常普遍而重要的非线性现象,其广泛存在于生物、物理、化学、医学、通讯、经济、电力、社会系统等领域,与人们的生活息息相关。因此,本文对多层网络的同步性问题进行了重点研究。本文突破了多层网络层数的限制,对M层网络展开了探索。研究了多层网络的超拉普拉斯矩阵的特征值谱,并分析了网络同步性的问题。本文从三层网络开始着手,将三层网络推广至多层网络,研究了多层双向耦合的星形网络、多层单向耦合的星形网络以及一种基于BA无标度模型的多层网络,着重探讨了网络的层数、耦合强度、节点数等参数对网络同步能力的影响以及在比较理想的同步情况下耦合强度的取值范围。首先,搭建多层网络的结构模型,根据其连接耦合方式,构造多层网络的超拉普拉斯矩阵,并严格推导其特征值,得到其特征值解析表达式。其次,根据网络的特征值谱,采用主稳定性函数方法,判定网络的各动态参数在同步域有界(无界)的情况下对网络同步稳定性的影响,进行数值仿真,验证并分析了各动态参数对同步能力的影响。仿真结果表明,网络的同步能力不仅受网络的耦合强度强弱的影响,而且层数的影响也至关重要,其影响关系根据网络的耦合方式、同步域的不同以及耦合强度哪一方较弱的不同也有所不同。节点数、耦合强度等参数对网络同步能力的影响可以由层网络推广到多层网络。最后,研究了两层神经网络的膜电位的同步性,进行了数值仿真并取得了在理想的同步情况下耦合强度参数的取值范围。

关键词： MUSIC算法   FPGA   DOA估计   Jacobi算法   MAR CORDIC算法   BLV阵列结构   EVD  

摘要： DOA估计作为阵列测向技术的一个基本研究内容在雷达、通信、声呐、地震勘测及射电天文等军事与民用领域有着极为广泛的应用。DOA估计是对空间中某一区域存在的多个感兴趣信号空间位置进行确定的一项技术。在近四十年来的发展中,DOA估计领域涌现出了众多性能优良的高分辨算法,其中***等人于1979年提出的MUSIC算法因其在特定场合下具有的高分辨力、高估计精度、高稳定性三大特点而受到广泛应用。然而移动通信、电子侦查、电子对抗等对阵列测向的实时性有着极高要求,同时MUSIC算法运算过程复杂,需要进行矩阵的特征值分解,其中包含大量非线性运算,因此MUSIC算法的快速实现成为了当前阵列测向技术方面的一大难题。而近些年来,FPGA技术得到了长足发展,为MUSIC算法的快速实现打下了坚实基础。在此背景下,本文立足于基于缺省数据的窄带调频信号的DOA估计方法研究的项目支持,对基于FPGA的4阵元均匀线阵实时测向系统实现进行了研究,具体工作如下:1.针对EVD模块中CORDIC计算单元旋转模式迭代次数过多的问题,率先在EVD模块计算中引入MAR CORDIC算法,同时提出了针对MAR CORDIC算法模值修正时伸缩因子不稳定问题的解决方案,并使用Verilog语言进行了RTL级描述,完成了MAR CORDIC算法与传统CORDIC算法的综合与仿真。2.利用Jacobi算法的并行特点,对基于BLV阵列结构与MAR CORDIC算法的改进型EVD模块实现方案进行了研究,完成了主对角线处理单元、非主对角线处理单元以及特征向量计算单元的设计,并使用Verilog语言进行了RTL级描述,完成了4?4矩阵EVD模块的综合与仿真,提升了EVD模块的计算速度。3.对协方差模块与谱峰搜索模块使用Verilog语言进行了RTL级描述,并完成了综合与仿真。4.对FPGA实现MUSIC算法的三个模块进行了互连调试,完成了基于全定点的MUSIC算法RTL级实现。整个项目基于Xilinx的Virtex-5系列的XC5VSX95T与ISE 14.4软件开发系统进行设计,其中4?4矩阵EVD模块在110MHz的最大时钟频率下计算时间为1.3μs,在保证精度情况下短于目前国内外绝大多数4?4矩阵EVD计算时间。MUSIC算法的实现时间为6.5μs,较基于DSP的MUSIC专用处理器实现时间减少3个数量级,同样快于目前大多数同类型的MUSIC算法FPGA实现方案。

关键词： 可计算加密   遥感图像   Henon映射   特征向量   云计算   同态加密  

摘要： 遥感图像作为一种重要的时空数据,具有多精度、多时相、多语义、多波段等特点,在土地规划、环境监测、灾害预报等重大领域已发挥出了令人瞩目的潜能及优势,尤其在信息获取及分析处理方面展示了其独特的魅力。随着海洋立体观测技术的飞速发展,催生了高精度、大范围的遥感图像数据呈爆炸式增长,通过不同途径获取到的遥感图像数据每天以TB级的速度迅猛增长,目前已达到EB级别,已展示出了明显的“大数据”特征,为各行各业的科研和发展提供强大的数据支撑。目前的单机难以处理具有大数据特征的遥感图像,因此需要利用云环境的优势进行高效率的计算。作为重要的基础决策性信息资源,遥感图像在军事行业具有举足轻重的决策地位,目前已成为最有效、最安全,同时也是最可靠的侦察手段,可对作战区域进行实时的全方位遥感侦察。云非完全可信,安全事件频发,鉴于遥感图像在民生行业及国防军事中的重要性,为防止云环境下受到恶意的截取或破坏,亟需可靠的技术手段对其进行加密保护,使得在云环境下不仅能够保证密文遥感图像的传输、存储以及共享,而且能够支持密文的计算,提高云环境下密文遥感图像的有效性。云环境下海量密文遥感图像的搜索和运算,其运算效率及搜索精度对遥感图像的广泛使用具有直接性的意义。由于目前大多数可计算加密算法并不支持在密文遥感图像上进行搜索与运算,因此本文针对遥感图像的属性特征,提出了支持密文搜索和运算的遥感图像加密方案,使得加密后的遥感图像能够支持密文的搜索与运算。本文提出的可计算加密算法主要体现以下两个方面:1、本文提出了一种支持密文搜索的遥感图像加密方案,根据遥感图像的成像原理及多波段、高精度等特性,利用基于排序的二维非线性映射对遥感图像进行空域加密,其次采用改进的Henon映射对遥感图像各波段进行灰度加密。根据遥感图像多波段特性,通过统计灰度值区间信息构造密文遥感图像的特征向量,最后根据相似度匹配算法搜索目标图像。实验采用Landsat 8遥感图像并对其进行加密分析,实验表明该加密方案在非完全可信云环境下保证遥感图像安全的同时,有效地提高了密文遥感图像搜索的效率,本地用户只需要一次加解密时间,通信成本开销小,且算法计算复杂度低。2、本文提出的基于最重要位平面(MSB,Most Significant Bit)的同态加密方案,在云环境下不仅能够实现密文遥感图像的安全保护,同时能够对加密的遥感图像进行有效地线性操作。结合遥感图像的MSB信息,利用基于整数的矩阵同态加密算法,使得加密后遥感图像的灰度值均匀分布在高频区域,很好的隐藏了明文图像的特征信息,在非完全可信云环境下保证了密文数据的安全。加密后的遥感图像能够直接支持线性操作,通过波段间线性插值运算能得到同一区域不同时间点遥感图像的差异度效果图,此外还可以结合边缘检测算子在密文上直接获得加密的图像边缘信息,很好的提高了云环境下密文遥感图像的可用性。综上所述,本文对非可信云环境下支持密文可计算的加密算法展开了系统研究,提出的加密方案能够很好的支持密文遥感图像的搜索及运算操作,实验证明该加密算法在遥感领域具有重要的理论研究意义和工程应用价值。

关键词： 矩阵   特征根   特征向量   特征多项式  

摘要： 本文主要介绍了求解特征根与特征向量的两种相关方法:列行互逆变换法和QR法。通过对n阶矩阵的特征根与特征向量的进一步研究,探讨出了矩阵特征根与特征向量在众多领域都有广泛的应用。

关键词： 图的第k大特征值   图的Kronecker积   图的第k大特征值的绝对值   图谱的Nordhaus-Gaddum 问题  

摘要： 图的相关特征值的研究,在图论研究领域一直很活跃.它的研究主要是我们借助代数的理论技巧结合图论的基础知识来研究对应矩阵的特征值.它的发展不仅仅局限在本身的理论,更是关联到组合数学和分析方法等基础性领域,并且与通信工程和量子化学等学科中有着广泛的联系.我们借助泰勒强正则图的研究和Kronecker积的处理方法,分别讨论了关于泰勒强正则图邻接矩阵的特征值与它的阶数之间的关系;由Hadamard矩阵引出的拥有另一种谱形式的图的邻接矩阵特征值与它的阶数之间的关系,以及这类图的邻接矩阵特征值分布,行和,对角线元素分布等性质;以及这类图的Nordhaus-Gaddum形式的极值和Ky Fan k范数.具体内容分述如下:在第1章中,我们综述了本文所研究的问题的背景和意义.在第2章中,我们讨论了关于泰勒强正则图的邻接矩阵特征值与它的阶数之间的关系.在第3章中,我们讨论了由Hadamard矩阵引出的拥有另一种谱形式的图邻接矩阵特征值与它的阶数之间的关系,以及这类图的邻接矩阵特征值分布,行和,对角线元素分布等一些性质.在第4章中,我们继续讨论这类图的Nordhaus-Gaddum形式的极值和Ky Fan k范数.