课程文献中心 更多>>

关键词： 四元数矩阵   特征值   Jacobi迭代法   框架  

摘要： 四元数在计算机科学、量子力学、视频游戏、控制航天器等众多方面有着广泛的应用,其上的线性代数与古典的线性代数有着一定的联系.由于四元数乘积的不可交换性,在理论研究过程中,必须要分别考虑四元矩阵的左、右特征值,它们的数值和个数往往有着很大的差别.近些年,一些学者已经得到了适用于四元数矩阵所有左特征值和部分右特征值的圆盘定理.本文第二章在已有的结论的基础上,补充了一些限制条件,从而得到了四元数矩阵所有右特征值的范围估计.依照给出的定理,只要满足其中的条件,就可以得到全部右特征值的范围,这与以往只能得到部分右特征值的范围相比较,本文的结论更具有广泛意义.在解线性方程组时,如果系数矩阵是严格对角占优的,那么其Jacobi迭代法、高斯—塞德尔迭代法都是收敛的.因此,严格对角占优矩阵在讨论其迭代法的时候有较好的性质.本文第三章定义了四元数严格对角占优矩阵和四元数矩阵的无穷范数,并运用无穷范数讨论了四元数严格对角占优矩阵的Jacobi迭代法、外插的Jacobi迭代法以及双参数并行的Jacobi迭代法收敛时应该满足的特定条件.最后结合第二章的结论,用具体的例子有力地说明了文中有关Jacobi迭代法收敛条件的正确性.框架理论在一些研究领域中发挥着很大的作用,对许多应用程序来说已经成为必不可少的工具.利用框架一个很重要的优势在于它在提供一个重建公式的同时还有冗余.而且等角紧框架在数学的一些研究领域也有着重要的作用,比如信号处理、量子计算等方面.本文第四章首先定义了四元数向量的内积,然后成功地将框架的有关概念推广到了四元数上,同时利用Frobenius内积和向量内积证明了四元数等角紧框架的存在性,并用例子说明四元数紧框架、等角框架、等角紧框架的存在性.

关键词： 词袋模型   结构化稀疏   正则器   ADMM   SVM   结构信息   特征编码   Fisher核  

摘要： 人体行为识别是计算机视觉重要的研究方向,广泛应用于视频监控、视频检索以及人机交互等。本文针对词袋模型人体行为识别方法往往生成高维度特征向量,不利于分类的问题,深入分析了这些方法的特征向量生成过程,发现高维度特征向量中存在的结构模式,并通过结构化正则器将结构模式当成一种先验信息嵌入到分类器的学习过程中,以提高人体行为识别精度。本文的主要工作有:首先,研究了“硬指定”方法生成特征向量中的结构模式发现和利用问题。“硬指定”方法是一种最常用的词袋模型人体行为识别方法,通过词条聚类算法对词典中的词条进行聚类,根据聚类结果定义“硬指定”方法生成特征向量中的组结构,并通过组稀疏正则器来表示这一组结构模式,使用其替换SVM中的l2正则器,提出一种组稀疏正则化支持向量机（Group Sparsity Regularized Support Vector Machine,GSRSVM）分类器。提出一种基于交替方向乘子（Alternating Directions Method of Multipliers,ADMM）的优化算法,解决了GSRSVM的学习问题。多个数据集上的人体行为识别结果验证了方法的有效性。其次,研究了Fisher核方法生成特征向量中的结构模式发现和利用问题。通过对Fisher核方法特征向量的生成过程进行分析,发现该方法生成的特征向量中存在组结构模式,将特征向量中描述同一个高斯分量的变量定义为同一个组,描述不同高斯分量的变量定义为不同的组,并将这种组结构模式当成一种先验信息嵌入到GSRSVM中。提出一种基于对偶函数的GSRSVM优化算法,使GSRSVM能够应对极高维度的分类问题。该方法的有效性在多个人体行为数据集上进行了验证。再次,提出一种稀疏编码-时空金字塔方法,并研究了该方法生成特征向量中的结构模式发现和利用问题。该方法不仅降低了量化误差,也有效捕获了特征的时空结构信息。更重要的是,该方法生成特征向量中存在两种结构模式:组结构模式和层次结构模式。对于组结构模式,将其嵌入到GSRSVM中;对于层次结构模式,通过层次稀疏正则器来表示,并用其替换SVM中的l2正则器,提出一种层次稀疏正则化支持向量机（Hierarchical Sparsity Regularized Support Vector Machine,HSRSVM）分类器,之后在ADMM框架下提出一种优化算法解决了HSRSVM的学习问题。多个数据集上的人体行为识别结果验证了方法的有效性。最后,提出一种多级稀疏编码方法,并研究了该方法生成特征向量中的结构模式发现和利用问题。该方法不仅捕获了更加丰富的特征上下文信息,也有效防止了量化误差的传播。发现该方法生成特征向量中存在一种组结构模式,将其嵌入到GSRSVM中。多个人体行为数据集上的识别结果验证了方法的有效性。

关键词： 检索结果多样化   数据融合   分数规范化   线性组合   权重分配策略  

摘要： 用户向信息检索系统提交的查询关键词有时语义模糊或有歧义,在此情形下信息检索系统很难识别出用户的真实意图从而给出用户满意的检索结果。检索结果多样化是处理该问题的一种有效方法。对于给定查询,检索结果多样化通过使用某种策略,使得检索结果中排名靠前的文档尽可能多的覆盖与查询相关的各个方面,从而满足不同用户的查询需求,提高用户的搜索满意度。现有的多样化方法大多采取一种两步处理的方式:(1)根据文档与查询之间的相关度获得一个初始的相关性检索结果;(2)对相关性结果进行重排得到多样化结果。最近的研究表明数据融合技术可用于提升检索结果的多样化性能。由于多样化方法采用两步处理的方式,数据融合方法也可分成早期融合和晚期融合两种策略。本文主要研究如何将数据融合方法用于支持检索结果多样化,分别采用上述两种不同的融合方式对检索结果多样化问题进行分析和处理。论文的主要工作如下:(1)对于晚期融合方式,重点研究数据融合算法中的线性组合法,探索适用于检索结果多样化的权重分配策略。参照进化算法搜索最优解的思路,提出了一种基于差分进化的权重分配策略。该策略将分配给参与融合的成员结果的一组权重看成一个向量并作为差分进化算法种群中的个体,再对种群中的个体不断进行选择淘汰,最终得到一组最优解使得线性组合法的性能更优。(2)分数规范化是显式多样化方法中不可缺少的一个环节,其主要作用是将初始检索结果中文档的分数或排名转化为该文档与查询相关的可能性。本文针对3种典型的显式多样化方法,分析常用的6种分数规范化方法对性能的影响,为重排前的分数规范化方法的选择提供依据。(3)针对晚期融合存在的不足,探讨支持检索结果多样化的早期融合策略。参与早期融合的检索结果只考虑文档与查询的相关性,且只需要对融合以后的结果进行一次多样化重排。整个过程只需融合一次,重排一次,因此效率更高。研究发现早期融合策略在性能上也不逊色于晚期融合。

关键词： 有限元   磁记忆特征值   应力应变  

摘要： 特种设备在油田中有着广泛的应用,在设备使用过程中,由于应力集中现象的存在,容易导致特种设备产生破坏,从而产生安全性问题,所以对油田中使用的特种设备进行早期检测预警就显得尤为重要。目前,在油田特种设备磁记忆检测过程中还缺乏较为系统完善的评价方法,导致现场检测过程中,不能及时有效的确定设备能否正常工作。针对上述问题,本课题通过试验研究与数值模拟相结合的方法,开展了相关研究。论文通过对20g、15CrMo、Q235-B、Q345、35CrMo、0Cr18Ni9等六种材料无缺陷拉伸试件和20g、15CrMo两种材料无缺陷弯头、管道角焊缝典型构件进行有限元仿真模拟,得出了不同载荷下的应力值,为后续试验加载提供依据;采用万能试验机、手压泵、应变检测仪及磁记忆检测仪对拉伸试件、角焊缝、弯头进行拉伸打压试验,得到了应力应变数据、磁记忆检测数据,通过对比分析应变检测数据及有限元仿真模拟数据,发现误差不超过10%,说明有限元仿真是有效的。通过采用MATLAB小波降噪及MM-SYSTEM磁记忆处理软件对采集的磁记忆信号进行分析处理,建立了以20g为例的应力-磁场梯度值关联模型,并通过对弯头、角焊缝两种典型构件磁记忆检测信号的分析,验证了关联模型的适用性。对含圆孔缺陷、裂纹缺陷、未焊透缺陷的拉伸试件、弯头、角焊缝进行有限元仿真模拟以及应力应变检测、磁记忆检测,利用小波降噪及磁记忆处理软件分析含缺陷磁记忆信号图,得到了不同缺陷时磁记忆检测信号的不同特征,完善了对角焊缝、弯头两种典型结构评价方法的研究。根据典型结构常用工况,对弯头、角焊缝进行60℃模拟,通过有限元仿真模拟得出了应力值,结合应力-磁场梯度关联模型推导出了磁场梯度值,完善了典型结构评价方法。

关键词： 变压器   振动信号   能量   灵敏度   特征向量   运行工况  

摘要： 变压器是电力系统的关键设备,其运行的可靠性影响着电网的运行安全。统计结果表明变压器绕组和铁芯是变压器故障的多发部件,变压器表面振动信号与绕组及铁芯运行状态密切相关,由此通过变压器表面振动信号的特征分析与提取,可准确反映绕组与铁芯的工作状态,进而实现振动法监测变压器运行状态。本文以运行中变压器表面三维振动信号为研究对象,结合负载电流和运行电压对不同方向振动信号的时域峰值特征、傅里叶变换频谱特征和依据小波包分解法得到的能量谱特征进行了分析总结。在特征分析的基础上,针对变压器表面振动信号特征提取的需求,结合变压器负载电流和运行电压数据对振动信号进行了能量、相关性和灵敏度分析,构造了可用来表征变压器绕组和铁芯运行状态变化的特征向量,该向量可用于定量表示变压器表面振动信号频点能量受负载电流和运行电压变化的影响,为变压器的特征提取提供新的思路。变压器运行工况复杂多变,对其表面振动信号具有显著影响,本文参考风电机组的区间划分方法,完成了对变压器运行工况的划分。结合特征向量和各工况下振动信号的能量分布,设定了变压器振动异常判定准则,用于变压器的在线监测。

关键词： 骨盆倾斜角   髋臼前倾角   线性相关   回归   性别  

摘要： 目的:全髋置换中准确的髋臼假体植入是保障术后髋关节的正常活动范围,预防髋关节脱位、过度磨损及撞击的基础。骨盆矢状面的旋转影响髋臼的空间定位,比如骨盆前倾可以导致髋臼前倾角减小。人体体位的变化会带动骨盆矢状面的旋转,因此在全髋关节置换中,临床医生需要知道在骨盆矢状面旋转的时候,会带给髋臼前倾角多大的变化,即量化骨盆矢状面的旋转对髋臼前倾角具体影响。故本研究的目的就是量化骨盆倾斜角和髋臼前倾角的关系,并进一步探索其是否存在性别差异。方法:共61例（122髋）正常青壮年志愿者纳入研究。纳入标准:年龄18～50周岁志愿者,身高150cm190cm,BMI指数18.5～25之间。排除标准:年龄小于18周岁或者大于50周岁;身高小于150cm或者大于190cm的;体重大于100Kg或者小于40Kg;有骨盆骨折病史的;脊柱、骨盆或髋关节发育畸形的;双下肢不等长的;不能配合医生的;长期从事重体力劳动的。使用CT测量所有志愿者仰卧位时骨盆的倾斜角度及髋臼前倾角,并对两项指标的关系采用线性相关及回归分析的方法进行量化。结果:骨盆倾斜角27.93±4.885°（17～39°）,男性骨盆倾斜角大于女性,（29.74°vs 26.07°,P=0.000）,髋臼前倾角17.66±4.01°（9～27°）,性别之间无统计学差异。骨盆倾斜角和髋臼前倾角之间为成正性相关关系,且女性较男性更为显著（总的相关系数=0.624,男性相关系数=0.441,女性相关系数=0.823,t=-3.74,P=0.000。总的线性回归系数=0.512,女性回归系数=0.683,男性回归系数=0.427,t=-6.74,P=0.000）。结论:骨盆倾斜角和髋臼前倾角之间存在线性相关关系,相关系数女性大于男性。骨盆倾斜角每增加1度,髋臼前倾角平均增加约0.5度（男约0.4度,女约0.7度,女性变化幅度大于男性）。

关键词： 二阶脉冲微分方程   变换技巧   Lp-可积   不动点定理   特征值   最优条件   正解   Banach空间  

摘要： 本文主要研究三类二阶脉冲微分方程正解的存在性。首先研究了一类带积分边界条件的二阶脉冲微分方程的三个正解及其应用。通过应用Leggett-Williams不动点定理,证明了该问题至少存在三个正解,并给出了这三个解的范围,最后给出相关算例验证结论的可行性。其次对于一类带参数的二阶脉冲微分方程正解的存在性和连续性进行了研究。文中通过应用特征值理论和α-凹算子理论,建立了一些新的能够保证该问题正解存在和连续的充分条件,也给出了正解不存在的结论。特别地,我们证明了该问题的唯一解是强增的且连续依赖于参数,最后给出相关的两个实例验证结论的合理性。最后研究一类二阶奇异脉冲微分方程正解存在的最优条件。文中使用一个变换技巧来处理问题中的脉冲项,然后通过利用Banach空间中的锥拉伸与压缩不动点定理以及H(?)lder不等式,建立了能够保证一阶可导正解存在的最优条件。这些结果从本质上推广并改进了一些不带脉冲的微分方程边值问题和没有奇异性的微分方程边值问题的已知结果。

关键词： 环状周期结构   参激振动   特征值   动力稳定性   简化模型  

摘要： 环状周期结构广泛应用于工程领域,例如行星传动的内齿圈、旋转电机的定/转子、滚动轴承的内/外圈和微陀螺仪等。该类机械构件一般具有环状对称构型,受接触或非接触、均布或离散、静止或移动载荷的激励作用,系统会产生参激振动行为。为了改善该类结构的动力学性能,本文深入研究了其动力学特性,揭示了关键参数与振动特性及不稳定性之间的映射关系。该研究有助于理论指导结构的参数设计及工作条件的合理选择。论文主要内容如下:(1)针对旋转环状周期结构的三维参激弹性振动问题,采用Hamilton原理在惯性坐标系下建立了时变动力学模型,应用坐标变换方法将其转换至载荷随动坐标系下,得到易于求解的时不变动力学模型。采用Galerkin方法对其进行离散,得到模型的常微分动力学方程,通过计算特征值分析了系统的模态特性和动力稳定性。为了验证解析结果的正确性,还针对时变动力学模型,采用Floquét理论计算了不稳定域。(2)基于旋转环状周期结构的三维完整模型,研究了参激振动的模型简化问题。采用经典振动理论分别计算了不同简化模型下的系统特征值并进行解析分析,通过与完整模型的参激振动规律和稳定性进行对比,重点探讨了无延展和延展建模假设的适用范围。结果表明:在低转速和弱参激系统下,简化模型能够较好地逼近完整模型,而在强参激情况下,简化假设将不再适用。此外,还通过数值计算方法,验证了简化模型下解析结论的正确性。(3)研究了旋转环状周期结构的面外参激振动问题。计入圆环的轴向弯曲和切向扭转振动,采用Hamilton原理在旋转载荷随动坐标系下建立了等效陀螺动力学模型。求解系统的特征值,进而得到了静环动载和动环静载两种模型的解析结果。对比分析二者的动力学特性,结果表明:两种模型均存在参激项,且在系统低转速下二者的动力学行为相似;但随着转速的增大,静环动载的不稳定现象更加明显且受基本参数的影响较大。此外,还采用变步长龙格-库塔法分别求解了两种模型的时域动态响应,并以此验证了解析结论的正确性。

关键词： 密码学   外包计算   矩阵运算   盲化技术   可证明安全  

摘要： 云外包作为热点研究课题,利用云上无限计算资源和存储资源完成高代价计算任务。但云内部操作细节是不透明的,使云服务器存在不诚实行为。所以,云环境中的隐私安全、内容安全是急待解决的问题。基于各种科学运算,矩阵运算是数值分析领域的重要问题,许多密码方案、多维图像处理计算问题都涉及矩阵计算。针对本地计算能力有限的云用户,独立完成高维矩阵运算非常困难。基于这一问题提出了矩阵乘积的高效、可验证、安全外包计算方案。在云外包计算的现有研究中,多数采用盲化技术和密码学原语技术(全同态加密、加法同态加密、乘法同态加密等)研究。本文研究对象是高维矩阵并利用这两种技术研究,提出了三个矩阵乘积外包方案。一、为实现矩阵外包的可验证和高效性,本方案先利用几何学中的分割与填补思想对参与运算的矩阵进行预处理。在预处理阶段,根据矩阵的维数将预处理阶段划分成四个分支进行分析归纳,再利用置换处理技术和可逆矩阵技术实现进一步盲化形成新的矩阵对序列。将新的矩阵对序列外包给云服务器处理,再返回数据时,必须对返回数据进行验证,通过则完成一次外包过程。同时,对该方案的正确性、合理性、隐私性、可验证性进行分析。最后与近几年使用盲化技术构造的矩阵乘积外包方案做对比分析。二、为实现矩阵外包的可验证和安全性,基于身份的加密方案,提出一个优化验证计算量的CCA矩阵乘积外包方案。对参与运算的矩阵进行加密处理形成新的密文序列对,然后外包给云服务器,云服务器处理接收的数据时,需进行两次运算操作。第一次乘法运算是为了获得矩阵乘积结果。第二次对运算是为了简化用户验证时的计算量。同时,该方案是基于判定性双线性假设,利用可证明安全的相关理论知识,对该方案的安全性进行证明。最后,对比分析利用密码学原语构造的矩阵乘积外包方案。三、为了缩短用户使用密码学原语构造矩阵外包方案密文长度问题,提出了一个缩短密文长度的CCA安全矩阵外包方案。结合一个提前预知的单射函数,对矩阵分别进行加密,形成矩阵对序列并外包给云服务器,云服务器接收数据后,只进行一次乘法操作。云服务器再将密文返回给用户,用户通过验证即完成整个外包过程。同时,该方案基于双线性假设,利用可证明安全的相关理论知识,对该方案进行安全性分析和证明,并进行比较分析。终上所述,本文矩阵外包方案的适用范围更广,不仅局限于方阵运算,更适用非方阵运算。本文方案可以应用到在图像处理、科学计算、以及电子图片等领域的矩阵数据处理过程中。

关键词： 三角形数   表示方法数   幂级数展开   theta函数  

摘要： 设Z和N分别是整数集和正整数集,对a,b,c,d,n∈N令t(a,b,c,d;n)是n表为ax(z-1)/2+by(y-1)/2+cz(z-1)/2+dw(w-1)/2的 示方法数,其中x,y,z,w ∈Z.在本文中我们使用初等方法和Ramanujan theta函数恒等式,对21组(a,b,c,d)值获得了 t(a,b,c,d;n)的精确表达式,其中(a,b,c,d)=(1,2,2,4),(1,2,4,4),(1,1,4,4),(1,4,4,4),(1,3,9,9),(1,1,3,9),(1,3,3,9),(1,1,9,9),(1,9,9,9),(1,1,1,9),(1,1,2,8),(1,1,2,16),(1,2,3,6),(1,3,4,12),(1,1,3,4),(1,1,5,5),(1,5,5,5),(1,3,3,12),(1,1,1,12),(1,1,3,12),(1,3,3,4).令 N(a,b,c,d;m)是 m 表为 ax2+by2+cz2+dw2 的表示方法数,本文还证明 t(a,b,c,d;n)=2/3N(a,b,c,d;8n+a+b+c+d)-2N(a,b,c,d;2n+(a+b+c+d)/4),其中(a,b,c,d)形如(a,a,2a,8m),(a,3a,8k+2,8m+6),(a,3a,8m+4,8m+4)(n ≡ m+a-1/2(mod 2))和(a,3a,16kk + 4,16m + 4)(n ≡a-1/2(mod 2),这里 a 为正奇数,m ∈ N k ∈ {0,1,2,...}.