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关键词： 函数关系   对角矩阵   特征值   反问题  

摘要： 在高等代数中,矩阵的特征值问题主要讨论的是在给定矩阵的前提下求特征值或者特征向量。而我们要研究的矩阵特征值反问题是在给定矩阵的特征值或特征向量的前提下推演出矩阵的原型。矩阵特征值反问题的研究与探索是数值代数的一个重要课题,不仅具有理论意义,而且在多个学科(量子力学、振动力学、声学、光学等)得到了广泛应用,例如在振动力学中将离散系统的频率看作矩阵的特征值,将模态看作特征向量,求原振动系统的问题就可以转化成矩阵特征值反问题的研究。本文研究的具有函数关系的对角矩阵是指对角矩阵的几条对角线元素之间具有函数关系,文中主要讨论了具有函数关系的三角矩阵、广义Jacobi矩阵以及广义Jacobi矩阵的余子矩阵的特征值反问题,并进一步推广到具有函数关系的四对角矩阵的特征值反问题,具体如下:第一章介绍了矩阵特征值反问题的发展历程和研究状况,并且介绍了本文的研究对象和具体内容。第二章主要表述了具有函数关系的三对角矩阵、爪型矩阵特征值反问题有唯一解的充分条件及其解的表达式,得到结论性的定理,给出了问题解的算法并且通过数值例子验证了结论的准确性和算法的适用性。第三章主要讨论具有函数关系的广义Jacobi矩阵以及广义Jacobi矩阵的余子矩阵特征值反问题有唯一解的充分条件及其解的表达式,通过推导得出了结论性的定理,给出问题解的算法,最后给出数值例子进行检验。第四章是对前两章的推广,在具有函数关系的三对角矩阵的基础上大胆猜想四对角矩阵是否也同样可以通过推导得到问题的解的表达式,然后构建四对角矩阵,给定其对角线元素所具有的函数关系,从而通过计算得出结论性的定理,并给出数值例子进行检验。

关键词： 特征向量   特征值   主成份分析   线性判别分析   工程教育  

摘要： 针对数字图像处理课程中主成分分析(PCA)等模式识别算法涉及抽象线性代数变换过程,学生不易理解算法中特征值概念的教学难题,设计了一个PCA特征值性质演示和实验系统,以可视化方式揭示算法步骤和特征值性质。系统自动生成两组样本图像集,一组揭示特征值幅度与像素间关系,另一组揭示非0特征值数量与像素间关系。教学实践证明该系统对学生掌握和应用与特征值相关的模式识别算法,提升学生解决复杂工程问题能力有良好的助推作用。

关键词： 亲属关系验证   遗传原理   线性组合   家庭照片识别   多示例学习  

摘要： 亲属关系是社交媒体中最主要的人际关系之一。近年来,基于图像的亲属关系挖掘与识别成为社交媒体分析中一个重要的领域,受到了越来越多的关注。但是,已有的工作存在着很多不足之处,亲属关系识别仍面临着很大的挑战。本文将主要关注该领域中两个具体的问题,即一对父母与一个孩子三人间的亲属关系验证问题,以及家庭照片识别问题(即家庭合照与非家庭合照的分类问题)。本文将对已有的工作进行分析,指出它们的问题,并针对性地提出自己的解决方案。本文主要工作如下:首先,对亲属关系识别任务以及家庭与非家庭照片识别任务的相关工作进行了综述与回顾,将每个任务中的方法进行归类,并介绍了它们的设计思想与核心数学模型。然后,提出了一种基于遗传学原理的父母与孩子间亲属关系验证算法。针对以往算法不符合人脸特征遗传过程的问题,本文以父母到孩子的遗传过程为基础建立数学模型,提出使用父母的线性组合特征与孩子特征间的距离来表示他们之间的亲属关系不相似度;此外,为了符合遗传特征的多尺度特性,本文采用多尺度高维特征表示描述人脸遗传特征。实验结果表明,本文提出的算法取得了良好的验证精度与运行速度。最后,提出了一种基于多示例学习和图像局部特征的家庭合照与非家庭合照分类方法。针对已有工作不能有效利用图像中局部信息的问题,本文提出了三种局部特征算法,分别挖掘合照中的局部亲属关系信息、局部人脸排列结构(几何)信息和局部上下文(语义)信息;并采用多示例学习框架来描述每张照片,对其进行分类。实验结果验证了本文提出算法比以往算法更好的识别性能。

关键词： 张量规范型分解   张量特征值   无约束优化   修正的Barzilai-Borwein算法  

摘要： 近年来,张量分解和张量特征值模型被应用到许多领域,如计量化学、图像处理、超图理论及高阶马尔科夫链等,对其理论和算法的研究引起了国内外众多学者的关注.本文首先研究了实值张量规范型分解问题,对一般的实值张量规范型分解问题给出了一种修正的Barzilai-Borwein算法,讨论了算法的收敛性;为了验证算法的有效性,本文将算法应用到氨基酸荧光数据分解和人工生成的张量的分解,并与已有的算法CPOPT和CPBBOPT进行了比较,数值结果表明新的算法是有效的.在不少情况下,它的迭代步数和迭代时间都优于算法CPOPT和CPBBOPT.接着我们研究了实值对称张量广义特征值问题,将实值对称矩阵广义特征值问题的无约束优化方法推广到实值对称张量,给出了两种求解实值对称张量广义特征值的无约束优化模型,分析了这些模型的性质,利用有限记忆的拟牛顿法求解这两种模型,数值结果表明模型是有效的.最后,我们对论文做了总结并提出了一些有待解决的问题.

关键词： k-最近邻算法   电信套餐   特征值   推荐模型  

摘要： 随着用户需求不断提升,电信套餐的市场划分越来越细致,套餐设计越显多角度和多样化,种类功能也更加丰富。但是套餐的数量并没有带来与之匹配的市场优势,套餐数量繁多臃肿、信息庞大,给电信运营商带来管理困难的同时,也给用户带来了套餐选择的困扰。因此,智能化、个性化的套餐推荐越来越重要,从用户的历史消费数据中提取特征,动态分析用户需求,建立科学的推荐模型,主动为用户推荐适合的电信套餐产品,这也是电信套餐在市场化下的必然趋势。本文运用了k-最近邻算法来进行理论分析,并构建了电信套餐推荐模型。首先,介绍了k-最近邻算法,并分析了基于该算法的电信套餐推荐模型的可行性。其次,基于电信套餐的概念范畴,构建了电信套餐特征信息,提出了刻画电信用户消费行为和电信套餐的维度和指标,并讲述了基于用户的消费行为和历史消费数据提取特征。最后,描述了电信套餐推荐模型如何建立。通过对用户相似度、邻居集计算和流程进行了实验分析与比较。充分证实了基于k-最近邻算法在电信套餐推荐领域中的应用是可行且有效的,可以作为电信企业的套餐运营管理的一种科学智能的推荐方法和管理工具。

关键词： 三频   GNSS   线性组合   三频模糊度解算   模糊度快速固定   多路径效应  

摘要： 三频或者多频是所有全球卫星导航系统的发展趋势,模糊度的快速固定是高精度导航定位的前提。在过去的20年,大量有价值的研究主要聚焦于如何使用额外的卫星信号进行整周模糊度的快速固定。尽管很多学者在此领域进行了较多研究并取得了丰硕的成果,但如何快速、可靠地解算中长基线窄巷模糊度仍然是个难点。因此,本文以BDS、GPS为例,围绕三频整周模糊度的快速解算展开研究。论文的主要工作和内容如下:1.分析了三频线性组合观测原理,探讨了其存在的主要问题。推导了BDS、GPS组合观测量的组合模型、误差模型,依据组合波长、电离层放大系数以及噪声放大系数三个指标,给出了三频最优组合观测量优化选取的策略及不同约束条件下的最优线性组合。2.研究了解算三频模糊度的TCAR方法,详细推导了其每一步解算受双差电离层延迟及测量噪声的大小。理论研究表明,若将载波相位测量噪声和伪距测量噪声同时扩大一倍,则TCAR方法中每步由测量噪声引起的误差将相应地扩大一倍,实验结果表明:短基线下,电离层延迟对窄巷模糊度固定的影响远远大于宽巷模糊度的固定;电离层延迟改正法虽消除了双差电离层延迟对窄巷模糊度的影响,却严重地放大了观测噪声,TCAR方法优于此方法。3.对比分析了短基线下TCAR、LAMBDA、GB-TCAR方法解算模糊度的性能。实验结果表明:在固定成功率及可靠性上,LAMBDA方法最优,GB-TCAR优于TCAR方法;在算法复杂程度及解算速度上,TCAR方法最优,且三频要比双频固定模糊度更快、可靠性更高。4.针对TCAR以及GIF-TCAR方法解算中长基线模糊度成功率不高的问题,提出了一种改进的模糊度解算算法。该算法实时估计电离层延迟,优选宽巷组合观测量权重系数构成无电离层或弱电离层模型进行宽巷模糊度的固定,最后使用无几何无电离层模型进行窄巷模糊度的固定。实验结果表明:利用改进算法解算模糊度时,宽巷模糊度估值误差缩小到0.2周以内,窄巷模糊度误差缩小到5周以内,经多历元数据平滑后即可可靠固定。5.推导了双差伪距多路径及双差载波多路径效应的提取算法,并探讨了BDS双差载波多路径效应对三频模糊度解算的影响。实验结果表明:双差载波多路径效应比双差伪距多路径效应小2个数量级,但其经线性组合后被严重放大到组合观测量波长的1-5倍,影响高精度定位中宽巷及窄巷模糊度的固定。

关键词： 水稻   MATLAB   特征值   LVQ算法  

摘要： 本系统是基于图形处理技术对水稻进行选种分析的系统。该系统以MATLAB为平台,编写程序调用摄像头采集被测水稻图像,运用多种图像处理算法对图像进行灰度处理、滤波处理、去噪处理,边缘检测等,提取图像中所需要的多个二维特征值并实时存储到SQL数据库中。最后利用newlvq函数创建一个LVQ神经网络,将训练参数与采集到的水稻特征值相比较,挑选出最适合种植的水稻种子。

关键词： 函数解析式   待定系数法   消元法   常用方法  

摘要： 函数解析式是函数的"代言人",由解析式可以看出函数的性质,绘制出函数图像,反之亦可。故将函数解析式、函数图像、函数性质,这三者统称为函数的三大问题。这三者相辅相成,互相转化,构成了千变万化的函数知识点。函数解析式常用解法无非就是以下几类:代入法、待定系数法、消元法、赋值法、函数性质及图像法等。归根结底,求解函数解析式就是通过已知函数的某些性质或关系,逆向求解函数的过程。一、代入法求解

关键词： 非线性特征值   奇异M-矩阵   Z-矩阵   正特征向量   Newton迭代法   SOR迭代  

摘要： 非线性方程广泛出现在数学,物理,化学,生物等科学和工程领域。近些年来,人们将物理、化学、生物、工程技术、经济等科学领域中的一些偏微分方程问题离散化为具有特殊矩阵结构的非线性特征值问题。随着科学技术的发展,非线性特征值问题的数值求解具有非常重要的理论意义和应用价值。因而,对非线性特征值问题的研究成为众多学者研究的热点课题之一。本文研究具有Z-矩阵结构的非线性特征值问题Ax+F(x)=λx的理论和算法,主要研究非线性特征值方程正解的高效算法及其收敛性理论。具体如下:首先,考虑非线性特征值方程Ax+F(x)= λx中A为奇异M-矩阵的情况,采用不动点技术,提出并证明了方程正解的存在性与唯一性的充分条件;证明了该方程的Newton迭代法的收敛性;提出了数值求解该方程的Newton-SOR迭代法,并证明其收敛性。其次,考虑非线性方程Ax+F(x)= λx中A为Z-矩阵非M-矩阵的情况,提出并证明该情况下非线性特征值方程正解的存在性与唯一性的充分条件。将Newton和Newton-SOR迭代法分别应用于该方程中,并证明算法的收敛性。第三,数值试验表明:这两种迭代方法都有很好的收敛效果,但是Newton-SOR迭代法比Newton迭代法对于初值的选取要求较低。

关键词： 半正定矩阵   定义   若干性质  

摘要： 矩阵这一概念在数学中已不陌生,而且是线性代数中的重要内容.半正定矩阵是矩阵中的一种,首先介绍半正定矩阵的定义及与半正定矩阵相关联的定义;其次介绍半正定矩阵的若干性质.