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关键词： 分子动力学模拟   非线性相关   线性相关   变构效应   蛋白质局部结构优化  

摘要： 随着晶体X射线衍射和核磁共振(NMR)等技术的发展,越来越多的蛋白质结构得到解析。截止到2017年,蛋白质(PDB)数据库中已存有约120000个蛋白质晶体结构。但蛋白质的静态结构通常不能为我们研究蛋白质功能提供足够的信息。要将蛋白质的结构与功能联系起来就需要我们研究蛋白质的运动和结构变化。计算机技术和分子动力学模拟方法的发展,为我们探索蛋白质分子的微观运动提供了一条可行途径。随着计算机速度的提高,大分子的长时间尺度分子动力学模拟成为可能。但分子动力学模拟依然需要消耗大量的计算资源,对于已经解析的蛋白质结构而言,我们的研究能力是有限的。为了更好的利用已有的蛋白质结构,研究蛋白质结构运动的规律是必要的,相关性分析是我们研究这些运动的主要方法。在本文中,我们对20个蛋白质的分子动力学模拟轨迹进行了主链二面角相关性分析。(1)蛋白质中的远距离非线性相关:蛋白质变构效应是某种不直接涉及蛋白质活性的物质,结合于蛋白质活性部位以外的其他部位(别构部位),引起蛋白质分子的构象变化,而导致蛋白质活性改变的现象。大多数的别构效应是远距离的。因此了解蛋白质结构的相关性,特别是远距离相关性,对于我们理解和操纵蛋白质有重要作用。我们分析了10种不同蛋白质的分子动力学模拟轨迹,发现长距离非线性相关存在于大多数蛋白质中。这种非线性相关主要存在于无规卷曲结构中,并且与二面角的构象转换有关,这些运动多发生在较长的时间尺度上。由于这些运动具有长时间尺度和远距离非线性相关的特点,使他们成为异构效应的重要候选,这些运动可以为我们寻找潜在的变构调节位点提供参考。变构位点的识别能帮助我们调节蛋白质的生物活性更好的了解和控制蛋白质功能。(2)蛋白质中的局部相关性分析及分布的拟合:近距离相关在蛋白质中是普遍存在的,蛋白质中相邻的主链二面角都具有较强的相关性。我们利用20种蛋白质的分子动力学模拟轨迹对蛋白质中近距离主链二面角进行相关性分析。我们发现近距离相关主要是线性负相关,并且这种相关性是由短时间尺度的运动产生的,近距离相关中也存在少量非线性相关且多存在于无规卷曲结构中。我们还对相邻主链二面角2阶,3阶,4阶相关性的重要性进行了估计,2阶相关性最为重要,3阶相关性和4阶相关性同样存在。最后我们从模拟轨迹中学习了相邻主链二面角相关性的特点,并利用这些特点对二级结构的构象分布进行拟合。

关键词： 平方和  

摘要： 杜勒是德国著名的画家、雕塑家、建筑家,也是一位著名的数学家。有一天,杜勒心血来潮,又研究起数学来。他的研究没有白费,1514年,杜勒终于搞出了一个很有名的四阶幻方,作为他的著名画作——《忧郁》的背景。这个4×4的幻方不但行、列、对角线上的各个数字之和都是34(欧洲人称"34"为神秘的常数),而且把这个幻方四等分后,得到的每一部分的四个小方块中的数字之和也等于34。因为这个幻方图非常"魔幻",所以它经常被人叫作"恶魔幻方"。这幅画创作的年份是1514年,这个数字也显示在幻方底

关键词： 多元多项式稠密矩阵   行列式   符号计算   大规模科学计算   FFT  

摘要： 近年来,基于GPGPU等众核设备已研究和实现许多大规模高并发的算法,可弥补传统串行算法中计算速度慢、耗费内存大等缺陷,并且能够在可控的时间范围内得到计算结果。本文以符号计算中行列式插值求解方法为理论基础,以多元多项式稠密矩阵作为研究对象进行分析,得出众核环境下快速准确求解多元多项式矩阵的行列式的并行计算算法,研究内容包含以下部分:一、利用模方法将多元多项式矩阵的行列式求解问题在有限域内拆解为多个子问题,并通过中国剩余定理将子问题的结果进行归整,解决了串行算法中无法计算大整数的难点,确保了算法的准确性;二、设计多维FFT插值并行算法并在GPGPU中实现,以纯数值计算替代复杂的符号计算,避免了因中间结果膨胀导致无法求解的问题;三、设计了数值矩阵的行列式快速准确求解并行方法并在GPGPU中实现,计算过程中避免了浮点数的出现,无误差;四、设计了中国剩余定理的并行算法并在GPGPU中进行实现,能够快速准确归整子问题的结果并得到原始矩阵的行列式的准确值。通过一系列的实验表明,之于常用的符号计算软件,该并行算法计算速度快、消耗时间少、计算结果准确且计算过程中不会发生内存膨胀的问题。对于阶数较高、变元个数较多的复杂多项式矩阵的行列式求解优势尤为明显。最后,对算法进行理论分析。我们的算法利用模方法在有限域内进行计算,由于问题所需质数个数有限,我们的算法具备了有穷性并确保能够得出准确结果。另外,32位字长的9位整型质数的乘积约为109000,对于常规科学和工程问题中的行列式计算,我们的算法都可胜任并准确求解。

关键词： 股指   机器学习   特征向量   支持向量回归   遗传算法  

摘要： 股票价格指数的变化可以有效反映股票市场各种股票的价格水平,帮助投资者理解股票变动情况。当下,中国股票市场在国民经济中的作用和地位是越来越重要。因此,研究股指变化规律对于市场管理者和广大投资者来说都具有很重要的意义。本文通过建立回归模型来预测股指的变化规律。首先,从实验数据的选取入手。不同于以往的研究方法,本文采用多种实验数据,主要包括大盘指数和股票历史交易数据。由于股指是通过股票价格加权求得,通过股票的交易数据可以更有效的求得股指的变化规律。其次,本文提出多种新的特征向量用于股票指数的预测。特征向量是预测模型重要的组成部分,本文从不同的方面求得多个特征向量,包括:成交分布、成交对比、上升下降趋势总对比、上升下降功能、动能趋势等。最后,本文选择支持向量回归作为我们的预测模型,并使用遗传算法寻求模型的最优参数。通过大量真实的股票数据验证了本文得出的模型可以有效的对股指的变化进行预测,帮助广大投资者了解股票市场的变化情况,对于普通投资者的股票投资有一定的参考意义。

关键词： 时谐涡流问题   PDE约束最优控制问题   Navier-Stokes方程   鞍点问题   迭代算法   预处理方法   特征值   特征向量   收敛性  

摘要： 电磁场、最优控制问题与流体计算已经渗透到科学与工程计算的各个领域.在实际应用中,时谐涡流模型通常用来模拟低频交流电的电磁现象,它是工程领域中应用最为广泛的电磁场模型之一.而求解偏微分方程约束(PDE约束)的最优控制问题在工业、医学和经济等领域均具有广泛的应用.此外,不可压缩流体模型作为计算流体动力学中一类重要的模型,其与人类日常生活和生产事业的关系十分密切.上述三类问题涉及到偏微分方程或最优化模型的数值求解,因此探讨这些问题的数值方法具有重大的现实意义.本文将研究时谐涡流问题HC/EI耦合模型离散鞍点系统、PDE约束最优控制问题离散鞍点系统以及不可压缩线性化Navier-Stokes(N-S)方程离散(广义)鞍点系统的迭代算法及预条件技术,并研究这些迭代算法的收敛性以及预处理矩阵特征值和特征向量的有关性质.本文具体结构如下:第1章,介绍时谐涡流问题HC/EI耦合模型的建立以及利用有限元离散该模型的过程.针对该模型离散生成的复鞍点系统,给出两个新的交替半正定分裂迭代算法,并分别证明它们都是无条件收敛的.数值实验表明了其对应的交替半正定分裂预条件子均能够很好地加快Krylov子空间方法的收敛速度.第2章,针对时谐涡流问题HC/EI耦合模型离散生成的鞍点系统,提出两个交替半正定分裂预条件子,使得它们能够很好地逼近鞍点问题的系数矩阵,从而能够更好地加速Krylov子空间方法的收敛.数值实验表明这两个预条件子优于Ren和Cao(IMA ***.,36(2016):922-946)提出的 APSS 预条件子.第3章,考虑PDE约束最优控制问题,简要介绍如何先利用Galerkin有限元进行离散,进而利用等式约束优化问题的一阶必要条件,将求解PDE约束最优控制问题转化为求解一个3 × 3块的鞍点系统.理论分析了当分块矩阵K和M3至少有一个是非奇异时,该鞍点系统是非奇异的.针对分块矩阵K是非奇异的,给出三个迭代格式,并分别证明当参数满足一定条件时,这些迭代格式是收敛的.此外,还给出参数的最优选择.数值实验表明了当这些迭代格式的分裂矩阵作为预条件子时均能够很好地加快GMRES方法的收敛速度.第4章,进一步研究PDE约束最优控制问题离散生成的鞍点系统.针对分块矩阵M3是非奇异的,给出三个迭代格式,并分别证明当参数满足一定条件时,这些迭代格式是收敛的.此外,还给出参数的最优选择.数值实验表明了相应的预条件子是有效的.第5章,继续探讨PDE约束最优控制问题的离散鞍点系统.针对该鞍点系统,给出四个迭代格式,并分别证明当所涉及的参数和矩阵满足一定条件时,这些迭代格式是收敛的.数值实验表明了所提出的四个预条件子相对于其他预条件子具有更好的稳定性.第6章,针对不可压缩线性化N-S方程的离散鞍点系统,提出两个预条件子,并分析了其对应预处理矩阵特征值和特征向量的有关性质.数值实验表明了所提出的两个预条件子在计算时间方面优于现有的其他预条件子.

关键词： 计算   行列式  

摘要： 线性代数是大学本科重要的基础课程,而行列式又是线性代数这门课程的主要内容之一,其中行列式的计算,特别是高阶行列式的计算是行列式这一章的重点,同时也是难点.因此懂得如何利用行列式特点,巧妙地计算行列式尤为重要.本文主要介绍一种计算行列式的方法——化三角形法.

关键词： 二元一次方程组   加减消元法   教学设计  

摘要： 该内容要求必须用1课时完成。我从教学内容、学情、教学目标、教学策略、教学过程、教学反思等几个方面,从"整体设计"的"结构"高度,谈谈对这一课时的教学设计理念。

关键词： 函数关系   对角矩阵   特征值   反问题  

摘要： 在高等代数中,矩阵的特征值问题主要讨论的是在给定矩阵的前提下求特征值或者特征向量。而我们要研究的矩阵特征值反问题是在给定矩阵的特征值或特征向量的前提下推演出矩阵的原型。矩阵特征值反问题的研究与探索是数值代数的一个重要课题,不仅具有理论意义,而且在多个学科(量子力学、振动力学、声学、光学等)得到了广泛应用,例如在振动力学中将离散系统的频率看作矩阵的特征值,将模态看作特征向量,求原振动系统的问题就可以转化成矩阵特征值反问题的研究。本文研究的具有函数关系的对角矩阵是指对角矩阵的几条对角线元素之间具有函数关系,文中主要讨论了具有函数关系的三角矩阵、广义Jacobi矩阵以及广义Jacobi矩阵的余子矩阵的特征值反问题,并进一步推广到具有函数关系的四对角矩阵的特征值反问题,具体如下:第一章介绍了矩阵特征值反问题的发展历程和研究状况,并且介绍了本文的研究对象和具体内容。第二章主要表述了具有函数关系的三对角矩阵、爪型矩阵特征值反问题有唯一解的充分条件及其解的表达式,得到结论性的定理,给出了问题解的算法并且通过数值例子验证了结论的准确性和算法的适用性。第三章主要讨论具有函数关系的广义Jacobi矩阵以及广义Jacobi矩阵的余子矩阵特征值反问题有唯一解的充分条件及其解的表达式,通过推导得出了结论性的定理,给出问题解的算法,最后给出数值例子进行检验。第四章是对前两章的推广,在具有函数关系的三对角矩阵的基础上大胆猜想四对角矩阵是否也同样可以通过推导得到问题的解的表达式,然后构建四对角矩阵,给定其对角线元素所具有的函数关系,从而通过计算得出结论性的定理,并给出数值例子进行检验。

关键词： MA   Jun   特征值   不平衡数据   眭跃飞  

摘要： ~~

关键词： WECC通用动态模型   型和Ⅳ型风电机组   特征值   小干扰分析   功率振荡   prony分析  

摘要： 随着我国千万千瓦级大型风电基地逐步并网,电力系统中风电渗透率急剧升高。然而,过高的风电渗透率不但使系统惯量减小,还可能会对系统阻尼特性产生不利影响,严重威胁到实际电力系统的安全稳定运行。因此,研究大规模风电并网对系统功率振荡和阻尼特性的影响是目前亟待解决的问题。当前大多数文献中风电场并网特性研究采用自定义的风电机组模型,模型的有效性得不到保证,研究结果可信度降低;并且,传统的研究方法大多只关注了风电场并网对系统中原有振荡模式的影响,而较少研究风电场并网引入的功率振荡模式。针对上述问题,本文采用特征值分析,结合时域仿真和prony分析法,对大规模风电场并网进行了以下研究:(1)详细阐述了美国西部电力协调委员会(Western Electricity Coordinating Council,WECC)Ⅲ型和Ⅳ型风电机组通用动态模型的建模原则与模型结构,通过仿真验证简要对比了两代模型的差异,指出了第二代通用动态模型的改进部分,阐明了应用第二代风电机组通用动态模型的必要性。(2)基于第二代Ⅲ型风电机组通用动态模型,结合小干扰特征值分析、时域仿真和prony分析,揭示了一个Ⅲ型风电机组/场并网会产生一对频率较高的功率振荡模式,通过参与因子验证此振荡模式与风电机组的控制变量强相关。随着风电渗透率的提高,这种控制模式阻尼减小,最终驱动系统功率振荡,导致系统小干扰失稳。由此表明风电渗透率提高后,电力系统除了以往的功角稳定性问题外,还可能会产生一种新的稳定形态,即风电机组控制模式稳定性。(3)基于第二代Ⅳ型风电机组通用动态模型,研究发现一个Ⅳ型风电机组/场接入电网,会引入1对与风电机组的功角和转速相关的共模“风机机电振荡模式”。这一新型的“风机机电振荡模式”能通过变流器传播到电网,而且会在风电机组之间产生较强的相互作用,且只与Ⅳ型风电机组的功角和转速强相关,而与变流器电气控制弱相关。随着风电渗透率的提高,“风机机电振荡模式”的阻尼逐渐变弱而最终引起系统小干扰失稳。