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ISBN: (数字)9787030558435 ISBN: (纸本)9787030558435

关键词： 树   悬挂点   直径  

摘要： 定义图G中所有点对间的距离的平方和为S(G)=∑uv∈VGd2G(u,v)=1/2∑v∈VGLG(v),其中dG(u,v)为图G中任意顶点u,v之间的距离,LG(v)表示图G中点v到其它点的距离的平方和。在所有直径为d的n顶点树中分别确定使S(G)最小和第二小的树。

关键词： 理想多维线性分布样本集   特征提取   行列式   向量   第三样本   机器学习  

摘要： 由于神经网络训练直接由样本集合得到分界平面,在分配出错样本之间来回调整权值,而没有对样本集合本身进行处理,导致延展性较差。比如训练样本A中表现良好的神经网络,在样本B中可能表现较差。而如果同时进行样本A及样本B的训练,则可能面临用时过长的问题。如果对样本集合进行特征提取及化简,则可将任务分配和联合处理。如此,将大幅度提升分界平面的适用范围。

关键词： 多参数特征值问题   多项式方程组   同伦方法   延迟微分方程   特征值反问题  

摘要： 矩阵特征值问题是数值代数领域的重要研究问题,不仅在数学领域的其它相关问题,并且在力学、物理等其他学科及信息、经济、机械等应用领域中也有十分广泛的应用.经过几十年的发展,特征值问题的研究已获得众多非常有意义的成果,但仍存在许多重要的需要进一步研究的问题,尤其是具有重要应用背景的问题,比如微分方程对应的特征值问题.本论文主要讨论在特征值反问题、多参数Sturm-Liouville问题、延迟微分方程中具有广泛应用的一类特征值问题:多参数特征值问题.第一章主要介绍了多参数特征值问题的应用背景、相关的定义与性质及已有的求解方法,另外还讨论了本文中我们主要采用的数值方法-同伦方法的相关知识,包括有效同伦的构造、路径跟踪过程等.由于多参数特征值问题可看作一种特殊的多项式方程组,二者在研究中具有一些共性,我们还介绍了多项式方程组全部解、特征值问题的同伦方法.第二章研究了带结构的线性多参数特征值问题的数值求解方法,说明了若将问题转化为联合特征值问题,则会得到一个奇异的特征值问题,使得理论分析和数值求解都具有一定的难度.算法设计方面,基于问题的特殊结构,我们给出了问题全部孤立解个数的上界估计,此上界远远小于已有的孤立解个数上界.进一步,基于此上界,我们构造了行之有效的同伦方法,给出了同伦方法与将问题转化为联合特征值问题的方法的计算复杂性比较,表明同伦方法在求解大规模问题时更加有效.数值实验结果及多参数特征值问题在整数矩阵特征值反问题中的应用均表明我们的算法对大规模问题更加高效.第三章研究了两参数二次特征值问题的数值求解方法.将问题转化为联合特征值问题的方法会导致问题规模的大大增加,并且很多情形下仅能对特殊问题(某些项缺失)进行转化,缺乏针对一般问题的数值求解方法.针对一般问题,我们构造了有效的同伦,基于此同伦,通过引入多项式方程组中乘积同伦的相关理论,我们给出了算法的收敛性证明.对于缺失部分项的问题,我们可以给出问题全部孤立解个数的更加精确的上界,使得需要跟踪的路径条数与问题的真实解个数相同.同样,通过数值实验结果及问题在两参数延迟微分方程中的应用说明了我们的算法较已有的方法更加高效.第四章研究了一般多参数多项式特征值问题的数值解法,此类问题计算复杂性高,在具有多个延迟的延迟微分方程的稳定性分析中具有十分重要的作用.不同于第三章中的二次问题,多参数多项式特征值问题难以实现线性化或转化为联合特征值问题,已有工作很少,并且现有工作也只是针对求一个解,同时求得的这个解也不能保证是纯虚数解,不能满足实际应用的需要.我们从代数几何的角度出发,利用求解多项式方程组的GBQ算法,设计了数值方法求问题的全部解,进而判断具有多个延迟的延迟微分方程是否具有纯虚解,从而能够对对应系统的稳定性给出一个明确的答案.最后一章是本文的结论及展望,介绍了目前我们研究存在的一些问题及未来的可能研究方向.

关键词： 分数阶Laplace   特征值   权函数   特征值   存在性  

摘要： 微分算子是线性算子中最基本的一类无界算子,在数学物理以及其他学科中都有广泛的作用.线性微分算子的特征值和特征函数是算子理论的核心之一,也是研究相应的非线性问题的基础.本文讨论了有界区域上权函数变号的分数阶Laplace算子特征值问题(?)特征值和特征函数的性质.得到上述问题一列特征值序列的存在,尤其证明了第一特征值λ1,是简单的.紧接着在对权函数g(x)为有界可测的假设下,讨论了特征值所对应的正的特征函数的存在性,所得到的结论缩小了非负特征函数对应的特征值的范围,这些结果推广了Yang等人[Int. J. Bifur. Chaos. 2015],Servadei 等人[Discrete Contin. Dyn. Syst. 2013]及 Brown等人[J. Math. ***. 1980]的主要结果.

关键词： 可逆性   Fredholm性   有界算子   线性组合   EP算子  

摘要： 本文首先综述了算子线性组合问题的研究背景.其次,研究了两个闭值域算子线性组合的可逆性和Frdholm性.主要借助于空间分解的方法及算子矩阵分块的技巧,将αA+βB化为上三角算子矩阵,利用上三角算子矩阵的可逆性和Fredholm性,分别刻画出两个闭值域算子4和B的线性组合是可逆算子和Fredholm算子的充分必要条件,其中α,β ∈ C\{0}.最后,给出一些特殊算子线性组合的可逆性和Fredholm性的充要条件.此外,举例说明了结论的有效性.

关键词： 长螺旋钻孔压灌桩   桩长   桩型   地基土承载力   特征值   本征值   极限承载力   桩基设计   风电机组基础  

摘要： 随着风力发电项目迅速发展和建设速度的加快,对风电机组基础的设计也提出更高的要求,风电机组基础设计不仅要安全、经济、合理,而且要对环境影响小、施工速度快。因此有必要对风电机组基础设计进行不断优化,与传统的桩基相比长螺旋钻孔压灌桩具有施工简洁、无泥浆污染、噪声小、效率高,承载力较高,成桩质量稳定等优点,本文根据具体工程实例探讨长螺旋钻孔压灌桩在风电机组基础设计中的应用。长螺旋钻孔是利用螺旋钻杆连接螺旋钻头加压回转,

关键词： 几何画板   直角边   平方和   初中数学教学   直角三角形   反比例函数   函数图象  

摘要： 随着信息技术的快速发展与全面普及,计算机技术与学科教学的整合已成为许多教师深入探究的一个课题。《几何画板》集图形制作、动画演示、自动测算、文字编辑、交互作用等功能于一体,能动态展现几何对象的位置关系、数量特征、运动变化规律等,它不仅是一种优秀的教具,同时也是一种先进的学具。但由于受各种条件的限制,该软件在农村学校教学中的应用普及率还非常低,为此,我尝试学习利用《几何画板》来制作课件并应用到教学中,使抽

关键词： Leonard对   零对角TD–TD Leonard对   三项递归  

摘要： 令C是复数域,d是一个整数且d ≥ 3,并 令Matd+1(C)表示由所有元素取自C的d+1阶方阵构成的全矩阵代数.所谓一个Leonard对,就是V上一个有序的线性变换对(A,A*),满足以下条件:(1)存在V的一组基,使得A在这组基下的矩阵是既约三对角矩阵,A*在这组基下的矩阵是对角矩阵;(2)存在V的另一组基,使得A*在这组基下的矩阵是既约三对角矩阵,A在这组基下的矩阵是对角矩阵.设β为Leonard对(A,A*)的基本参数.设q ∈ C使得β= q2 + q-2.如果q2 ≠ ±1即β ≠ ±2,称(A,A*)为Ⅰ型Leonard对;如果q2 = 1即β = 2,称(A,A*)为Ⅱ型Leonard对;如果q2 =-1即β=-2,称(A,A*)为Ⅲ型Leonard对.设(A,A*)为零对角TD-TD Leonard对,本文主要得到以下结果:(1)当(A,A*)为Ⅰ型零对角TD-TD Leonard对时,我们计算出了qAA*-q-1A*A的特征值序列,并给出了这个序列是三项递归的充要条件;(2)当(A,A*)为Ⅱ型零对角TD-TD Leonard对时,我们计算出了AA*-A*A的特征值序列,并证得这个序列是三项递归的;(3)当(A,A*)为Ⅲ型零对角TD-TD Leonard对时,我们计算出了 AA*+ A*的特征值序列,并给出了这个序列是三项递归的充要条件.

关键词： 多元方差分析   wilks检验统计量   F检验统计量   广义特征值  

摘要： 多元方差分析是一种非常重要的多元统计分析方法,主要任务包括:检验各个因素对实验指标的影响是否显著、估计出各个因子不同水平的效应值、估计出各个因子水平之间的交互效应值、估计出协方差阵等等。其中首要任务是检验各个因素对实验指标的影响是否显著。为此,需要进行假设检验,较常使用的检验统计量有:wilks检验统计量、Hotelling迹检验统计量、Pillai-Bartlett准则检验统计量以及Roy最大特征值检验统计量。这些检验统计量经过适当变形,可以转化为服从F分布的检验统计量。这些检验统计量的导出过程计算量较大,将它们转化为服从F分布检验统计量的推导证明过程较难理解,需要用到高深的数理统计知识。为了克服上述问题,可以利用投影技术将高维数据降低为一维数据,能够证明投影后的数据仍然满足同方差且服从正态分布,可以直接基于线性变换后的数据构建F分布检验统计量进行多元方差分析,这种分析方法在很大程度上改进了多元方差分析的效率。基本思路为:该F检验统计量与一般的F统计量有所不同,其中投影方向事先并不知道,所以无法计算出检验统计量具体数值。投影技术可以使组间差异最大化,也可以使组间差异最小化,为了排除不同投影方向对检验结果的干扰,可以向使组间差异最小化方向投影,然后计算F检验统计量具体取值F,若该值落入拒绝域中,则向任何方向投影计算F检验统计量具体取值均落入拒绝域,故各组样本均值向量之间确实存在差异,依据小概率事件在一次实验中不发生原则,有充分理由拒绝原假设;如果F没有落入拒绝中,有可能向其他方向投影,计算的F检验统计量具体取值落入拒绝域,为了排除这种情况,可以计算出F检验统计量最大值F,若F统计量最大值仍然落入接受域,则向任何方向投影,计算F检验统计量具体取值均落入接受域,即各组样本的均值向量确实没有差异,故不拒绝原假设;如果F落入接受域,F落入拒绝域,则可以调整显著性水平,直到出现F落入拒绝域或者F落入接受域。