课程文献中心 更多>>

关键词： 非线性特征值   奇异M-矩阵   Z-矩阵   正特征向量   Newton迭代法   SOR迭代  

摘要： 非线性方程广泛出现在数学,物理,化学,生物等科学和工程领域。近些年来,人们将物理、化学、生物、工程技术、经济等科学领域中的一些偏微分方程问题离散化为具有特殊矩阵结构的非线性特征值问题。随着科学技术的发展,非线性特征值问题的数值求解具有非常重要的理论意义和应用价值。因而,对非线性特征值问题的研究成为众多学者研究的热点课题之一。本文研究具有Z-矩阵结构的非线性特征值问题Ax+F(x)=λx的理论和算法,主要研究非线性特征值方程正解的高效算法及其收敛性理论。具体如下:首先,考虑非线性特征值方程Ax+F(x)= λx中A为奇异M-矩阵的情况,采用不动点技术,提出并证明了方程正解的存在性与唯一性的充分条件;证明了该方程的Newton迭代法的收敛性;提出了数值求解该方程的Newton-SOR迭代法,并证明其收敛性。其次,考虑非线性方程Ax+F(x)= λx中A为Z-矩阵非M-矩阵的情况,提出并证明该情况下非线性特征值方程正解的存在性与唯一性的充分条件。将Newton和Newton-SOR迭代法分别应用于该方程中,并证明算法的收敛性。第三,数值试验表明:这两种迭代方法都有很好的收敛效果,但是Newton-SOR迭代法比Newton迭代法对于初值的选取要求较低。

关键词： 四阶微分算子   非实特征值   不定权函数  

摘要： 本文研究了一类关于四阶微分算子非实特征值的估计.利用算子理论和经典分析,研究了由权函数变号产生的不定微分算子的特征值问题,对权函数具有多个拐点时和只有一个拐点的情况分别进行了讨论,分别得到与权函数有关和与权函数无关的非实特征值实部和虚部的估计.

关键词： 自伴施图姆-刘维尔问题   连续特征值分支   第n个特征值函数   连续依赖性   渐近行为  

摘要： 本文首先研究正则离散施图姆-刘维尔问题的特征值对该问题中各系数的依赖性.一个正则离散施图姆-刘维尔问题是由一个正则离散施图姆-刘维尔方程和一个边界条件组成.我们知道当方程系数和边界条件系数发生变化时,特征值也随之发生变化.因此,特征值如何随方程系数和边界条件系数的变化而变化就是本文要研究的问题.比如,特征值是否随着方程系数和边界条件系数的变化而连续变化;特征值是否随着方程系数或边界条件系数中某些参数的变化而单调地变化等等.本文接下来研究正则自伴离散施图姆-刘维尔问题的第n个特征值对方程系数和边界条件系数的依赖关系.一般情况下,第n个特征值对方程系数和边界条件系数不是连续依赖的.如何找到所有这样的不连续的方程系数和边界条件系数,在不连续点处第n个特征值呈现怎样地渐近行为也是我们所要研究的问题.我们发现正则自伴离散施图姆-刘维尔问题的第n个特征值对该问题中各系数的依赖性的研究和正则自伴连续施图姆-刘维尔问题的相应研究无论是从结果上还是从方法上都有很大的不同.另外,随着计算机技术的发展,数值计算的研究得到广泛的关注.我们的研究对离散施图姆-刘维尔问题的一些数值计算提供了理论基础。本文还研究一端点带有奇性的自伴连续施图姆-刘维尔问题的孤立特征值对该问题的边界条件中系数的依赖性.由于问题带有奇性,这增加了研究的困难.特别是在奇异端点是极限点型情形,用于正则自伴连续施图姆-刘维尔问题的孤立特征值对边界条件依赖性的方法失效.Weyl-Titchmarsh m(λ)-函数理论和一端点带有奇性的连续施图姆-刘维尔问题的谱之间的关系是研究该问题的重要工具.解的先验界估计在该问题的研究中也很重要.该问题的研究在物理中有着重要的应用,比如一些流体线性稳定性与不稳定性的研究,浅水波模型中Cammasa-Holm方程的可积性问题.正则自伴连续施图姆-刘维尔问题的特征值的扰动理论已被广泛地研究.关于正则自伴连续施图姆-刘维尔问题的特征值对该问题中各系数的依赖性,已经有比较丰富的结果.特别地,孔庆凯、吴宏友和Zettl证明了特征值对方程系数和边界条件的连续依赖性,构建了连续特征值分支,给出了连续特征值分支的微分公式[35,37].他们进一步证明了第n个特征值对方程系数是连续依赖的,对边界条件一般情况下不是连续依赖的,同时他们也找到了第n个特征值作为边界条件组成空间上的函数的所有不连续点,以及在不连续点处附近的渐近行为,从而完全刻画了第n个特征值对边界条件的不连续性[33].对于在时间尺度上的正则施图姆-刘维尔问题的研究,孔庆凯证明了第n个特征值连续依赖于除某些特殊点外的分离型边界条件[32].对于奇异自伴连续施图姆-刘维尔问题的研究,张茂柱、孙炯和Zettl证明了在本质谱下确界下方的第n个特征值对边界条件中所有参数是连续依赖的,并给出了它们的微分公式[57].本文的具体安排如下:本文分为五章.第一章是预备知识.首先,我们介绍正则离散施图姆-刘维尔方程和边界条件组成空间,进而介绍正则离散施图姆-刘维尔问题组成空间和正则自伴离散施图姆-刘维尔问题组成空间.接下来我们介绍正则离散施图姆-刘维尔问题的特征值的一些基本性质.然后我们介绍一端点奇异的自伴连续施图姆-刘维尔问题的边界条件组成空间.最后我们介绍一端点奇异的自伴连续施图姆-刘维尔问题的特征值的一些基本性质.第二章我们研究正则离散施图姆-刘维尔问题的特征值对该问题中各系数的依赖性.首先,我们给出了特征值解析重数和几何重数之间的关系.特别地,当该问题是自伴问题时,我们直接证明了特征值的解析重数和几何重数相等.然后我们证明了充分接近于一个给定问题的所有问题都有这样的特征值,使得它充分接近于这个给定问题的任何一个给定的特征值.接下来,我们证明了正则离散施图姆-刘维尔问题的每个单特征值都落在一个所谓的连续单特征值分支上,正则自伴离散施图姆-刘维尔问题的每个特征值都落在一个连续特征值分支上.最后我们研究了连续特征值分支的解析性、可微性和单调性.第三章我们研究正则自伴离散施图姆-刘维尔问题的第n个特征值对该问题的连续依赖性.我们把第n个特征值视为正则自伴离散施图姆-刘维尔问题组成空间上的一个函数,称为第n个特征值函数.我们证明了第n个特征值函数在问题组成空间的一个连通子集上连续的充要条件是在这个子集中每个问题有相同个数的特征值.我们也研究了第n个特征值函数在问题组成空间的一个子集上的一些性质,其中包括由第n个特征值函数在某参数方向的单调性可以推出它于不连续点处在该方向上的渐近行为等性质.这对研究第n个特征值对问题的连续依赖性起到很重要的作用.然后我们给出了第n个特征值作为方程组成空间、边界条件组成空间和问题组成空间上的函数的连续点集和不连续点集,以及它在不连续点处附近的渐近行为.第四章我们研究一端点有奇性的自伴连续施图姆-

关键词： 类型学   行为注记法   行列式布局   居住组团   空间形态  

摘要： 针对城市化大背景下忽视使用者需求的城市空间设计现状,以及居民缺乏空间认同感、归属感的社会现状,行列式作为居住小区规划设计的重要布局模式,对其以人为主体的居住组团空间研究具有重要意义。本文聚焦于典型行列式布局居住组团空间的类型特征及其与居民行为的关系上,来探讨影响行为分布的空间因素。以徐州市小区为例,首先,根据居住小区规划设计理论,结合调研筛选出常用的四种行列式布局手法,并对应选取八个组团空间,借鉴城市广场空间理论,采用类型学分析方法,对其形态类型和功能类型梳理归纳,最终得到四种平面几何类型、三种尺度类型、四种界面类型和五种与道路连接类型,以及十种空间功能配置要素。其次,运用行为注记法得到八个组团空间在工作日和周末的行为地图,了解各组团空间的使用状况,分析不同时段的行为类型、行为主体属性的分布特征,探索居民行为规律。最后,分别对照空间形态类型和功能类型与居民行为数据,运用行为频率指标对比分析空间类型要素与行为的关系,最终找到与行为相关的空间特征,结果发现:(1)梯形平面、2

关键词： 电能质量   短时傅里叶变换   小波变换   扰动识别   特征值  

摘要： 随着全球工业化的快速发展,非线性设备如变频调速装置等应用日益广泛,不仅大大方便了人们的日常生活,也造成如谐波、电压中断、波动、暂降等电能质量污染。提高电能质量的关键在于,需要有良好的检测方法来给电能质量补偿设备提供准确详细的电能扰动特征参数。因此,准确检测的扰动信号的特征值,实现信号的分类识别对于保证供电可靠性至关重要。论文以MATLAB软件为仿真平台,建立了7种信号模型,其中包括理想正弦电压信号,四种单一扰动信号,包括电压谐波、暂升/降、中断,和两种复合扰动信号包括谐波加电压暂升/降。采用时频分析的方法对以上模型进行仿真分析。首先,分别采用小波变换和短时傅里叶变换对含噪和不含噪的电压暂降信号以及谐波信号进行仿真分析。通过对比两种方法的仿真结果得出,小波对于含噪信号的分析存在误差,不能准确提取暂降扰动的特征值。而短时傅里叶变换有着较好的抗干扰性,能够直观清楚地检测信号的幅值、频率成分、扰动起止时刻,检测结果准确。所以,在抗噪性能和幅值检测方面短时傅里叶变换是优于小波的,更适合分析电能质量扰动问题。然后,采用短时傅里叶变换对六种扰动模型进行仿真。论文在扰动时间定位方面提出通过检测低频幅值包络线中波峰位置的方法确定扰动起止时间,并利用幅频曲线检测信号的频率成分,基频幅值曲线检测基频幅值的变化情况。最后,对短时傅里叶变换分析扰动信号的仿真结果进行详细地分析。论文中采用决策树的分类方法对扰动信号进行分类。分类的原理是在短时傅里叶变换对电能扰动信号的仿真结果的基础上,分别从幅值曲线,基频幅值曲线以及对幅时频矩阵中提取用来扰动分类的特征量,结合决策树和各扰动信号的幅值特点将扰动特征转化为与幅值相关的特征量,对其进行分类。通过对多组数据检测分析验证,这种分类方法能够对扰动信号实现分类,而且准确率高,原理简单、易于实现。

关键词： 多参数特征值问题   多项式方程组   同伦方法   延迟微分方程   特征值反问题  

摘要： 矩阵特征值问题是数值代数领域的重要研究问题,不仅在数学领域的其它相关问题,并且在力学、物理等其他学科及信息、经济、机械等应用领域中也有十分广泛的应用.经过几十年的发展,特征值问题的研究已获得众多非常有意义的成果,但仍存在许多重要的需要进一步研究的问题,尤其是具有重要应用背景的问题,比如微分方程对应的特征值问题.本论文主要讨论在特征值反问题、多参数Sturm-Liouville问题、延迟微分方程中具有广泛应用的一类特征值问题:多参数特征值问题.第一章主要介绍了多参数特征值问题的应用背景、相关的定义与性质及已有的求解方法,另外还讨论了本文中我们主要采用的数值方法-同伦方法的相关知识,包括有效同伦的构造、路径跟踪过程等.由于多参数特征值问题可看作一种特殊的多项式方程组,二者在研究中具有一些共性,我们还介绍了多项式方程组全部解、特征值问题的同伦方法.第二章研究了带结构的线性多参数特征值问题的数值求解方法,说明了若将问题转化为联合特征值问题,则会得到一个奇异的特征值问题,使得理论分析和数值求解都具有一定的难度.算法设计方面,基于问题的特殊结构,我们给出了问题全部孤立解个数的上界估计,此上界远远小于已有的孤立解个数上界.进一步,基于此上界,我们构造了行之有效的同伦方法,给出了同伦方法与将问题转化为联合特征值问题的方法的计算复杂性比较,表明同伦方法在求解大规模问题时更加有效.数值实验结果及多参数特征值问题在整数矩阵特征值反问题中的应用均表明我们的算法对大规模问题更加高效.第三章研究了两参数二次特征值问题的数值求解方法.将问题转化为联合特征值问题的方法会导致问题规模的大大增加,并且很多情形下仅能对特殊问题(某些项缺失)进行转化,缺乏针对一般问题的数值求解方法.针对一般问题,我们构造了有效的同伦,基于此同伦,通过引入多项式方程组中乘积同伦的相关理论,我们给出了算法的收敛性证明.对于缺失部分项的问题,我们可以给出问题全部孤立解个数的更加精确的上界,使得需要跟踪的路径条数与问题的真实解个数相同.同样,通过数值实验结果及问题在两参数延迟微分方程中的应用说明了我们的算法较已有的方法更加高效.第四章研究了一般多参数多项式特征值问题的数值解法,此类问题计算复杂性高,在具有多个延迟的延迟微分方程的稳定性分析中具有十分重要的作用.不同于第三章中的二次问题,多参数多项式特征值问题难以实现线性化或转化为联合特征值问题,已有工作很少,并且现有工作也只是针对求一个解,同时求得的这个解也不能保证是纯虚数解,不能满足实际应用的需要.我们从代数几何的角度出发,利用求解多项式方程组的GBQ算法,设计了数值方法求问题的全部解,进而判断具有多个延迟的延迟微分方程是否具有纯虚解,从而能够对对应系统的稳定性给出一个明确的答案.最后一章是本文的结论及展望,介绍了目前我们研究存在的一些问题及未来的可能研究方向.

关键词： 极大特征值   无约束优化   Armijo线性搜索   BFGS算法   全局收敛  

摘要： 本文提出两种求解高维实对称正定矩阵极大特征值问题的数值算法:基于Armijo型线性搜索的保守BFGS算法和有限记忆BFGS算法.分析算法的收敛性,并用数值试验验证算法的有效性.第一章,简单介绍无约束优化问题最优解,下降方向和各种线性搜索;回顾求解无约束优化问题的牛顿法和拟牛顿法;列出求解矩阵特征值问题的相关知识以及求解高维矩阵极大特征值问题的优化模型和算法;最后,简单陈述本文的主要贡献,并列出本文所用到的一些符号.第二章,基于求解无约束优化问题,提出求解大型实对称正定矩阵极大特征值问题的保守BFGS算法.所提算法有效地避免求解大型Hessian矩阵逆的问题.同时,在一些恰当的条件下,建立该算法的全局收敛性.最后,将所提算法和EIGS(Matlab内部计算矩阵极大特征值的命令)进行对比测试.实验结果表明该算法稳定,快速,高效.第三章,提出求解非凸优化问题的有限记忆BFGS算法,然后利用所提算法计算实对称正定矩阵的极大特征值.所提算法基于修正的拟牛顿方程并使用Armijo型线性搜索.不假设目标函数是凸的情况下,所提算法收敛到所求问题的一个稳定点.进一步,通过数值试验求解佛罗里达大学(UF)稀疏矩阵集维数达54,929维对称正定矩阵的极大特征值,并和EIGS进行比较.尽管该算法在理论上收敛到所求问题的一个稳定点而不是全局极小值点,但数值试验表明所提算法能够计算出极大特征值.第四章,总结全文并给出一些值得进一步研究的问题.

关键词： 张量   Z-特征值   H-特征值   子空间投影方法   拟牛顿法  

摘要： 对称张量特征值的计算是近几年非常热的研究课题,论文主要研究了两个问题:求解对称张量最大最小Z-特征值、H-特征值的算法.第一个问题是求解对称张量的最大最小Z-特征值.论文提出了:牛顿序列子空间投影法(NSSPM).该算法是在序列子空间投影法(SSPM)的基础上做了进一步研究.序列子空间投影法是通过构造一个二维子空间,把原问题投影到子空间中化为简单的二维子问题,这个二维子空间是由当前迭代点与梯度方向构成,论文将梯度方向替换为牛顿方向,提出了新算法牛顿序列子空间投影法(NSSPM).算法遇到海瑟矩阵不可逆的情况用到了拟牛顿方向取代牛顿方向.新算法与序列子空间投影法相比对部分问题的求解结果得到改善,计算得到最大Z-特征值的概率更高.第二个问题是求解对称张量所有的H-特征值.论文将求对称张量的H-特征值的问题转换成非线性的方程组,然后利用拟牛顿法求解.数值实验结果表明文章算法可行.论文分为三个章节,第一章介绍张量、张量特征值、求解Z-特征值、H-特征值的各种方法以及相关应用;第二章,回顾了求解对称张量Z-特征值的序列子空间投影方法(SSPM),之后是介绍牛顿序列子空间投影法(NSSPM)以及数值试验结果;第三章,介绍了求解张量H-特征值拟牛顿法和数值实验结果.

关键词： 几何画板   直角边   平方和   初中数学教学   直角三角形   反比例函数   函数图象  

摘要： 随着信息技术的快速发展与全面普及,计算机技术与学科教学的整合已成为许多教师深入探究的一个课题。《几何画板》集图形制作、动画演示、自动测算、文字编辑、交互作用等功能于一体,能动态展现几何对象的位置关系、数量特征、运动变化规律等,它不仅是一种优秀的教具,同时也是一种先进的学具。但由于受各种条件的限制,该软件在农村学校教学中的应用普及率还非常低,为此,我尝试学习利用《几何画板》来制作课件并应用到教学中,使抽

关键词： 每个忙期中第一个顾客被特殊服务的M/M/1排队模型   特征值   几何重数  

摘要： 本文分两章.第一章分两节.第一节中回顾排队论的历史,第二节中首先介绍补充变量方法,然后提出本文要研究的问题.第二章共分两节.第一节中首先介绍每个忙期中第一个顾客被特殊服务的M/M/1排队模型,接着引入状态空间、主算子及其定义域,然后将该模型转化成Banach空间中的抽象Cauchy问题,最后介绍其他学者关于此模型的研究成果.第二节中证明:当顾客的到达率λ,服务员的服务率μ及特殊服务率η满足λ<μ<λ + η时,λ-μ是该主算子的几何重数为1的特征值.