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关键词： 分数阶Laplace   特征值   权函数   特征值   存在性  

摘要： 微分算子是线性算子中最基本的一类无界算子,在数学物理以及其他学科中都有广泛的作用.线性微分算子的特征值和特征函数是算子理论的核心之一,也是研究相应的非线性问题的基础.本文讨论了有界区域上权函数变号的分数阶Laplace算子特征值问题(?)特征值和特征函数的性质.得到上述问题一列特征值序列的存在,尤其证明了第一特征值λ1,是简单的.紧接着在对权函数g(x)为有界可测的假设下,讨论了特征值所对应的正的特征函数的存在性,所得到的结论缩小了非负特征函数对应的特征值的范围,这些结果推广了Yang等人[Int. J. Bifur. Chaos. 2015],Servadei 等人[Discrete Contin. Dyn. Syst. 2013]及 Brown等人[J. Math. ***. 1980]的主要结果.

关键词： Leonard对   零对角TD–TD Leonard对   三项递归  

摘要： 令C是复数域,d是一个整数且d ≥ 3,并 令Matd+1(C)表示由所有元素取自C的d+1阶方阵构成的全矩阵代数.所谓一个Leonard对,就是V上一个有序的线性变换对(A,A*),满足以下条件:(1)存在V的一组基,使得A在这组基下的矩阵是既约三对角矩阵,A*在这组基下的矩阵是对角矩阵;(2)存在V的另一组基,使得A*在这组基下的矩阵是既约三对角矩阵,A在这组基下的矩阵是对角矩阵.设β为Leonard对(A,A*)的基本参数.设q ∈ C使得β= q2 + q-2.如果q2 ≠ ±1即β ≠ ±2,称(A,A*)为Ⅰ型Leonard对;如果q2 = 1即β = 2,称(A,A*)为Ⅱ型Leonard对;如果q2 =-1即β=-2,称(A,A*)为Ⅲ型Leonard对.设(A,A*)为零对角TD-TD Leonard对,本文主要得到以下结果:(1)当(A,A*)为Ⅰ型零对角TD-TD Leonard对时,我们计算出了qAA*-q-1A*A的特征值序列,并给出了这个序列是三项递归的充要条件;(2)当(A,A*)为Ⅱ型零对角TD-TD Leonard对时,我们计算出了AA*-A*A的特征值序列,并证得这个序列是三项递归的;(3)当(A,A*)为Ⅲ型零对角TD-TD Leonard对时,我们计算出了 AA*+ A*的特征值序列,并给出了这个序列是三项递归的充要条件.

关键词： 复杂网络   社团结构   特征向量   密度聚类  

摘要： 随着信息科技的普及,复杂网络在我们生活中变得不可或缺。社交、生物和计算机等诸多邻域中所涉及到的复杂系统大多可以被抽象为由点和线所构成的复杂网络,复杂网络科学为我们研究这些系统提供了极大的便利。伴随着对复杂网络研究的深入,我们所接触到的复杂网络其结构复杂程度、功能复杂程度和规模大小都变得空前,直接从网络拓扑入手来研究复杂网络变得越来越不切实际。社团结构是复杂网络中一种很普遍且非常重要的拓扑特征,社团的发现可以帮助我们了解复杂网络的拓扑结构、分析网络的功能以及预测网络潜在的行为。自Girvan和Newman阐述了社团结构“内紧外松”的特性之后,科研人员对社团发现算法的探索就从未停止。本文首先从全局社团发现和局部社团发现两个方面出发介绍了若干种经典的社团发现算法并对其性能进行了简要的分析,最后在前人研究的基础之上本文提出了两种新的社团发现的算法。社团发现实质是针对网络中节点的聚类,通过将具有近似拓扑性质的节点划归为一类从而发现复杂网络中存在的节点集合。本文在信息传递理论的基础上对节点进行了二次抽象,将节点在网络拓扑中的位置抽象成了多维数据集,再结合传统的多维数据聚类算法提出了新的社团发现算法。相比于传统的全局社团划分算法,在精度有所提高的情况下算法的时间复杂度并没有显著的提高。随着大数据时代的来临,复杂网络的规模发生了爆炸式的增长,同时复杂网络的演化也越来越迅速。如何从这些大规模的动态网络中迅速地发现社团结构成为了众多研究人员关注的热点,并成为社团发现研究领域的一个新方向。本文基于传统密度聚类方法并结合局部社团发现算法提出了一种可以动态发现复杂网络中重叠社团结构的新算法,该算法可以在上一个时刻发现的社团结构基础上更新出本时刻的社团结构。

关键词： 科研型潮流算法   矩阵运算   雅可比矩阵   线性方程求解  

关键词： 人体动作识别   动作(片段)表示度量   流形分割   人体3D骨架   协方差矩阵   特征向量   时间序列算法  

摘要： 近年来,由于人体动作识别在包括视频监控、人机交互娱乐、个人护理以及社会服务等方面的广泛应用,人体动作识别已成为当下计算机视觉领域最受重视的研究方向之一。人体动作识别的目标是让机器从一段视频中自动分析和识别所包含的动作。然而,动作视频中所固有的背景复杂、人体遮挡以及摄像机移动等问题,使得人体动作识别任务具有极大的挑战性。传统的研究工作专注于从二维视频帧图像中提取图像的局部时空特征,近年来,由于深度摄像机如微软体感摄像机Kinect以及与之对应的人体3D骨架坐标追踪算法的出现,促进了基于深度图像和人体3D骨架信息的一系列新的人体动作识别方法的发展。与二维视频帧图像相比,深度图像能够反应纯粹的几何和形状线索,且对照明条件的变化不敏感,因而基于深度图像的识别方法在实际应用中更具鲁棒性。与基于图像(RGB及深度图像)特征的人体动作识别方法不同,本文使用3D骨架信息表示人体动作:一方面,3D骨架信息在人体动作识别工作中的表现比其它基于视频帧图像特征提取的方法更好;另一方面,基于姿势序列的动作表示描述了人体动作的固有特征且符合人类自身对动作的学习认知过程。本文将人体动作局部基于3D骨架信息表示为人体姿势,整体上一系列姿势点看作人体动作流形,两者共同构成文章方法的主线。进而提出基于3D骨架片段表示及流形层次化分割和基于3D骨架片段距离度量及流形序列化分割两种人体动作识别方法。研究基于视频及其对应人体3D骨架坐标信息的动作识别问题,从视频的分割、分割片段的表示以及全局时间关系的处理三方面解决了人体动作识别问题。本文的主要工作和特色如下:(1)使用人体3D骨架信息表示人体动作,进而将人体动作(由人体姿势序列组成)当作流形进行处理;(2)基于3D骨架信息,提出主姿势特征和主要动作趋势特征表示人体动作(片段)并度量动作(片段)间的距离;(3)基于人体动作流形局部线性性度量实现人体动作的分解,利于表示及识别分类任务;(4)提出了两种人体动作识别方法,并在几个流行的人体动作数据集上进行实验,证明了所提方法的有效性。

关键词： Hamilton系统   辛矩阵   特征值   特征方程   拓扑度  

摘要： 本文主要研究线性与非线性Hamilton系统中的一些问题.全文分成两部分.第一部分讨论凸线性Hamilton系统基本解矩阵地R(t)在单位圆周上的特征值的变化规律.假设A(t)(t≥ 0)为连续对称正定的2n阶矩阵,J为标准辛矩阵,(?)(t) = JA(t)R(t), R(0) = I2n.假设λ∈σ(R(t0))∩U,其中t> 0, U为单位圆周,定义mt为R(t)在λ附近并且在U上的特征值个数,我们将用数值计算方法验证猜测:当t→t0±时,mt是常数.第二部分讨论二阶Hamilton系统(?)+ V'(t,x) = 0,x(1) - x(0) = 0,(?)(1) - (?)(0) = M1的解的存在性问题,其中V ∈C1([0,1] × Rn,R).利用拓扑同伦延拓方法将我们要讨论的问题转化为(?)+ (1-λ)B(t)x(t) + λV'(t, x) = 0,t∈[0,1],(?)(1) - (?)(0) = 0,x(1) - x(0) = AM1来进行分析,其中M1(x(0),(?)(0),x(1),(?)(1))简写为M1 , λ∈(0,1).从而给出了一个非零解的存在性证明.

关键词： 前景提取   SURF特征   特征向量   聚类   支持向量回归  

摘要： 随着时代的发展和城市化进程的加快,人口密度越来越大。许多公众场所人群大量聚集,甚至照成拥挤,这非常容易引发危险事故。所以在这些人流量大的公共场所,对人流实时监控显得很有意义。通过视频图像对人流实时监控,安保人员根据人流密度情况及时调度人力和物力,避免一些社会治安问题的发生。因此对人流密度的估计有重大的现实意义和研究价值。本文主要采用数字图像处理和支持向量回归等相关技术对人流密度进行估计。为减少误差,采用了由人数得到人流密度的方法。人流计数分为直接法和间接法,直接法试图检测出每一个行人,而间接法通过研究图像特征,得出人数。本文采用基于SURF(Speeded Up Robust Features)特征点的间接估计方法,比起直接法,这种方法在人流密度大的地方有更好的效果。本文研究的内容包括:图像预处理、前景检测和特征提取以及支持向量机。图像预处理包括彩色图像的灰度化、图像去噪处理和直方图均衡化等过程,目的是减少无关信息,使图像变得易于处理。其次,特征提取包括目标检测和建立特征向量。在目标检测阶段,将混合高斯模型和五帧差分法相结合,提出了一种新的运动目标检测算法用于行人目标的提取。在特征向量的构建过程中主要研究了SURF特征点的提取、聚类和凸包的求解。采用引入了最小生成树的DBSCAN聚类算法将特征点聚类结束后,所有的行人被分划至不同的簇,然后对每个簇提取特征并构建特征向量。在人流密度估计阶段,根据特征向量及其对应的人数,用支持向量回归机训练出数学模型,该模型可以用来预测图像中的人数,并根据人数将人流密度分类。最后用测试数据对模型进行验证,结果达到了预期效果。

关键词： 磁饱和   小信号稳定   特征值   PSS  

摘要： 利用PSS/E软件建立两区域四机系统,并对其开展小信号稳定分析。首先求取忽略发电机磁饱和与考虑发电机磁饱和下该四机系统的特征值,通过对比分析得到考虑发电机磁饱和与否对系统区间振荡模式影响较大的结论,并通过小信号扰动仿真进一步验证了该结论的正确性。此外,当系统加入PSS稳定器后,通过小信号扰动仿真分析得到:加入PSS稳定器后发电机磁饱和几乎不对电力系统振荡的频率与幅值产生影响。

关键词： 高阶张量   张量特征值互补问题   非线性规划   稳定点  

摘要： 张量特征值互补问题是矩阵特征值互补问题的推广,其求解是一个困难问题,通常将其转化为等价的非线性规划问题来求解。本文给出了一类更为一般的张量广义高次特征值互补问题,并证明了该问题的解是一类非线性规划问题的稳定点的充要条件。最后,在满足一定条件下,张量广义高次特征值互补问题可转化为张量高次特征值互补问题。矩阵特征值互补问题既是一类特殊的特征值问题,也是一类特殊的互补问题。互补问题与一类规划问题密切相关,矩阵特征值互补问题利用Rayleigh quotient可转化为相应的规划问题进行求解。与矩阵特征值互补问题类似,张量特征值互补问题的求解可转化为齐次多项式分式规划问题。张量广义高次特征值互补问题的等价转化是本文研究的重点内容。本文,首先介绍了互补问题与几类规划问题之间的关系,用Rayleigh分式求解矩阵特征值问题的方法以及矩阵特征值互补问题的等价形式。其次,给出了本文相关符号和定义。进一步,说明了张量广义特征值互补问题和张量高次特征值互补问题解的存在性。最后,提出了张量广义高次特征值互补问题的一类等价转化形式。在特征值次数满足k(28)2l的情形下,证明了张量广义高次特征值互补问题可被转化为张量高次特征值互补问题。

关键词： 张量   特征值   广义逆   张量广义乘积   爱因斯坦乘积  

摘要： 随着意大利数学家、理论物理学家、张量分析创始人之一***在1890年的《绝对微分学方法及其应用》经典著作的出版,张量为众多数学家所熟知。1915年左右,爱因斯坦在广义相对论的研究中引入张量,之后,张量的研究受到重视。随着量子计算、机器学习、人工智能等领域的兴起,张量理论中涌现出一批新问题,如张量的特征值、超图张量表示下的谱、张量方程的解等。2005年,香港理工大学祁力群教授和芝加哥大学Lek-Heng Lim教授分别提出了张量特征值的概念,引起了学术界的广泛关注,吸引了众多国内外学者参与到张量特征值及相关问题的研究中。张量方程广泛应用于控制系统、理论物理学等工程问题中,如爱因斯坦引力场方程,三维粘性绕流计算方程、高维Poisson方程等均为张量方程,其中张量方程的求解是重要的研究问题。本文研究非负弱不可约张量的谱半径的界;张量Hadamard乘积的谱性质;M-张量的判定;定义并研究张量广义乘积和张量爱因斯坦乘积下的广义逆;用张量广义逆给出几类张量方程解的表示,成果如下。1.用张量对应的有向图这一组合数学的方法给出张量谱半径的界和张量谱半径组合形式的Collatz-Wielandt公式。用超图的度序列刻画k一致连通超图的邻接张量和无符号Laplacian张量谱半径的新的界,改进已有的结果。2.给出张量Hadamard乘积的谱半径的界;刻画Z-张量、M-张量Hadamard乘积的特征值最小实部的下界及M-张量的若干判定定理;给出张量Hadamard乘积的行列式的不等式和有向加权超图的谱半径的估计。3.在张量广义乘积和张量爱因斯坦乘积下分别定义张量的广义逆。刻画张量广义逆的存在性;给出几类分块张量广义逆的表达式;用张量广义逆给出几类张量方程可解的充分必要条件、通解形式和极小范数最小二乘解。