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关键词： 非刚体   形状基   非负矩阵分解   特征值   射影重建  

摘要： 刚性物体结构固定、运动形式也比较简单,因此,在早期研究阶段,三维重建的研究工作都是针对物体做刚体运动的情况,或是将三维目标物体当做刚体进行分析和研究。目前,刚体三维重建技术已较成熟且走向应用。但是,在真实世界当中,大部分物体运动属于非刚体运动,动态的非刚性物体运动比静态的刚性物体运动更加具有普遍性和多样性,并且要比刚性物体运动复杂的多。因此,传统的刚体三维重建方法很难直接应用在非刚体三维重建上,仅是将非刚体简单假设为刚体不能贴切反映客观世界,甚至会由于误差叠加导致重建失败。因此,非刚体三维重建技术的研究迅速发展成为计算机视觉研究领域的一个热点问题,也是目前计算机视觉研究领域的一个难点。但是,在无任何先验知识的情况下,从已有单个图像序列中只能实现非刚性目标物体的射影重建,而射影重建又是非刚性目标物体三维重建过程中必不可少的一个关键环节,且其重建精度会对最后三维目标物体的重构结果产生很大影响。因此,本文着重研究基于图像序列的非刚体三维射影重建技术,在形状基概念的基础上,展开了一系列非刚体三维射影重建技术的研究。本论文的主要研究工作如下:(1)在三维重建过程中,图像都以像素矩阵形式存储,这些矩阵都是非负矩阵。因此,可以将非负矩阵分解方法应用到三维目标物体的射影重建当中,在假设摄像机成像模型为正投影模型的情况下,提出一种基于非负矩阵分解的非刚体三维射影重建算法。该算法先假定非刚体由若干个形状基线性加权组成,然后利用非负矩阵分解方法实现非刚体的三维射影重建。该算法能够确保射影重建结果的非负性,使三维射影重建的结果更具有物理意义。并通过模拟实验和真实实验的数据说明,该射影重建算法拥有较高的射影重建精度。(2)为了更符合实际情况,并提高算法的重建精度,假设摄像机为针孔模型,提出一种基于最小特征值的迭代非刚体三维射影重建算法。我们先假定非刚体由若干个形状基线性加权组成,然后所有的图像点和深度因子的乘积组成一个低秩的图像矩阵,利用该低秩图像矩阵的特性,将投影求解转化为求解矩阵特征值以及特征向量的问题,同时考虑列向量和行向量的约束,进而构造一个迭代地求解图像的深度因子的算法,最终利用该算法实现非刚性物体的三维射影重建。该算法可保证收敛至全局最优解。并通过模拟实验和真实实验的数据说明,该射影重建算法拥有收敛性速度快、误差小等的优点。

关键词： 二次特征值问题   半单特征值   条件数  

摘要： 1引言特征值的条件数衡量了特征值关于矩阵元素变化的敏感性,对特征值问题的求解具有重要意义.对于线性特征值问题,已经有了许多成熟的结果[1,2,3,4].然而,在阻尼动力系统稳定性分析及控制系统反问题[5]等许多工程问题上,往往需考虑如下二次特征值问题的条件数:

关键词： 推荐系统   协同过滤   后验概率   特征向量   k-SVD  

摘要： 随着互联网的迅速发展,网络信息也呈现指数型增长,信息超载已成为人们每天都要面对的问题。基于协同过滤的推荐系统是一个很有潜力的解决信息超载问题的方法,可以使得人们能够更加准确的获取自己希望得到的信息。协同过滤推荐算法之所以能够取得很大的成功,主要是利用用户评分矩阵来寻找指定用户的相似用户,这比传统的基于内容的推荐方法来寻找相似用户更加准确。然而,协同过滤算法也存在一定的局限性,用户评分矩阵是稀疏矩阵,如何利用稀疏矩阵计算指定用户的相似用户进而完成该用户的推荐成为协同过滤推荐算法的主要问题。本文首先介绍了推荐系统的背景及主流的核心推荐算法,通过对传统的推荐算法与协同过滤推荐算法的比较,可以看出协同过滤推荐算法的优势。其次,本文针对协同过滤推荐算法中的稀疏矩阵问题,分别使用统计量填充、机器学习填充、SVD分解填充来解决,通过在推荐时间和准确率这两个维度评判标准下,没有都达到很好的效果。然后,本文首次提出基于K-SVD分解的协同过滤推荐算法,该推荐算法直接利用用户特征矩阵计算用户之间的相似度,利用电影特征矩阵来计算电影之间的相似度,进而利用协同过滤算法完成推荐。与基于机器学习填充的协同过滤推荐算法相比,有效的避免了因为稀疏矩阵的填充带来的误差;与基于SVD分解的协同过滤推荐算法相比,保留了更多的信息,有效的避免了信息丢失问题。最后,通过各个不同协同过滤推荐算法的推荐结果,从时间维度和准确率角度验证了基于k-SVD的协同过滤推荐算法的效果。

关键词： 平方和   两数之和   两数之积   基本不等式   双换元  

摘要： 高三复习中基本不等式的应用主要解决两种题型:(1)含有两个变量的乘积、和与平方和之间的关系,直接或者变形后利用基本不等式:(2)从次数上研究,利用基本不等式求最值。

关键词： 图像检索   特征向量   主成分分析   Vgg16  

摘要： 本文介绍了在基于卷积神经网络的图像检索分析研究中,针对青海湖野鸟监控的视频关键帧图像数据,首先我们采用Vgg16神经网络的预训练模型来提取图像的特征,然后将特征向量作为图像的代表信息进行存储,构造图像的特征向量空间。之后对存储的高维特征向量进行降维处理,用主成分分析的方法将特征向量映射到低维的向量空间。最后应用余弦相似度算法对查询图像的特征向量与特征库中向量进行匹配,实现相似图像的检索。本文对提出的方法进行了实验,通过特征提取和恰当的特征降维,测试数据的检索准确率达到了89.82%。实验表明,本文提出的方法可以有效的实现鸟类图像的相似性检索。

关键词： 鞍点问题   矩阵分裂   迭代方法   特征值   (半)收敛性分析   数值实验  

摘要： 鞍点问题在许多科学计算和工程领域都有实际的应用,例如计算流体动力学、电子网络、椭圆偏微分方程的混合有限元近似、图形处理等,因此快速而有效的求解鞍点问题是数学研究中的热点问题,本文的主要内容有:绪论,主要概括鞍点问题的发展以及研究现状.除此之外,还引入了本文所需要的一些基本定义和符号.第一章,研究求解非奇异鞍点问题的PAHSS-PTS分裂迭代方法.新方法是基于PAHSS方法和预处理三角分裂技术得到的,且在一定条件下是收敛的.第二章,研究求解奇异鞍点问题的IU-Uzawa迭代方法.将移位分裂技术运用到奇异鞍点问题的系数矩阵的第一个分块上,再通过结合Uzawa算法,从而得出这种新方法.IU-Uzawa方法的半收敛性得到了证明,数值实验验证了这种方法的有效性.第三章,对ULT分裂迭代方法进行推广,提出了可以求解奇异和非奇异鞍点问题的参数化ULT分裂迭代方法.该方法的收敛性和半收敛性均得到了验证.第四章,研究求解非对称鞍点问题的局部HSS三角分裂迭代方法,将HSS分裂技术运用到非对称鞍点问题的系数矩阵的第一个分块上,再通过三角分裂,从而得到这种新方法.第五章,对本文的研究工作给予总结,并提出了未来研究工作的设想和尚待解决的问题.

关键词： k最小划分   Courant特征值   Courant特征函数   零点划分  

摘要： 本文主要讨论k最小划分和Courant特征值之间的关系。很多数学家关注k最小划分问题,例如***,***和林芳华。k最小划分表明了如何将一个区域分成k块时能量是最小的。但是证明一个划分是不是最小划分是很困难的,即使二维单位圆盘的3最小划分问题还没有解决。幸运的是由Courant特征函数生成的划分提供了一些最小划分的例子。我们将在本文中介绍Courant特征值和k最小划分的定义和基本性质,并给出一些例子。Courant特征函数的零点划分一定是最小划分,但是反过来不一定成立。本文的主要定理是给出一些判断何时一个k最小划分是Courant特征函数的零点划分的充分条件。在文章的最后将介绍一些当k比较小的时候的k最小划分的例子。

关键词： 加减消元法   方程组  

摘要： ~~

摘要： n阶行列式的计算是线性代数中的一个重要问题,也是一个很复杂的问题,其技巧性很强.理论上任何一个n阶行列式都可以按定义计算,但是当n较大时,直接按定义计算而不借助于计算机几乎是不可能的.因此,探寻n阶行列式的计算方法是十分必要的.

关键词： 待定系数法   数列   行列式   积分  

摘要： 待定系数法是数学中的一种常用的解题方法。本文结合具体实例介绍了待定系数法在解题中三个方面的应用。