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关键词： 树   悬挂点   直径  

摘要： 定义图G中所有点对间的距离的平方和为S(G)=∑uv∈VGd2G(u,v)=1/2∑v∈VGLG(v),其中dG(u,v)为图G中任意顶点u,v之间的距离,LG(v)表示图G中点v到其它点的距离的平方和。在所有直径为d的n顶点树中分别确定使S(G)最小和第二小的树。

关键词： 信息物理融合的电力系统   特征值分析   无穷小生成元离散化   微电网   时滞依赖稳定性判据   Pade近似  

摘要： 通信技术对电力系统控制的影响日益增大。对于大规模互联系统而言,基于同步相量单元(Phasor Measurement Unit,PMU)的广域量测系统(Wide-Area Measurement System,WAMS)能够实时远距离采集动态参数,为电力系统搭建了新的信息平台,给出了新的实现手段。此外,小规模的微电网的运行与控制也依赖于一个可靠的信息系统。然而,信息在Wifi、Zigbee等公用、低成本的无线通信系统以及卫星通信中的传输必然引入几十到几百毫秒的时滞,电力系统因此成为时滞信息物理融合的电力系统(delayed cyber-physical power system,DCPPS)。时滞会使电力系统小干扰稳定性恶化,严重时甚至会使其失稳。因此,需要对DCPPS进行小干扰稳定性分析。面向DCPPS,本文开展了对基于迭代无穷小生成元离散化(Iterative Infinites-imal Generator Discretization,ⅡGD)的时滞特征值分析方法及其在微电网 中应用的研究,同时,对时滞依赖稳定性判据、Pade近似和基于ⅡGD的特征值分析方法从理论和数值仿真两方面进行了对比分析。主要的研究工作和成果如下:(1)分析了 DCPPS的物理特性,构建了其小干扰模型。提出了基于ⅡGD的大规模DCPPS关键特征值计算方法。首先,将无穷小生成元离散化近似矩阵的主要块行转换为拉格朗日常数向量和系统状态矩阵的Kronecker积之和的形式,以利用其稀疏性。然后,利用位移逆变换技术将要求的特征值变换为主特征值。其次,利用降维诱导算法(Induced Dimension Reduction Method,ⅠDR(s))迭代实现稀疏特征值计算中的矩阵逆-向量乘积。再次,利用牛顿校验求得精确特征值。最终,该方法的有效性在四机两区域系统和实际山东电网上进行了验证。(2)利用ⅡGD方法分析了考虑时滞影响的微电网的小干扰稳定性。首先,搭建了两个微电网,其中一个包含同步发电机与基于逆变器的分布式电源(Dis-tributed Generator,DG),另外一 个仅含有基于逆变器的电源。采用 了一种改进的下垂控制策略,该控制策略对逆变器输出的功率进行重新分配,在功率信息传输时引入了时滞。然后,构建了两个微网完整的数学模型。其次,使用基于ⅡGD的特征值计算方法分别求解了两个系统在孤岛状态下的特征值,验证了 ⅡGD方法在分析微电网小干扰稳定性时的有效性和精确性,对比了两个系统的特征值分布。最终,研究了控制策略参数和时滞对DCPPS小干扰稳定性的影响。(3)对时滞依赖稳定性判据、Pade近似和ⅡGD方法从理论和数值仿真两方面进行了对比分析研究。首先,详细介绍了一种单时滞依赖稳定性判据和Pade近似方法的基本理论。然后对三种方法进行了理论上的定性分析。其次,制定了数值对比方案。最终在四机两区域系统和山东电网上验证了理论分析的结论。ⅡGD方法可用于大规模DCPPS和微电网的特征分析,具有精确性高和处理多时滞情况的优点。

关键词： 电力系统小干扰稳定   关键特征值   特征值算法   特征值灵敏度   并行计算  

摘要： 随着区域电网互联工程的建设以及新能源发电单元并网数量的增多,电力系统动态模型的维数迅速增长,给电力系统安全稳定分析与控制带来了挑战。在大规模电力系统振荡模态分析中,针对高维状态矩阵导致基于特征值理论的分析方法计算速度变慢和可靠性下降的问题,本文以并行计算为使能技术,研究了兼具高效性和可靠性的大规模电力系统关键特征值分析方法。本文研究内容主要包括四个方面,分别为基于子空间的关键特征值算法、关键特征值计算的可靠性检验、关键特征值相对电力系统运行参数的灵敏度分析,以及并行计算技术在以上三项研究工作中的应用。首先,研究了电力系统关键特征值的主导化及其特征子空间的构造技术,分别提出了基于Krylov-Schur算法和迭代围线积分Rayleigh Ritz算法的关键特征值并行化计算方法。在Krylov-Schur方法中,通过频谱分区将关键特征值的计算解耦,引入了并行计算技术。基于频谱分区,提出了 Cayley和Shift-Invert频谱变换的协同应用以及Krylov-Schur算法的改进重启动技术,有效提高了所关注频谱范围内关键特征值的主导性以及算法的计算效率,并取得了良好的并行加速效果;针对关键特征值分布未知的特点,提出了一种基于围线积分频谱变换的主导化方法,使得变换后的关键特征值具有相同的主导性,从而保证了特征子空间的快速收敛。围线积分的数值计算具有天然的并行特点,采用并行计算技术显著降低了关键特征值的计算耗时。为了提高关键特征值计算的可靠性,进一步提出了一种基于围线积分原理的计算任意频谱范围内特征值数量的方法,用以检验关键特征值计算结果中是否出现特征值的遗漏。通过对增广状态矩阵稀疏特性的利用和对围线积分的数值并行求解,使该方法具有较高的计算效率。此外,基于积分函数与特征值分布之间的关联,提出了积分曲线临近区域的特征值分布估计以及频谱变换位移点的设置策略,有助于提高关键特征值算法的收敛性。最后,研究了关键特征值相对电力系统运行参数灵敏度的计算方法,分析了既有的解析方法和数值扰动方法的计算时间复杂度,并指出这两类方法在大规模系统应用中存在计算耗时过多的问题。基于特征值灵敏度计算的特点,提出了一种结合数值扰动和解析过程的混合计算方法,避免了数值扰动方法和解析方法中计算耗时最多的环节,将时间复杂度由系统规模的二次方及以上降低为接近线性。基于相对不同运行参数的灵敏度计算相互独立的特点,采用并行计算技术减少了多运行参数下特征值灵敏度的计算耗时,对于大规模系统取得了良好的并行加速效果。

关键词： p-Laplacian算子   Ricci流   normalized Ricci流   Rescaled List's extended Ricci流   能量泛函   单调性  

摘要： 这篇论文主要研究了三类问题:p-Laplacian第一特征值的上界估计;Ricci流上几何量的单调性;List流上特征值的单调性.在第一章中,考虑了n维完备黎曼流形(M,g)上有关方程△pu =-λ|u|p-2u,p>1的正解的梯度估计,得到了有关p-Laplacian第一特征值的上界估计.在第二章中,在n维紧致无边的黎曼流形(Mn,g(t))上考虑如下非线性方程-△u + aulogu + bRu =λabu,(?)u2 dv = 1的正解,其中λab(t)是使方程存在正解的最小常数.g(t)沿着Ricci流和normalized Ricci流演化,得到了有关λab(t)的第一变分公式.特别地,这一章的结果推广了[7]和[24]中的结论.在第三章中,首先研究n维紧致无边的黎曼流形(Mn,g(t))上沿着Rescaled List's ex-tended Ricci 流(?)/(?)tgij=-2(Sij-r/ngij),φt = △φ特征值和能量泛函的单调性公式.得到Laplacian算子特征值的单调性公式,从而推广了Li[29]和Cao-Hou-Ling[9]中的结论.此外,也考虑Fk泛函和Wk泛函的单调性公式,其中Fk被看作对于steady Ricci breathers的F泛函的推广及Wk泛函被看作对于Shrinking Ricci breathers W泛函的推广.

关键词： 周期系数   边界条件   半周期   特征值不等式及等式   一一对应关系  

摘要： 本文研究了具有周期系数的S turm-Liouville问题的特征值问题。对于具有周期系数的Sturm-Liouville方程而言,区间[a,a+kh]上的周期特征值正是区间[a,a+h上的复共轭边界条件下的特征值。通过对于区间[a,a+h]上特征值性质的研究,我们给出了区间[a,a+kh]上周期特征值所满足的条件,并在此基础上,给出了区间[a,a+kh]上周期特征值的不等式关系,进而得到这些特征值与复共轭边界条件下特征值的一一对应关系。运用同样的方法,我们也给出了半周期特征值的不等式关系以及其与自共轭边界条件下特征值的一一对应关系。

关键词： Helmholtz传输特征值   混合有限元法   正则性估计   误差估计  

摘要： Helmholtz传输特征值问题由于在材料科学有着重要的应用,一直都是数学和力学界关注的热点问题,很多学者倾其精力于它的数值处理上。该问题的困难在于它是一个非椭圆且非对称的方程,无法用传统的特征值分析方法直接求解。在该研究领域中,Cakoni、Monk和Sun提出了一个新颖的变分公式,并对此方法对应的有限元逼近做了误差分析。同时,Yang、Bi、Li和Han将Ciarlet-Raviart混合元法应用于该问题并取得理想效果。由于混合元法对于重调和方程有广泛的应用,能够降低空间自由度,提高计算效率,因此混合元法的研究有重要价值。本文从理论角度出发,参考多个学者的研究方法和成果,对传输特征值问题提出了相应的混合计算方法,依靠特殊论证证明了方法的正确性和可行性,达到研究的预期效果。首先,我们将Cakoni等人提出的公式与Ciarlet-Raviart混合元结合起来,提出一个新的混合变分公式。因为其无法直接利用经典特征值理论,我们依靠两个正则性估计来证明混合变分公式根的存在性及唯一性,并给出对应的共轭问题。然后证明变分问题和离散问题的解算子都是紧算子,为收敛性的证明做准备工作。随后,我们定义特殊的拉格朗日插值算子和纽曼投影算子,运用插值理论,证明该问题有限元解的收敛性,进而推出离散问题的解算子收敛于变分问题的解算子。基于该结论,我们即可依托特征值经典理论来说明有限元混合变分公式所得特征值和特征函数的收敛性,达到期望的结果。在文章的最后,我们对该方法的收敛阶进行了探讨,通过特殊的论证方法,本问题的收敛阶可得到进一步的提高,直接说明此方法的可行性和高效性。

关键词： 线性相关   线性回归   统计推断   等价  

摘要： 相关分析与回归分析是统计学中研究两个变量或多个变量之间关系的重要工具。在做两个变量的线性相关分析时,要通过样本统计量r对线性相关系数进行假设检验;在做两变量的回归分析时,既要对整体回归效应进行方差分析,又要对回归系数进行假设检验。然而,在对两个变量进行相关和回归分析中,尽管上述三种统计推断的目的各不相同,所选的统计量也不同,但它们的效果却是等价的。

关键词： 聚类分析   谱聚类   谱聚类矩阵   特征向量   正则化   不适定  

摘要： 大数据时代已经来临,当今社会得数据者得天下。如何高效、准确地分析和处理海量的数据成为了时下的热门话题。聚类分析作为数据挖掘领域中一颗冉冉升起的明星,在近些年吸引了大量的关注并取得了快速的发展。谱聚类算法是在传统聚类算法的基础上,结合了图的谱理论,发展起来的一种新型优秀算法。它具有能在任意形状的数据样本空间上进行聚类并收敛于全局最优解的优点。本文从谱聚类算法的时代背景、发展现状、基本思想、具体流程以及面临的问题等方面详细介绍了谱聚类算法,并基于其面临的问题提出了两种创新型的解决方案。在关于特征向量如何选取的问题上,由于特征向量构成的空间决定了谱分解的效果,继而决定了聚类的质量,因此选择合适的特征向量对算法而言是十分重要的;本文在对该问题的研究后,提出了一种基于特征向量自动选取的谱聚类算法,经过数值实验验证后,得出在对于典型谱聚类问题的处理上该法可以提高算法质量并解决特征向量的选取问题。在关于优化算法的问题上,低秩子空间谱聚类算法适宜于缺损数据的聚类问题,但是该算法可能出现不适定性;为此本文提出了正则化低秩子空间谱聚类算法;通过正则化方法解决不适定问题,通过数值实验表明,这种算法在一定程度上可以解决缺损数据的谱聚类问题,抑制噪声,获得质量较高的聚类结果。

关键词： SAR   图像去噪   低秩矩阵逼近   联合块匹配   总变分正则化残余噪声方差估计  

摘要： 合成孔径雷达(Synthetic aperture radar,SAR)图像能够为许多应用提供有用信息,如军事侦察与识别、遥感测绘等。但由于成像传感器中存在大量随机分布的散射体,其反射的雷达回波相干叠加,从而不可避免地在图像中产生相干乘性噪声,为后续SAR图像分析带来了极大不便。因此对SAR图像的斑点噪声进行抑制具有重要意义。本文研究的主要内容是将低秩逼近算法推广到SAR图像去噪中,对低秩逼近算法进行研究改进,提出了一种基于新相似性度量的总变分正则化加权核范数最小化(Weighted nuclear norm minimization,WNNM)的图像去噪算法,主要内容和创新点如下:1.针对视数较低情况下SAR图像降噪效果不明显的问题,提出了一种新相似性度量的联合块匹配方式。首先根据SAR图像的局部相似特性,采用非局部WNNM算法应用于SAR图像去噪;然后通过离散二维余弦变换,将频域信息作为主要参考信息,提出了一种基于频域欧氏距离和结构相似度的联合块匹配方式;最后通过新联合块匹配方式寻找相似块,构造低秩矩阵,采用WNNM算法逼近低秩矩阵,通过堆叠复位得到去噪后的图像。仿真实验结果表示,基于联合相似块匹配和WNNM结合(P-WNNM)的SAR图像去噪算法能够有效增强图像的细节信息。2.针对P-WNNM算法边缘模糊的问题,提出总变分正则化和P-WNNM结合(TV-PWNNM)的图像去噪模型,并通过不精确拉格朗日乘子算法求解。由于TV-PWNNM算法在迭代去噪的同时也滤除了有用的几何结构信息,因此,在弱纹理状态下采用主成分分析(Principal component analysis,PCA)提取少量几何信息来对残余噪声方差进行再估计,之后在低秩模型下采用改进残余噪声方差估计的TV-PWNNM算法来逼近低秩矩阵,最终达到SAR图像噪声抑制的目的。仿真实验结果表明,该算法能够充分保留原图像的细节和边缘信息,从客观和主观视觉上看,该方法优于目前主流的图像去噪算法。

关键词： 行列式   Cramer法则  

摘要： 行列式是由解线性方程组产生的一种算式。无论是在线性代数、多项式理论,还是在微积分学中,行列式作为基本的数学工具,都有着重要的应用。矩阵概念的引入使得更多有关行列式的性质被发现,行列式在许多领域都逐渐显现出重要的意义和作用,出现了线性自同态和向量组的行列式的定义。