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关键词： 检索结果多样化   数据融合   分数规范化   线性组合   权重分配策略  

摘要： 用户向信息检索系统提交的查询关键词有时语义模糊或有歧义,在此情形下信息检索系统很难识别出用户的真实意图从而给出用户满意的检索结果。检索结果多样化是处理该问题的一种有效方法。对于给定查询,检索结果多样化通过使用某种策略,使得检索结果中排名靠前的文档尽可能多的覆盖与查询相关的各个方面,从而满足不同用户的查询需求,提高用户的搜索满意度。现有的多样化方法大多采取一种两步处理的方式:(1)根据文档与查询之间的相关度获得一个初始的相关性检索结果;(2)对相关性结果进行重排得到多样化结果。最近的研究表明数据融合技术可用于提升检索结果的多样化性能。由于多样化方法采用两步处理的方式,数据融合方法也可分成早期融合和晚期融合两种策略。本文主要研究如何将数据融合方法用于支持检索结果多样化,分别采用上述两种不同的融合方式对检索结果多样化问题进行分析和处理。论文的主要工作如下:(1)对于晚期融合方式,重点研究数据融合算法中的线性组合法,探索适用于检索结果多样化的权重分配策略。参照进化算法搜索最优解的思路,提出了一种基于差分进化的权重分配策略。该策略将分配给参与融合的成员结果的一组权重看成一个向量并作为差分进化算法种群中的个体,再对种群中的个体不断进行选择淘汰,最终得到一组最优解使得线性组合法的性能更优。(2)分数规范化是显式多样化方法中不可缺少的一个环节,其主要作用是将初始检索结果中文档的分数或排名转化为该文档与查询相关的可能性。本文针对3种典型的显式多样化方法,分析常用的6种分数规范化方法对性能的影响,为重排前的分数规范化方法的选择提供依据。(3)针对晚期融合存在的不足,探讨支持检索结果多样化的早期融合策略。参与早期融合的检索结果只考虑文档与查询的相关性,且只需要对融合以后的结果进行一次多样化重排。整个过程只需融合一次,重排一次,因此效率更高。研究发现早期融合策略在性能上也不逊色于晚期融合。

关键词： 线性相关   线性回归   统计推断   等价  

摘要： 相关分析与回归分析是统计学中研究两个变量或多个变量之间关系的重要工具。在做两个变量的线性相关分析时,要通过样本统计量r对线性相关系数进行假设检验;在做两变量的回归分析时,既要对整体回归效应进行方差分析,又要对回归系数进行假设检验。然而,在对两个变量进行相关和回归分析中,尽管上述三种统计推断的目的各不相同,所选的统计量也不同,但它们的效果却是等价的。

关键词： 行列式   范德蒙德行列式   线性变换  

摘要： 行列式是线性代数的主要内容之一,它是后续课程线性方程组、矩阵、向量空间和线性变换的基础,有着很重要的作用。范德蒙德行列式有着独特的形式及其简明的计算结果,利用范德蒙德行列式解题,可以达到事半功倍的效果。本文介绍了范德蒙德行列式的定义及证明,讨论了其在线性变换中的应用。

关键词： 电力系统   小干扰稳定   特征值   机电振荡模式   模型降阶  

摘要： 大区域电力系统的互联和系统控制器的多样化、复杂化,导致系统动态方程数急剧增加。“三华”电网中,小干扰稳定分析的状态矩阵的维数已达两万多。求解全维特征值的QR算法具有数值稳定性强的明显优势,但在用于大规模电力系统稳定分析时,舍入误差的影响可能会导致求解失败。本文分析了特定模式降阶法的算法结构和计算过程,特定模式降阶法将状态变量按照特征值灵敏度排序并降阶,采用改进Raleigh商逆迭代计算机电模式的特征值。由于一个降阶模型只能准确计算出一个机电模式特征值,计算效率较低。实际系统中,部分机电模式特性相似或相近,在误差允许范围内可以共用一个降阶模型。本文的主要工作有两个:一是将机电模式分组;二是确定分组内发电机的最优台数。特定模式降阶法的改进。选择发电机组对功角变量的相关因子作为依据,将机电模式分组,每一组共用一个降阶模型,从而大幅减少计算量。降阶模型优化分析。参照一般控制系统的模型降阶方法,确定本文的模型降阶优化思路。通过比较模型中保留的发电机台数不同时,特征值的计算精度,来确定在保证计算精度的前提下,模型中发电机的最优台数。在23机系统和70机系统中进行计算验证。利用相关因子将机电模式分组,参照模型降阶方法的思想优化降阶模型,来计算大规模电力系统机电模式特征值,避免了QR全维特征值法在状态矩阵维数巨大时的求解失败,一个降阶模型可以算出多个机电模式特征值,进一步提高计算效率。

关键词： 聚类分析   谱聚类   谱聚类矩阵   特征向量   正则化   不适定  

摘要： 大数据时代已经来临,当今社会得数据者得天下。如何高效、准确地分析和处理海量的数据成为了时下的热门话题。聚类分析作为数据挖掘领域中一颗冉冉升起的明星,在近些年吸引了大量的关注并取得了快速的发展。谱聚类算法是在传统聚类算法的基础上,结合了图的谱理论,发展起来的一种新型优秀算法。它具有能在任意形状的数据样本空间上进行聚类并收敛于全局最优解的优点。本文从谱聚类算法的时代背景、发展现状、基本思想、具体流程以及面临的问题等方面详细介绍了谱聚类算法,并基于其面临的问题提出了两种创新型的解决方案。在关于特征向量如何选取的问题上,由于特征向量构成的空间决定了谱分解的效果,继而决定了聚类的质量,因此选择合适的特征向量对算法而言是十分重要的;本文在对该问题的研究后,提出了一种基于特征向量自动选取的谱聚类算法,经过数值实验验证后,得出在对于典型谱聚类问题的处理上该法可以提高算法质量并解决特征向量的选取问题。在关于优化算法的问题上,低秩子空间谱聚类算法适宜于缺损数据的聚类问题,但是该算法可能出现不适定性;为此本文提出了正则化低秩子空间谱聚类算法;通过正则化方法解决不适定问题,通过数值实验表明,这种算法在一定程度上可以解决缺损数据的谱聚类问题,抑制噪声,获得质量较高的聚类结果。

关键词： 传感器   数据库   特征值敏感等级分布   数据挖掘   故障诊断模型   远程诊断  

摘要： 风机普遍应用于石油、化工、电力、冶金等行业,随着设备长时间的运行,发生故障的概率大大上升,便可能使其停产,会造成巨大的经济损失和安全隐患。因此,对风机设备进行状态监测与故障诊断具有极其重要的意义。本文详细介绍了国内外旋转机械状态监测和故障诊断技术的发展现状,发现了目前的研究现状是:在振动信号的监测上国内外都已有较成熟的方法和技术,但是在故障诊断上常用的频域方法由于计算量大,基本上仍然是离线式的。诊断结果的分析需要人工进行,各种应用方法的专业性强,不易完成实时计算和在线分析判断,缺少在线的、智能的方法和技术。随着就地监测设备成本的降低,对风机设备安装传感器进行运行状况监测变成了可能。通过采集风机设备全周期运行的时域特征参数,得到风机在不同运行状态下的特征参数变化,形成风机设备运行特征参数数据库,结合数据挖掘的方法,能够从海量的数据中建立基于时域特征值的故障诊断模型。这样做的优点是由于时域特征值是实时的、在线的,故障诊断模型也将是实时的、在线的,同时故障诊断的准确率也将随着数据库的扩充以及数据挖掘方法的改进而不断提高。本文为解决CAP1400安全壳再循环冷却风机无状态监测的问题,主要进行了以下工作:围绕振动的基本概念、旋转机械典型振动故障研究成果以及振动信号的特征提取和分析方法作了介绍,并且根据国际国内以及行业标准选取了部分时域的典型特征值作了具体的分析,为下一步的故障诊断方法建立了基础;其次,设计开发了风机振动状态监测平台软件部分,并且进行了风机运行状态监测试验,验证和完善了振动状态监测平台的功能,完成了风机特征参数的计算和数据存储,建立了风机振动特征值数据库;最后,依托于振动特征值数据库,对特征值参数进行了数据挖掘,建立了不同振动故障的特征值敏感等级分布表,确定了不同特征参数之间的潜在关系,评估预测了风机运行状态。在此基础上,开发了基于实时特征值数据挖掘的风机振动故障诊断模型;应用该振动故障诊断模型对实际故障进行在线分析和诊断。本论文的诊断方法,在试验台架上获得了有效的应用,表明了基于数据挖掘的诊断方法能够实时有效的完成振动故障的在线分析和不同故障原因的诊断,对实现机械行业广泛应用的风机、水泵等旋转机械的现场实时监测和振动智能远程诊断,具有工程应用价值和推广价值。

关键词： 协作频谱检测   无监督学习   特征值   特征向量   无缄默期  

摘要： 伴随着无线通信技术的持续更新与无线设备数量的井喷式增长,频谱资源紧张的困境愈发严重。与此同时,传统的静态频谱分配策略却造成了许多频段的极低利用率,因此,认知无线电的诞生被认为是可以提高频谱效率的利器。频谱检测是认知无线电的一项核心技术,用以监测频段内主用户信号的出现,是认知无线电得以实用化的第一步,本文讨论的便是认知无线电中的频谱检测算法,具体来讲,是全盲协作频谱检测算法。首先,论文介绍了研究频谱检测的背景与意义和频谱检测算法的国内外研究现状,并详尽总结、介绍了现有的一些频谱检测算法,包括主用户发射机检测、主用户接收机检测,虽然现存的频谱检测算法多种多样,但都或多或少存在一些弊端。其次,针对两种经典的单节点盲检测算法,包括能量检测和协方差绝对值检测,讨论了如何进行协作检测。能量检测与无监督学习算法结合,包括基于K均值聚类和高斯混合模型的协作频谱检测算法,可以避免对噪声功率的估计不准确造成的功率不确定度问题。之后讨论了当本地使用协方差绝对值检测做出判决时,协作式频谱检测中的参数优化问题,包含如何选取硬合并策略,如何确定最佳门限值以及如何确定达到要求的总错误率情况下所需的最少认知用户数量。接着,针对经典的基于最大与最小特征值比值的协作检测算法,介绍了几种已有的门限设定方式,然后给出了基于最小特征值分布情况的新的半渐进门限,并将接收信号分解为I、Q两路,从而实现对传统的最大与最小特征值比值的检测算法的改进,仿真显示检测性能明显提升,但是计算复杂度也增加了。考虑到除了特征值,还可以利用矩阵的特征向量,构建了一种基于主特征向量匹配的协作频谱检测算法,通过计算主特征向量间的相似系数构建检测统计量,得到了门限的闭合表达式,仿真结果显示该算法的鲁棒性更强,而且并不基于渐近理论,因此在实际中的性能要更好。最后,对基于信源数估计的无缄默期协作频谱检测算法进行了探究,考虑到常规的频谱检测算法都不可避免地需要设置缄默期,而缄默期的存在会使系统服务质量下降,因此通过判定接收信号中的独立信源数来实现频谱检测,并对算法的实现过程进行了简化以减少运算量。仿真显示基于EEF准则和改进BIC准则的协作频谱检测性能要明显优于AIC准则、BIC准则和MDL准则,但是该类算法只有在信噪比较高时检测性能较佳。

关键词： r-循环矩阵   行斜首加尾右循环矩阵   行首加r尾r右循环矩阵   广义Fibonacci多项式   Chebyshev多项式  

摘要： 循环矩阵类是一类具有特殊结构与性质的矩阵,近几年来对循环矩阵的探究已经延伸到了各个方面,并成为了数学领域中极其活跃的研究课题.循环矩阵有着普通矩阵所没有的特殊结构及性质,尤其循环矩阵,γ-循环矩阵,行首加γ尾γ右循环矩阵,行尾加γ首γ左循环矩阵,行斜首加尾右循环矩阵和行斜尾加首左循环矩阵这几类特殊类型的循环矩阵,众多学者们都对其进行了系统的研究.本文先对各类循环矩阵(例如循环矩阵,γ一循环矩阵,行斜首加尾右循环矩阵,行斜尾加首左循环矩阵,行首加γ尾γ右循环矩阵,行尾加γ首γ左循环矩阵),著名的多项式(广义Fibonacci多项式,第一,二类切比雪夫多项式)的基本定义,理论,性质进行了具体阐述,然后将著名多项式应用到循环矩阵中对其行列式和谱范数进行了研究.主要的研究成果有:1.讨论了几个特殊循环矩阵的行列式,其一是包含广义Fibonacci多项式的行斜首加尾右循环矩阵和行斜尾加首左循环矩阵,主要运用多项式因式分解的逆变换以及这两类循环矩阵特殊的结构性质和广义Fibonacci多项式的通项公式,表示出其行列式的显式表达式,另一方面是包含Chebyshev多项式的行首加γ尾γ右循环矩阵的行列式计算方式.2.研究了 γ-循环矩阵的包含广义Fibonacci多项式的范数,由矩阵范数的概念,通过一些代数方法进而给出谱范数的上下界估计.

关键词： Sturm-Liouville理论   流体力学   边值问题   Green函数   特征值   特征函数  

摘要： Sturm-Liouville问题起源于十九世纪初,是傅立叶为了解决固体的热传导问题而建立的数学模型。它的理论应用十分广泛,已涉足于数学、物理和地球气象学等现代科学领域,逐步成为数学、物理学和量子力学等学科的一个非常重要的理论研究分支,成为很多专家学者的关注和研究对象。Sturm-Liouville问题对十九世纪常微分方程边值问题的发展具有非常重要的意义,值得我们进行细致深入且全面系统的钻研和探讨。它的理论和应用价值主要在以下几个方面体现出来:第一,人们在应用中发现许多实际问题的研究可归结为对Sturm-Liouville问题的特征值和特征函数的研究,许多实际问题的解决可归结为对Sturm-Liouville问题的特征值与特征函数性质的解决。因此,它首先提出了特征值和特征函数这个概念,是首个有关于特征值和特征函数的理论体系;第二,它是一个非常好的数学模型,可以很好的解决一类典型的数学物理问题,不论是热传导问题、弦振动问题还是波动方程,都可以很好地应用这个理论框架;第三,它为正交函数理论的发展奠定了良好的基础;第四:从某种程度上来说预示了谱、自伴性、希尔伯特空间等等理论,为算子谱理论的研究奠定了基础,也是泛函分析中非常重要的一部分。对Sturm-Liouvillc问题的研究已有一百多年的历史,十九世纪初Liouvillc和Sturm在研究弦振动方程的解时首先提出了谱理论。此后Brikhoff,Hilbert,Neumann,Steklov等许多数学家,对谱理论进行了深入的研究并加以推广[1-4]。一百多年来,Sturm-Liouville问题,特别是正则的S-L问题的研究在理论和方法上都已经比较完备[5-8],但是在实际运用中我们逐渐发现,正则条件往往并不能被满足。因此,近年来,研究微分方程的解或者解的各阶导数在区间内部不连续的问题引起了越来越多专家和学者的研究兴趣[9-11]。这样一些问题来源于许多物理问题,例如薄的叠层板的热传导问题[16]。由于奇异问题的难度和它在物理应用中的重要性,至今仍有大量的问题有待我们解决。相比正则的S-L问题的研究,奇异问题的理论研究还不够完善和系统,尤其是我们所要讨论的来自地球流体力学的这类新型的Sturm-Liouville问题,研究的方法和工具还在不断探索和总结发展中。这类问题和正则问题不一样,和脉冲问题也不一样,未包含在现有谱理论中。我的导师綦建刚老师在文献[12]中讨论了初值问题的相关性质,本文将对[12]中的初值问题的性质加以整合和推广,进而得到边值问题的性质,并研究特征值和特征函数的基本理论,这些结论将补充发展现有谱理论,使不连续Sturm-Liouville问题的理论更加完善。本文主要研究在地球流体力学中发现的一类新型的Sturm-Liouville问题的相关性质。我们先得到初值问题的一系列结论,包括解的存在唯一性,连续性,解析性,以及对参数的可微性和连续依赖性等等,继而推广到边值问题,为研究特征值理论打好基础。进而得到我们要研究的新型Sturm-Liouville问题的特征值与特征函数的性质,包括Green(格林)函数和特征函数完备性,特征值是实、单、可列多个的,特征函数的零点个数和特征值的渐近估计式等结论。

关键词： 四元数矩阵   特征值   Jacobi迭代法   框架  

摘要： 四元数在计算机科学、量子力学、视频游戏、控制航天器等众多方面有着广泛的应用,其上的线性代数与古典的线性代数有着一定的联系.由于四元数乘积的不可交换性,在理论研究过程中,必须要分别考虑四元矩阵的左、右特征值,它们的数值和个数往往有着很大的差别.近些年,一些学者已经得到了适用于四元数矩阵所有左特征值和部分右特征值的圆盘定理.本文第二章在已有的结论的基础上,补充了一些限制条件,从而得到了四元数矩阵所有右特征值的范围估计.依照给出的定理,只要满足其中的条件,就可以得到全部右特征值的范围,这与以往只能得到部分右特征值的范围相比较,本文的结论更具有广泛意义.在解线性方程组时,如果系数矩阵是严格对角占优的,那么其Jacobi迭代法、高斯—塞德尔迭代法都是收敛的.因此,严格对角占优矩阵在讨论其迭代法的时候有较好的性质.本文第三章定义了四元数严格对角占优矩阵和四元数矩阵的无穷范数,并运用无穷范数讨论了四元数严格对角占优矩阵的Jacobi迭代法、外插的Jacobi迭代法以及双参数并行的Jacobi迭代法收敛时应该满足的特定条件.最后结合第二章的结论,用具体的例子有力地说明了文中有关Jacobi迭代法收敛条件的正确性.框架理论在一些研究领域中发挥着很大的作用,对许多应用程序来说已经成为必不可少的工具.利用框架一个很重要的优势在于它在提供一个重建公式的同时还有冗余.而且等角紧框架在数学的一些研究领域也有着重要的作用,比如信号处理、量子计算等方面.本文第四章首先定义了四元数向量的内积,然后成功地将框架的有关概念推广到了四元数上,同时利用Frobenius内积和向量内积证明了四元数等角紧框架的存在性,并用例子说明四元数紧框架、等角框架、等角紧框架的存在性.