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关键词： 勾股定理   直角边   平方和   逆定理   直角三角形  

摘要： 一、勾股定理勾股定理在众多的几何定理中占据着极其重要的位置.早在距今3 000年左右,它就被人们发现,并被广泛传播.在数学的发展中,勾股定理作用巨大,影响深远.勾股定理内容精练、形式简明,其文字叙述为:直角三角形的两条直角边的平方和等

关键词： 反三角算子矩阵   特征值   代数指标   正交性   完备性  

摘要： 本文主要研究了 Hilbert空间中反三角算子矩阵的特征值问题,基于其块算子元的性质分别给出了 的代数指标为1的条件和特征向量组的正交性,进一步,得到了其特征向量组在Cauchy主值意义下完备的充要条件.此外,还给出实例说明了结果的有效性.

关键词： WECC通用动态模型   型和Ⅳ型风电机组   特征值   小干扰分析   功率振荡   prony分析  

摘要： 随着我国千万千瓦级大型风电基地逐步并网,电力系统中风电渗透率急剧升高。然而,过高的风电渗透率不但使系统惯量减小,还可能会对系统阻尼特性产生不利影响,严重威胁到实际电力系统的安全稳定运行。因此,研究大规模风电并网对系统功率振荡和阻尼特性的影响是目前亟待解决的问题。当前大多数文献中风电场并网特性研究采用自定义的风电机组模型,模型的有效性得不到保证,研究结果可信度降低;并且,传统的研究方法大多只关注了风电场并网对系统中原有振荡模式的影响,而较少研究风电场并网引入的功率振荡模式。针对上述问题,本文采用特征值分析,结合时域仿真和prony分析法,对大规模风电场并网进行了以下研究:(1)详细阐述了美国西部电力协调委员会(Western Electricity Coordinating Council,WECC)Ⅲ型和Ⅳ型风电机组通用动态模型的建模原则与模型结构,通过仿真验证简要对比了两代模型的差异,指出了第二代通用动态模型的改进部分,阐明了应用第二代风电机组通用动态模型的必要性。(2)基于第二代Ⅲ型风电机组通用动态模型,结合小干扰特征值分析、时域仿真和prony分析,揭示了一个Ⅲ型风电机组/场并网会产生一对频率较高的功率振荡模式,通过参与因子验证此振荡模式与风电机组的控制变量强相关。随着风电渗透率的提高,这种控制模式阻尼减小,最终驱动系统功率振荡,导致系统小干扰失稳。由此表明风电渗透率提高后,电力系统除了以往的功角稳定性问题外,还可能会产生一种新的稳定形态,即风电机组控制模式稳定性。(3)基于第二代Ⅳ型风电机组通用动态模型,研究发现一个Ⅳ型风电机组/场接入电网,会引入1对与风电机组的功角和转速相关的共模“风机机电振荡模式”。这一新型的“风机机电振荡模式”能通过变流器传播到电网,而且会在风电机组之间产生较强的相互作用,且只与Ⅳ型风电机组的功角和转速强相关,而与变流器电气控制弱相关。随着风电渗透率的提高,“风机机电振荡模式”的阻尼逐渐变弱而最终引起系统小干扰失稳。

关键词： 生物序列   字符间隔距离序列   特征向量   序列分析   必需基因识别   支持向量机  

摘要： “面对生物大数据,如何建立数学模型进行大数据的快速处理与有效分析,从而最大程度地发现隐藏在数据中的重要信息”是当今生物数学领域的重要研究课题。本文从生物序列出发,以序列的基本构成元素——字符(分别表示碱基或氨基酸)的间隔距离为切入点,利用统计方法和机器学习方法建立数学模型,并将其应用于生物序列的分析和必需基因的识别中。一方面,借助已有的字符间隔距离序列,提出了新的碱基(氨基酸)间隔距离序列,它可以轻松地实现原始生物序列的重构而不需要任何其它辅助条件;在此基础上进一步提出了(有序的)精准间隔距离序列,抽取其五个基本统计量组成特征向量来表征原始生物序列;然后利用向量之间的欧氏距离计算生物序列之间的相似性程度;最后将该方法应用于三组实验:DNA组,即18种真哺乳亚纲哺乳动物,23物种的线粒体基因组和11物种外显子序列的相似性分析;非编码RNA组,即19物种的非编码RNA序列的相似性分析;蛋白质组,即9条ND5序列、20条FG序列和24种脊椎动物的转铁蛋白序列的相似性分析。通过MEGA,Phylip、Treeview软件得到各组实验的生物系统发生树与已知结论一致,表明文中所提方法是进行序列分析和比较的有效工具。另一方面,鉴于必需基因的识别有助于对生命起源及进化的探索,并且可为药物靶点的设计、疾病的治疗以及合成生物学最小基因组的研究提供重要的基础,本文利用碱基间隔距离序列构造的特征向量,结合支持向量机方法,设置实验集和训练集,对5类细菌物种的必需基因和非必需基因的特征向量做10倍交叉验证,得到最优参数,计算AUC值(接受者操作特性曲线下面积)来评价模型的有效性。文中所得AUC值高于一些公认的已知结果,证实了文中所提方法是识别必需基因的可选择性工具。

关键词： 高阶张量   张量特征值互补问题   非线性规划   稳定点  

摘要： 张量特征值互补问题是矩阵特征值互补问题的推广,其求解是一个困难问题,通常将其转化为等价的非线性规划问题来求解。本文给出了一类更为一般的张量广义高次特征值互补问题,并证明了该问题的解是一类非线性规划问题的稳定点的充要条件。最后,在满足一定条件下,张量广义高次特征值互补问题可转化为张量高次特征值互补问题。矩阵特征值互补问题既是一类特殊的特征值问题,也是一类特殊的互补问题。互补问题与一类规划问题密切相关,矩阵特征值互补问题利用Rayleigh quotient可转化为相应的规划问题进行求解。与矩阵特征值互补问题类似,张量特征值互补问题的求解可转化为齐次多项式分式规划问题。张量广义高次特征值互补问题的等价转化是本文研究的重点内容。本文,首先介绍了互补问题与几类规划问题之间的关系,用Rayleigh分式求解矩阵特征值问题的方法以及矩阵特征值互补问题的等价形式。其次,给出了本文相关符号和定义。进一步,说明了张量广义特征值互补问题和张量高次特征值互补问题解的存在性。最后,提出了张量广义高次特征值互补问题的一类等价转化形式。在特征值次数满足k(28)2l的情形下,证明了张量广义高次特征值互补问题可被转化为张量高次特征值互补问题。

关键词： 土性参数   贝叶斯方法   不确定性   标准值   解析解  

摘要： 为了考虑岩土工程中土性参数不确定性对设计过程的影响,近些年世界上多个国家颁布了一批基于可靠度理论的岩土工程设计规范(如欧洲的Eurocode7、日本的Geocode21等)。在这些设计规范中,需要土性参数的概率分布和特征值(均值、标准差、分位值等)作为输入信息。然而,在岩土工程勘察过程中,所能获取到的勘探数据的数据量非常有限,利用传统的统计分析手段在这种情况下无法准确、合理地确定出土性参数的概率分布和特征值。在有限勘探数据条件下,贝叶斯理论为确定土性参数的概率分布和统计特征值提供了一条途径。然而,贝叶斯方法相对于传统的统计方法更加复杂,需要进行大量的积分计算,在实际应用中受到限制。于是本文推导了简单情况下土性参数统计特征值的解析解,所推导的解析解提高了确定土性参数统计特征值的效率。对于复杂情况下土性参数特征值的确定,本文分别开发了基于Visual Basic for Applications(VBA)语言和 Android 环境的计算机软件 WHUGSSPA 和手机软件BEST,使得整个方法可视化,便于工程师使用,促进了所提方法在确定土性参数特征值过程中的应用,具有重要的实用价值。论文首先简要介绍了本研究的研究背景、意义、目的和内容,综述了相关研究现状。具体地介绍了根据先验信息和有限勘探数据确定土性参数特征值的贝叶斯等效样本法,包括土性参数的不确定性来源、土性参数的概率模型、贝叶斯理论以及马尔科夫链蒙特卡洛方法(Markov Chain Monte Carlo Simulation,MCMCS)。接下来,推导了简化条件下土性参数特征值值的解析解。最后,介绍了本文开发了计算机软件WHUGSSPA和手机软件BEST以及他们的应用,综上,本文主要成果如下:(1)对于不同的土性参数、测量数据以及土性参数和测量参数之间的转换模型,所提出的贝叶斯等效样本法有效结合了先验信息和测量数据,并具有普遍的适用性和准确性。(2)推导了基于贝叶斯理论的简单情况下土性参数特征值的解析解,并进行了验证,使得简单情况下可以快速确定出土性参数的统计特征值。(3)开发了计算机软件WHUGSSPA和手机软件BEST,使得确定土性参数特征值过程清晰明了,为复杂情况下确定土性参数特征值提供了有效便捷的工具。推动了贝叶斯理论在岩土工程确定土性参数特征值方面的应用。(4)根据黏性土杨氏模量特征值分析、黏性土不排水剪切强度特征值分析、砂性土有效内摩擦角特征值分析的算例结果,对比了直接测量数据、WHUGSSPA软件、BEST软件、解析解的结果,证明了所提方法和开发的软件的准确性和实用性。

关键词： 行列式   Cramer法则  

摘要： 行列式是由解线性方程组产生的一种算式。无论是在线性代数、多项式理论,还是在微积分学中,行列式作为基本的数学工具,都有着重要的应用。矩阵概念的引入使得更多有关行列式的性质被发现,行列式在许多领域都逐渐显现出重要的意义和作用,出现了线性自同态和向量组的行列式的定义。

关键词： 非刚体   形状基   非负矩阵分解   特征值   射影重建  

摘要： 刚性物体结构固定、运动形式也比较简单,因此,在早期研究阶段,三维重建的研究工作都是针对物体做刚体运动的情况,或是将三维目标物体当做刚体进行分析和研究。目前,刚体三维重建技术已较成熟且走向应用。但是,在真实世界当中,大部分物体运动属于非刚体运动,动态的非刚性物体运动比静态的刚性物体运动更加具有普遍性和多样性,并且要比刚性物体运动复杂的多。因此,传统的刚体三维重建方法很难直接应用在非刚体三维重建上,仅是将非刚体简单假设为刚体不能贴切反映客观世界,甚至会由于误差叠加导致重建失败。因此,非刚体三维重建技术的研究迅速发展成为计算机视觉研究领域的一个热点问题,也是目前计算机视觉研究领域的一个难点。但是,在无任何先验知识的情况下,从已有单个图像序列中只能实现非刚性目标物体的射影重建,而射影重建又是非刚性目标物体三维重建过程中必不可少的一个关键环节,且其重建精度会对最后三维目标物体的重构结果产生很大影响。因此,本文着重研究基于图像序列的非刚体三维射影重建技术,在形状基概念的基础上,展开了一系列非刚体三维射影重建技术的研究。本论文的主要研究工作如下:(1)在三维重建过程中,图像都以像素矩阵形式存储,这些矩阵都是非负矩阵。因此,可以将非负矩阵分解方法应用到三维目标物体的射影重建当中,在假设摄像机成像模型为正投影模型的情况下,提出一种基于非负矩阵分解的非刚体三维射影重建算法。该算法先假定非刚体由若干个形状基线性加权组成,然后利用非负矩阵分解方法实现非刚体的三维射影重建。该算法能够确保射影重建结果的非负性,使三维射影重建的结果更具有物理意义。并通过模拟实验和真实实验的数据说明,该射影重建算法拥有较高的射影重建精度。(2)为了更符合实际情况,并提高算法的重建精度,假设摄像机为针孔模型,提出一种基于最小特征值的迭代非刚体三维射影重建算法。我们先假定非刚体由若干个形状基线性加权组成,然后所有的图像点和深度因子的乘积组成一个低秩的图像矩阵,利用该低秩图像矩阵的特性,将投影求解转化为求解矩阵特征值以及特征向量的问题,同时考虑列向量和行向量的约束,进而构造一个迭代地求解图像的深度因子的算法,最终利用该算法实现非刚性物体的三维射影重建。该算法可保证收敛至全局最优解。并通过模拟实验和真实实验的数据说明,该射影重建算法拥有收敛性速度快、误差小等的优点。

关键词： 二阶脉冲微分方程   变换技巧   Lp-可积   不动点定理   特征值   最优条件   正解   Banach空间  

摘要： 本文主要研究三类二阶脉冲微分方程正解的存在性。首先研究了一类带积分边界条件的二阶脉冲微分方程的三个正解及其应用。通过应用Leggett-Williams不动点定理,证明了该问题至少存在三个正解,并给出了这三个解的范围,最后给出相关算例验证结论的可行性。其次对于一类带参数的二阶脉冲微分方程正解的存在性和连续性进行了研究。文中通过应用特征值理论和α-凹算子理论,建立了一些新的能够保证该问题正解存在和连续的充分条件,也给出了正解不存在的结论。特别地,我们证明了该问题的唯一解是强增的且连续依赖于参数,最后给出相关的两个实例验证结论的合理性。最后研究一类二阶奇异脉冲微分方程正解存在的最优条件。文中使用一个变换技巧来处理问题中的脉冲项,然后通过利用Banach空间中的锥拉伸与压缩不动点定理以及H(?)lder不等式,建立了能够保证一阶可导正解存在的最优条件。这些结果从本质上推广并改进了一些不带脉冲的微分方程边值问题和没有奇异性的微分方程边值问题的已知结果。

关键词： SQL注入   机器学习   特征向量  

摘要： 随着信息技术的不断发展,人们对网络技术日益依赖,网络本身的安全问题也日益凸显。对于网站来说,SQL注入攻击已经成为其面临的最为严重的安全威胁之一。本文主要研究对SQL注入的检测问题,设计并且实现了一个基于机器学习的SQL注入检测系统,设计该系统主要是为了方便将不同的机器学习算法引入到SQL注入检测的研究中去。本文的主要研究内容如下:(1)经过对SQL注入语句特点的研究,确定系统的特征提取方式,即基于关键词匹配,以此来将SQL语句转换为特征向量,特征向量的每一位都代表了某个关键词是否匹配,并选取了16个关键词用于提取特征。(2)在考虑到用户多种需求的前提下,设计并实现了基于机器学习对SQL注入进行检测的系统,系统的功能有:导入SQL数据集,添加检测关键词,切换不同的机器学习算法,使用机器学习算法对数据集进行学习和建模,以及使用已建立的模型对输入的SQL语句进行判断。在使用多种方式收集数据集后,对系统的功能进行了完整的应用测试,测试结果表明系统可以比较方便的将不同的机器学习算法引入对SQL注入的研究中,并且可以增加关键字,满足了用户多方面的需求。使用系统来对不同的算法用于检测SQL注入攻击的效果进行了测试,测试结果表明使用本系统中提供的算法可以对SQL注入的检测起到较好的效果。