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关键词： 矩阵变换   矩阵问题   知识点   特征值   特征向量   问题探析   高中数学  

摘要： 矩阵是高中数学教学中的重要内容。由于矩阵涉及的知识点较多,公式比较复杂,难记忆,因此学生对该类问题不能很好地掌握。学生要想提高解答此类题型的正确率,克服其畏难情绪,一方面要对矩阵的知识点有比较系统的理解,对一些常用的公式有一个很好的熟悉度,另一方面也要对常见的矩阵问题有一个很好的认知。本文将通过一些实例,对常见的矩阵问题进行研究。

关键词： 完全平方公式   平行四边形   平方和   对角线   向量   几何   数学  

摘要： 当a，b为向量时，公式①的几何背景为：平行四边形四边的平方和等于两对角线的平方和．它们在中学阶段能起到简化计算的作用，达到又快又好的目的，还可以提增学习数学的兴趣．

关键词： 本质功能   论文写作能力   解决问题的能力   距离   直线   性质   向量   数学  

摘要： 随着高考制度的改革，全国越来越多的高校自主招生要求学生具备一定的论文写作能力，因为通过论文写作，可以考查同学们分析问题和解决问题的能力。

关键词： Kalman滤波   初始值   初值偏差   影响分析收敛   特征值  

摘要： Kalman滤波在系统控制、信号处理和飞行器导航等领域有广泛应用.众所周知,Kalman滤波是建立在一组递推计算的滤波算法.不准确的初始值设置是否影响状态滤波结果,这是实际应用Kalman滤波时必须关注和解决的问题.本文在推导滤波初始值与系统真实初态之间偏差对滤波结果影响的基础上,建立了初始值偏差对后续滤波影响的传递关系,以及滤波结果收敛的充分条件;通过设置多组不同初始值偏差,分别对某三阶可观测系统和不可观测系统进行了仿真计算及结果分析,验证了滤波初始值偏差会导致滤波结果发生明显偏离.研究结果揭示,即使是可观测的线性系统,采用Kalman滤波时也必须尽可能选取准确的初始值.

关键词： 正规矩阵   特征值   迹   范数  

摘要： 利用正规矩阵特征值和奇异值的定义,联系谱范数、Schur引理、极分解、矩阵酉相似对正规矩阵进行了等价刻画,得到正规矩阵特征值和奇异值存在关系σi=|λ_i|,i=1,2,…,n,λ_1,λ_2,…,λ_n,σ_1,σ_2,…,σ_n分别为A的特征值和奇异值,正规矩阵特征值和它的迹存在关系n∑i=1|λ_i|~2≤n∑i,j=1|a_(ij)|~2,tr(A*A)=n∑i,j=1|a_(ij)|~2,用数学分析及类比思想获得了正规矩阵唯一分解,推广并证明了正规矩阵下的内积不等式和范数不等式.

关键词： 三维网格模型   数字水印   拉普拉斯矩阵   特征值分解  

摘要： 为了保证在一定鲁棒性的基础上提高三维网格模型水印算法的水印容量,提出一种基于网格拉普拉斯矩阵特征向量的三维网格模型半盲水印算法。在水印嵌入阶段,计算Tutte拉普拉斯矩阵,然后对其进行特征值分解进而得到特征向量,扰动拉普拉斯矩阵的特征向量以实现水印的嵌入。为了使水印引起的模型失真尽可能的小,在水印算法优化阶段,设计了对应特征向量矩阵的选中矩阵,并启发式地计算出水印嵌入的具体特征向量分量。在水印提取阶段,用扰动后的特征向量与水印模型的特征向量相减以实现水印信息的提取。对于规模较大的模型,先用谱聚类算法分割成较小的子网格,然后在每个子网格中逐一嵌入水印。该算法在水印提取阶段不需要原始网格模型,但需要记录更改后的特征向量,实现了水印算法的半盲检测。实验结果表明,该算法能抵抗仿射变换、随机噪声、平滑、均匀量化、裁剪等常见攻击,具有较强的鲁棒性,同时极大提升了水印负载容量。

关键词： 次同步振荡   特征值分析法   电气参数   状态空间方程  

摘要： 本文以基准模型为研究对象,利用特征值分析法对电力系统次同步振荡问题进行了深入的分析,计算得到了次同步振荡的频率和阻尼参数等,进一步用特征值分析法计算了系统的参数的改变对于次同步振荡阻尼的影响,通过仿真验证了特征值分析算法的正确性。

关键词： 模糊聚类算法   特征值   优化划分   聚类精度   迭代计算公式  

摘要： 通过研究传统FCM和改进FCM算法,针对现有算法中存在收敛速度不够、聚类精度不高等问题,提出一种基于FCM算法的融合特征值和优化划分FCM的改进聚类算法。融合优化划分与特征值,获取特征值向量迭代计算公式,实现自适应更新。实验结果表明,该方法能够有效计算并获取样本特征值向量,改进算法聚类分析效果优于FCM、W-FCM、OP-FCM算法,所提改进算法具有实际应用价值。

关键词： 复值系数   四阶   非实特征值的界  

摘要： 本文讨论了一类四阶复值系数正则微分算子特征值的相关问题,得到了该问题关于方程系数的特征值的实部的下界,以及与方程系数和该特征值的实部有关的虚部的上界.

关键词： 空间误差补偿   矩阵运算   21项几何误差   直接测量  

摘要： 分析了FANUC 31i数控系统的三维误差补偿原理。应用多体系统理论,以21项几何误差作为误差源,建立机床空间误差模型。设置相关系统参数,在MATLAB环境下实现补偿算法。确定机床的21项几何误差后,生成补偿值列表,进行补偿以及实验验证。