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关键词： 置换相似   等价关系矩阵   块1-对角矩阵   图同构判定   置换分解  

摘要： 矩阵置换相似是矩阵论中的重要变换。它在图同构判定、社交网络模型、数据库、大型矩阵的计算上有着广泛的应用。根据不变量理论,研究置换相似,本质上是寻找矩阵在置换相似下的不变量并构造相应的置换关系。本文进行了如下工作:以等价关系矩阵为研究对象,任意等价关系矩阵都置换相似于块1-对角矩阵标准形,从置换运算的角度分析置换相似的几条性质,提出基于图的深度优先搜索策略的置换矩阵构造算法:根据等价矩阵关系图搜索路径的性质,将图的深度优先搜索所得顶点路径,与初始顶点顺序对比构造置换映射,称为基于最大连通分支路径比较的等价关系矩阵置换相似判定算法(equivalent relational Matrix Permutation Contract Decision algorithm based on maximal Connected Branch Path comparison,简记为MPCD-CBP)。利用置换分解原理,将置换映射分解成相应的对换乘积,得到最终置换矩阵,完成等价关系矩阵的置换相似判定。同时设计了 ERMGA算法,用来生成所需要的实验数据。从特殊到一般,图同构问题可从矩阵的角度转化为一般0-1矩阵置换相似判定问题。通过构造建立能量函数,加入置换相似的性质,搜索能量函数的极值点来寻找置换映射,建立人脑决策神经网络模型(Decision of Human Nerves Network model)。最后对置换的分解条件进行分析,归纳了奇置换和偶置换可分解的条件;提出了置换可正交分解的条件;分析了置换最小对换次数与置换的型长和阶数的关系,给出了置换最小对换次数的等式关系。为置换相似、图同构问题的研究提供了良好的理论基础。

关键词： 欠定盲分离   源数目估计   混合矩阵盲估计   相似度检测  

摘要： 针对现有欠定盲分离混合矩阵估计方法中存在的估计精度低以及时间复杂度高等缺点,提出一种基于相似度检测的欠定混合矩阵估计方法.该方法能够在没有任何先验信息的条件下自适应地估计出源信号数目以及混合矩阵,而且不需要进行迭代,时间复杂度低.仿真结果表明,与现有的一些混合矩阵估计方法,如改进K-均值聚类法和拉普拉斯势函数法相比,所提出的方法在源信号数目估计准确率、混合矩阵估计精度以及时间复杂度等方面都具有明显优势.

关键词： 非负张量   张量补全   特征值   谱半径  

摘要： 张量是高维数据的一种排列,可以看成矩阵的一种高阶推广。它在心理测量学,信号处理,神经科学,数值线性代数,数据挖掘,图分析等领域有着越来越重要的应用。近年来,关于张量理论的研究主要从张量分解和张量特征值两方面入手。论文中介绍了张量补全的一个可行模型和非负张量谱半径的一些性质。论文内容共分为四个部分。第一部分简要介绍了张量分解和张量特征值的发展现状。第二部分主要介绍了张量补全的优化模型,包括已被多数学者接受的一个模型以及我们提出来的基于张量的平衡展开形式的一个模型,并说明了该模型的可行性。第三部分给出了正张量的H-谱半径的Birkhof f-Hopf定理以及非负张量的Z-谱半径的上界。第四部分总结了论文的主要内容并指出了下一步的研究方向。

关键词： 张量规范型分解   张量特征值   无约束优化   修正的Barzilai-Borwein算法  

摘要： 近年来,张量分解和张量特征值模型被应用到许多领域,如计量化学、图像处理、超图理论及高阶马尔科夫链等,对其理论和算法的研究引起了国内外众多学者的关注.本文首先研究了实值张量规范型分解问题,对一般的实值张量规范型分解问题给出了一种修正的Barzilai-Borwein算法,讨论了算法的收敛性;为了验证算法的有效性,本文将算法应用到氨基酸荧光数据分解和人工生成的张量的分解,并与已有的算法CPOPT和CPBBOPT进行了比较,数值结果表明新的算法是有效的.在不少情况下,它的迭代步数和迭代时间都优于算法CPOPT和CPBBOPT.接着我们研究了实值对称张量广义特征值问题,将实值对称矩阵广义特征值问题的无约束优化方法推广到实值对称张量,给出了两种求解实值对称张量广义特征值的无约束优化模型,分析了这些模型的性质,利用有限记忆的拟牛顿法求解这两种模型,数值结果表明模型是有效的.最后,我们对论文做了总结并提出了一些有待解决的问题.

关键词： 人工神经元网络   特征向量   待推荐物品   用户   推荐方法  

摘要： 如何在急速增长的海量数据中高效地寻找所需信息是一个影响互联网发展的重要问题。为解决这个问题,除了传统的门户网站分类机制、搜索引擎的条件检索机制,基于推荐的机制日益受到重视。现有的推荐方法虽然取得了一定的成功,但仍然存在一些不足。因此,对推荐方法的继续深入研究在理论和现实方面都有一定的意义。考虑到待推荐物品是推荐系统中基本而关键的成分,首先讨论了物品的特点,发现推荐系统中的物品与自然语言处理中的字词具有较高的相似性,提出了利用自然语言处理中的word2vec模型构建人工神经元网络对待推荐物品进行特征提取以获取物品的特征向量的方法。分析了推荐系统中用户的特点,并基于用户和物品的互动是推荐的重要基础这一事实,结合物品的特征向量,提出了将用户评价过的物品特征向量的加权和作为用户的特征向量的方法,在此基础上,进一步提出了三种扩展思路,给出了相应的用户特征提取方法,在不要求用户主动提供信息的前提下,试图从多个方面刻画用户的特征。基于所提物品和用户特征提取方法,与已有的推荐方法进行融合,提出了一种改良的推荐方法。在选定的公开数据集上,与目前主流的推荐方法进行了对比实验,同时也对所提方法进行了时间复杂度的实验,结果表明所提方法具有一定的优越性和实用性。

关键词： k-最近邻算法   电信套餐   特征值   推荐模型  

摘要： 随着用户需求不断提升,电信套餐的市场划分越来越细致,套餐设计越显多角度和多样化,种类功能也更加丰富。但是套餐的数量并没有带来与之匹配的市场优势,套餐数量繁多臃肿、信息庞大,给电信运营商带来管理困难的同时,也给用户带来了套餐选择的困扰。因此,智能化、个性化的套餐推荐越来越重要,从用户的历史消费数据中提取特征,动态分析用户需求,建立科学的推荐模型,主动为用户推荐适合的电信套餐产品,这也是电信套餐在市场化下的必然趋势。本文运用了k-最近邻算法来进行理论分析,并构建了电信套餐推荐模型。首先,介绍了k-最近邻算法,并分析了基于该算法的电信套餐推荐模型的可行性。其次,基于电信套餐的概念范畴,构建了电信套餐特征信息,提出了刻画电信用户消费行为和电信套餐的维度和指标,并讲述了基于用户的消费行为和历史消费数据提取特征。最后,描述了电信套餐推荐模型如何建立。通过对用户相似度、邻居集计算和流程进行了实验分析与比较。充分证实了基于k-最近邻算法在电信套餐推荐领域中的应用是可行且有效的,可以作为电信企业的套餐运营管理的一种科学智能的推荐方法和管理工具。

关键词： 时间轴   基本特征   高风险学生  

摘要： 为了发现高风险高校学生,干预并帮助这些学生完成学业,可以时间轴为主线,分析学生基本特征值的变化,找出高风险学生,以为教育管理者提供参考。本文首先给出了高校学生基本特征,分析了时间轴的特点,指出了特征值的来源,讨论了基本特征值变化的分析方法及特征值的分布式存储。然后设计了高校学生基本特征值变化分析的四层体系架构,并介绍了其工作原理和工作流程。最后通过实例分析,证明了该方法的有效性和正确性。

关键词： 双圆盘上的哈代空间   子模   核算子   边缘算子   第二大特征值   Toeplitz行列式  

摘要： 双圆盘上的哈代空间H2(D)2)可以看成为多项式代数C[z,w]的一个模.其模作用为一般的函数乘法.在经典哈代空间H2(D)([C]的模)内,Beurling定理表明移位算子的每个不变子空间S都对应于一个内函数θ(z)使得S =θ(z)H2(D).可是Beurling定理无法直接推广到H2(D2),而且用函数论的方法刻画H2(D2)内的子模是几乎不可能的.因为这些子模的结构非常复杂,所以需要更为深入的研究.在近二十年,一个利用算子理论的研究途径显得富有成效.这个途径的一个核心是“核算子”.它是定义于双圆盘上的哈代空间H2(D2)内子模上的一个有界的自伴算子,且为子模提供了一些有趣的数值不变量.对于一般的子模,这些不变量是难以计算或估计的。在本论文里我们将利用Toeplitz行列式计算出齐次子模的这些不变量.第一章,介绍双圆盘上哈代空间H2(D2)的一些基本概念和背景,并简要回顾其子模刻画的科研进展.第二章,介绍H2(D2)内子模的几个重要例子.这些例子将更清楚地展示H2(D2)内子模结构的复杂性.第三章,定义算子对(Rz,Rw),(Sz,Sw)及边缘算子,并对核算子及相关的数值不变量做简要说明.这里将叙述一系列己知结果.这些结果对理解本论文的思路很重要,其中一些将被用于第四章.第四章,包含了论文的主要部分,并将证明一些新的结果:章节4.1,利用Toeplitz行列式分别计算出齐次子模M =[p]的亏格空间M(?)zM和M(?)wM的一组正交基,并在此基础上计算子模M =[p]的数值不变量∑0和∑1.章节4.2,计算齐次子模M =[p]的核算子的所有特征值.章节4.3,给出关于子模M =[p]的核算子的第二大特征值的两个公式.其中一个是基于一个特殊的Toeplitz行列式,另一个则是完全基于多项式p的系数.章节4.4,对相关的Toeplitz行列式做进一步研究,并指出这些行列式和单变量复多项式p(z,1)的Mahler测度之间的关系.这里M =[p].

关键词： 等幂和问题   平方和  

摘要： 下面要说的一个"现象",它展现开来非常浅显,连小学生都能看懂,但其中的规律却让人感到匪夷所思.我们先来看两组数:A:1,5,10,18,23,27;B:2,3,13,15,25,26.这两组数有什么关系呢?它们满足一个神奇的性质"这两组数的和相等",即:1+5+10+18+23+27=84=2+3+13+15+25+26.说到这里,你也许会不屑一顾:这有什么稀奇的,这样的数组要多少有多少啊!

关键词： 高强箍筋   约束混凝土柱   配箍特征值   延性  

摘要： 为研究在满足一定延性水平下高强箍筋约束柱加密区的最小配箍特征值要求,对比了中国混凝土结构设计规范与欧洲、美国以及新西兰规范关于约束箍筋强度限值、箍筋用量的规定,以及配箍特征值随轴压比变化的趋势。同时,利用国内外247根箍筋屈服强度在400MPa1200MPa的钢筋混凝土柱的低周反复试验结果,分析了不同配箍特征值、不同轴压比与柱破坏时的延性关系;对比了柱试件延性结果与中国规范对柱加密区最小配箍特征值要求的关系。对比分析结果表明:中国规范柱加密区的箍筋配置要求在较高轴压比和高轴压比作用时偏低,有必要在轴压比较高的条件下适当上调配箍特征值。在此基础上,从满足延性要求的角度,提出了使用高强箍筋约束柱的设计建议。