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关键词： 二元一次方程组   加减消元法   教学设计  

摘要： 该内容要求必须用1课时完成。我从教学内容、学情、教学目标、教学策略、教学过程、教学反思等几个方面,从"整体设计"的"结构"高度,谈谈对这一课时的教学设计理念。

关键词： 非负张量   张量补全   特征值   谱半径  

摘要： 张量是高维数据的一种排列,可以看成矩阵的一种高阶推广。它在心理测量学,信号处理,神经科学,数值线性代数,数据挖掘,图分析等领域有着越来越重要的应用。近年来,关于张量理论的研究主要从张量分解和张量特征值两方面入手。论文中介绍了张量补全的一个可行模型和非负张量谱半径的一些性质。论文内容共分为四个部分。第一部分简要介绍了张量分解和张量特征值的发展现状。第二部分主要介绍了张量补全的优化模型,包括已被多数学者接受的一个模型以及我们提出来的基于张量的平衡展开形式的一个模型,并说明了该模型的可行性。第三部分给出了正张量的H-谱半径的Birkhof f-Hopf定理以及非负张量的Z-谱半径的上界。第四部分总结了论文的主要内容并指出了下一步的研究方向。

关键词： k最小划分   Courant特征值   Courant特征函数   零点划分  

摘要： 本文主要讨论k最小划分和Courant特征值之间的关系。很多数学家关注k最小划分问题,例如***,***和林芳华。k最小划分表明了如何将一个区域分成k块时能量是最小的。但是证明一个划分是不是最小划分是很困难的,即使二维单位圆盘的3最小划分问题还没有解决。幸运的是由Courant特征函数生成的划分提供了一些最小划分的例子。我们将在本文中介绍Courant特征值和k最小划分的定义和基本性质,并给出一些例子。Courant特征函数的零点划分一定是最小划分,但是反过来不一定成立。本文的主要定理是给出一些判断何时一个k最小划分是Courant特征函数的零点划分的充分条件。在文章的最后将介绍一些当k比较小的时候的k最小划分的例子。

关键词： 平方和  

摘要： 杜勒是德国著名的画家、雕塑家、建筑家,也是一位著名的数学家。有一天,杜勒心血来潮,又研究起数学来。他的研究没有白费,1514年,杜勒终于搞出了一个很有名的四阶幻方,作为他的著名画作——《忧郁》的背景。这个4×4的幻方不但行、列、对角线上的各个数字之和都是34(欧洲人称"34"为神秘的常数),而且把这个幻方四等分后,得到的每一部分的四个小方块中的数字之和也等于34。因为这个幻方图非常"魔幻",所以它经常被人叫作"恶魔幻方"。这幅画创作的年份是1514年,这个数字也显示在幻方底

关键词： 多元多项式稠密矩阵   行列式   符号计算   大规模科学计算   FFT  

摘要： 近年来,基于GPGPU等众核设备已研究和实现许多大规模高并发的算法,可弥补传统串行算法中计算速度慢、耗费内存大等缺陷,并且能够在可控的时间范围内得到计算结果。本文以符号计算中行列式插值求解方法为理论基础,以多元多项式稠密矩阵作为研究对象进行分析,得出众核环境下快速准确求解多元多项式矩阵的行列式的并行计算算法,研究内容包含以下部分:一、利用模方法将多元多项式矩阵的行列式求解问题在有限域内拆解为多个子问题,并通过中国剩余定理将子问题的结果进行归整,解决了串行算法中无法计算大整数的难点,确保了算法的准确性;二、设计多维FFT插值并行算法并在GPGPU中实现,以纯数值计算替代复杂的符号计算,避免了因中间结果膨胀导致无法求解的问题;三、设计了数值矩阵的行列式快速准确求解并行方法并在GPGPU中实现,计算过程中避免了浮点数的出现,无误差;四、设计了中国剩余定理的并行算法并在GPGPU中进行实现,能够快速准确归整子问题的结果并得到原始矩阵的行列式的准确值。通过一系列的实验表明,之于常用的符号计算软件,该并行算法计算速度快、消耗时间少、计算结果准确且计算过程中不会发生内存膨胀的问题。对于阶数较高、变元个数较多的复杂多项式矩阵的行列式求解优势尤为明显。最后,对算法进行理论分析。我们的算法利用模方法在有限域内进行计算,由于问题所需质数个数有限,我们的算法具备了有穷性并确保能够得出准确结果。另外,32位字长的9位整型质数的乘积约为109000,对于常规科学和工程问题中的行列式计算,我们的算法都可胜任并准确求解。

关键词： 图能量   特征值   最大度   点覆盖数   边控制数  

摘要： 对于一个无环无重边的简单图G,分别用V(G)和E(G)来表示图G的点集和边集.如果E(G)的子集F满足不在集合F中的任意一条边都至少与F中的一条边相邻接,则F称为G的边控制集.G的最小边控制集中所包含的边的条数称为图G的边控制数,记作θ(G).图G的能量ε(G)是G的所有特征值的绝对值之和.我们知道图的一个代数不变量——图的能量在图理论中占据重要地位,它在物理、化学等领域也有着广泛应用.Gutman将能量的概念推广到所有简单图,他定义简单图G的能量为ε(G)=(?),其中λ1,...,λn是G特征值.显然,如果我们能计算出一个图的特征值,我们就能立刻知道它的能量.但计算大规模矩阵的特征值是非常困难的,即使对于像邻接矩阵A(G)这样的(0,1)-对称矩阵也是十分困难的.于是,许多研究者便对某些图类建立了很多能量的上、下界来估计这一不变量.本文主要研究图G的能量与边控制数之间的关系.主要内容如下:第一章介绍与图的能量有关的研究背景和现状.第二章介绍了与本文有关的概念和已知的结论.第三章我们研究一种特殊情况——图的控制集为一条边时图的能量.第四章用先用图的边控制数证明了图能量的下界.如果G边控制数为θ的连通图,则ε(G)≥ 2θ,等号成立当且仅当G是完全二部图Kθ.θ.接着用图的边控制数证明了图能量的上界.ε(G)≤2θ(?)+(θ2-θ)((?)+ 1)Δ上界可达当且仅当G是由一条边连接两个K1,Δ-1的中心点得到的图形,其中Δ是G的顶点的最大度.

关键词： 初中数学   转化思想   代入消元法   二元一次方程组  

摘要： 在初中代数知识体系中,方程(组)占有重要地位。对于"用代入消元法解二元一次方程组"这节课,其中所蕴含的消元化归思想对于以后探讨更多元方程甚至高次方程都具有重要的指导意义.笔者认为本节课不能简单地当成一节技能训练课,而应在教学中让学生感受转化的思想和消元的方法,应该深化学生对代入消元法的理解及掌握。

关键词： 不动点定理   特征值   奇异点   非局部边值问题   正解   上下解方法   一致分数阶导数  

摘要： 分数阶微分方程作为非线性泛函分析的一个重要分支,因其可以解决很多实际问题而得到广泛关注.近年来,带有边值问题分数阶微分方程被广泛研究,其中边界条件多种多样,各适用于不同的实际应用问题.本文中,我们应用不动点理论,上下解方法研究带有多点边值问题,积分边值问题的分数阶微分方程和一类新的分数阶微分方程.根据内容本文分为以下四章:第一章绪论,介绍本文研究的主要问题及相关定义和引理.第二章在本章中.我们应用不动点定理讨论了带有多点边值问题的分数阶微分方程(?)当f(t,u)在t=0或u = 0处奇异时解的存在性.这里2<α ≤ 3,m≥1,m,α是整数,0<ξ1<ξ2<ξ3…<ξn<1,λ∈(0,-∞),1≤i≤m,αi<1,(?),f∈(C[0,1]×[0,∞)×[0,∞];[0,∞)).第三章在本章中,我们考虑应用上下解方法解决如下带有积分边值问题的分数阶微分方程的(?)解的存在性.其中Dtα, Dtβ是标准的Riemann-Liouille 导数,∫01x(s)dA(s)是Riemann- Stieltjea积分,1 <α≤2<β<3,A是有界变差函数,dA带号测度,φp(s) = |s|p-2(s),p > 2,f([0,1] × [0, +∞) × (-∞,0], [0, +∞)).第四章应用不动点定理研究以下带有新定义的分数阶导数的微分方程(?)其中f : [a,b] × R→R的连续函数,x(α)(t)(α ∈(0,1))表示一致分数阶导数.

关键词： partially symmetric tensor   M-eigenvalue   Z-eigenvalue   weakly symmetric  

摘要： In this paper, we present the connection between the M-eigenvalues of a fourth-order partially symmetric rectangular tensor and the Z-eigenvalues of a new fourth-order weakly symmetric square tensor by using the symmetric embedding technique. Based on this, the M-eigenvalue problem can be converted to be the Z-eigenvalue problem. Then we compute the M-eigenpairs by the spectral projected gradient(SPG) method that is for computing the Z-eigenpairs. Some numerical results are reported at the end of this paper.

关键词： 前景提取   SURF特征   特征向量   聚类   支持向量回归  

摘要： 随着时代的发展和城市化进程的加快,人口密度越来越大。许多公众场所人群大量聚集,甚至照成拥挤,这非常容易引发危险事故。所以在这些人流量大的公共场所,对人流实时监控显得很有意义。通过视频图像对人流实时监控,安保人员根据人流密度情况及时调度人力和物力,避免一些社会治安问题的发生。因此对人流密度的估计有重大的现实意义和研究价值。本文主要采用数字图像处理和支持向量回归等相关技术对人流密度进行估计。为减少误差,采用了由人数得到人流密度的方法。人流计数分为直接法和间接法,直接法试图检测出每一个行人,而间接法通过研究图像特征,得出人数。本文采用基于SURF(Speeded Up Robust Features)特征点的间接估计方法,比起直接法,这种方法在人流密度大的地方有更好的效果。本文研究的内容包括:图像预处理、前景检测和特征提取以及支持向量机。图像预处理包括彩色图像的灰度化、图像去噪处理和直方图均衡化等过程,目的是减少无关信息,使图像变得易于处理。其次,特征提取包括目标检测和建立特征向量。在目标检测阶段,将混合高斯模型和五帧差分法相结合,提出了一种新的运动目标检测算法用于行人目标的提取。在特征向量的构建过程中主要研究了SURF特征点的提取、聚类和凸包的求解。采用引入了最小生成树的DBSCAN聚类算法将特征点聚类结束后,所有的行人被分划至不同的簇,然后对每个簇提取特征并构建特征向量。在人流密度估计阶段,根据特征向量及其对应的人数,用支持向量回归机训练出数学模型,该模型可以用来预测图像中的人数,并根据人数将人流密度分类。最后用测试数据对模型进行验证,结果达到了预期效果。