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关键词： 多层网络   超拉普拉斯矩阵   特征值谱   同步性  

摘要： 复杂网络理论发展的一个重要方面就是从单层网络走向多层网络,多层网络更能反映实际复杂系统中多种网络之间的相互作用,可以更好地理解复杂系统的物理过程。同步现象是复杂系统中一种非常普遍而重要的非线性现象,其广泛存在于生物、物理、化学、医学、通讯、经济、电力、社会系统等领域,与人们的生活息息相关。因此,本文对多层网络的同步性问题进行了重点研究。本文突破了多层网络层数的限制,对M层网络展开了探索。研究了多层网络的超拉普拉斯矩阵的特征值谱,并分析了网络同步性的问题。本文从三层网络开始着手,将三层网络推广至多层网络,研究了多层双向耦合的星形网络、多层单向耦合的星形网络以及一种基于BA无标度模型的多层网络,着重探讨了网络的层数、耦合强度、节点数等参数对网络同步能力的影响以及在比较理想的同步情况下耦合强度的取值范围。首先,搭建多层网络的结构模型,根据其连接耦合方式,构造多层网络的超拉普拉斯矩阵,并严格推导其特征值,得到其特征值解析表达式。其次,根据网络的特征值谱,采用主稳定性函数方法,判定网络的各动态参数在同步域有界(无界)的情况下对网络同步稳定性的影响,进行数值仿真,验证并分析了各动态参数对同步能力的影响。仿真结果表明,网络的同步能力不仅受网络的耦合强度强弱的影响,而且层数的影响也至关重要,其影响关系根据网络的耦合方式、同步域的不同以及耦合强度哪一方较弱的不同也有所不同。节点数、耦合强度等参数对网络同步能力的影响可以由层网络推广到多层网络。最后,研究了两层神经网络的膜电位的同步性,进行了数值仿真并取得了在理想的同步情况下耦合强度参数的取值范围。

关键词： 整体思想   方程组   消元法  

摘要： 在运用消元法解二元一次方程组时,若能注重整体思想的运用,可以提高解题速度和准确率.一、代入消元法中的整体思想例1解方程组{3x+5y=21,①4x+15y=53.②分析:方程组中y的系数成倍数关系,可考虑把①变形为5y=21-3x,整体代入②,先求出x的值,再求出y的值.解:由①,得5y=21-3x.③把③代入②,得4x+3(21-3x)=53.解得x=2把x=2代入③,得5y=21-6,解得y=3.

关键词： MUSIC算法   FPGA   DOA估计   Jacobi算法   MAR CORDIC算法   BLV阵列结构   EVD  

摘要： DOA估计作为阵列测向技术的一个基本研究内容在雷达、通信、声呐、地震勘测及射电天文等军事与民用领域有着极为广泛的应用。DOA估计是对空间中某一区域存在的多个感兴趣信号空间位置进行确定的一项技术。在近四十年来的发展中,DOA估计领域涌现出了众多性能优良的高分辨算法,其中***等人于1979年提出的MUSIC算法因其在特定场合下具有的高分辨力、高估计精度、高稳定性三大特点而受到广泛应用。然而移动通信、电子侦查、电子对抗等对阵列测向的实时性有着极高要求,同时MUSIC算法运算过程复杂,需要进行矩阵的特征值分解,其中包含大量非线性运算,因此MUSIC算法的快速实现成为了当前阵列测向技术方面的一大难题。而近些年来,FPGA技术得到了长足发展,为MUSIC算法的快速实现打下了坚实基础。在此背景下,本文立足于基于缺省数据的窄带调频信号的DOA估计方法研究的项目支持,对基于FPGA的4阵元均匀线阵实时测向系统实现进行了研究,具体工作如下:1.针对EVD模块中CORDIC计算单元旋转模式迭代次数过多的问题,率先在EVD模块计算中引入MAR CORDIC算法,同时提出了针对MAR CORDIC算法模值修正时伸缩因子不稳定问题的解决方案,并使用Verilog语言进行了RTL级描述,完成了MAR CORDIC算法与传统CORDIC算法的综合与仿真。2.利用Jacobi算法的并行特点,对基于BLV阵列结构与MAR CORDIC算法的改进型EVD模块实现方案进行了研究,完成了主对角线处理单元、非主对角线处理单元以及特征向量计算单元的设计,并使用Verilog语言进行了RTL级描述,完成了4?4矩阵EVD模块的综合与仿真,提升了EVD模块的计算速度。3.对协方差模块与谱峰搜索模块使用Verilog语言进行了RTL级描述,并完成了综合与仿真。4.对FPGA实现MUSIC算法的三个模块进行了互连调试,完成了基于全定点的MUSIC算法RTL级实现。整个项目基于Xilinx的Virtex-5系列的XC5VSX95T与ISE 14.4软件开发系统进行设计,其中4?4矩阵EVD模块在110MHz的最大时钟频率下计算时间为1.3μs,在保证精度情况下短于目前国内外绝大多数4?4矩阵EVD计算时间。MUSIC算法的实现时间为6.5μs,较基于DSP的MUSIC专用处理器实现时间减少3个数量级,同样快于目前大多数同类型的MUSIC算法FPGA实现方案。

关键词： 广义Jacobi矩阵   特征值   顺序主子阵   逆特征值问题  

摘要： 随着科技的飞速发展以及计算机应用的普及,Jacobi矩阵的逆特征值问题在力学,工程结构设计以及当今数学等领域大放光芒.本文在此基础上,进一步研究了两类广义Jacobi矩阵逆特征值问题有解的充分必要条件以及相应的算法.具体内容如下:第一章介绍了广义Jacobi矩阵逆特征值问题的发展历程,本文所要解决的主要问题以及与本文相关的预备知识,包括全文主要引用的定理,酉空间相关知识,一些特殊的多项式(零化多项式,最小多项式)等.第二章研究了给定一组复数{λi}i=12n和一个n × n广义Jacobi矩阵,构造一个2n × 2n广义Jacobi矩阵,使得其特征值为给定的这组复数,其n×n顺序主子阵为给定的广义Jacobi矩阵,得出了问题有解的充分必要条件,给出了一个求解该问题的算法,最后把该算法应用于数值例子加以说明.第三章研究了给定一组复数{λi}i=12N-2N(N/2≤n

关键词： 环状周期结构   参激振动   特征值   动力稳定性   简化模型  

摘要： 环状周期结构广泛应用于工程领域,例如行星传动的内齿圈、旋转电机的定/转子、滚动轴承的内/外圈和微陀螺仪等。该类机械构件一般具有环状对称构型,受接触或非接触、均布或离散、静止或移动载荷的激励作用,系统会产生参激振动行为。为了改善该类结构的动力学性能,本文深入研究了其动力学特性,揭示了关键参数与振动特性及不稳定性之间的映射关系。该研究有助于理论指导结构的参数设计及工作条件的合理选择。论文主要内容如下:(1)针对旋转环状周期结构的三维参激弹性振动问题,采用Hamilton原理在惯性坐标系下建立了时变动力学模型,应用坐标变换方法将其转换至载荷随动坐标系下,得到易于求解的时不变动力学模型。采用Galerkin方法对其进行离散,得到模型的常微分动力学方程,通过计算特征值分析了系统的模态特性和动力稳定性。为了验证解析结果的正确性,还针对时变动力学模型,采用Floquét理论计算了不稳定域。(2)基于旋转环状周期结构的三维完整模型,研究了参激振动的模型简化问题。采用经典振动理论分别计算了不同简化模型下的系统特征值并进行解析分析,通过与完整模型的参激振动规律和稳定性进行对比,重点探讨了无延展和延展建模假设的适用范围。结果表明:在低转速和弱参激系统下,简化模型能够较好地逼近完整模型,而在强参激情况下,简化假设将不再适用。此外,还通过数值计算方法,验证了简化模型下解析结论的正确性。(3)研究了旋转环状周期结构的面外参激振动问题。计入圆环的轴向弯曲和切向扭转振动,采用Hamilton原理在旋转载荷随动坐标系下建立了等效陀螺动力学模型。求解系统的特征值,进而得到了静环动载和动环静载两种模型的解析结果。对比分析二者的动力学特性,结果表明:两种模型均存在参激项,且在系统低转速下二者的动力学行为相似;但随着转速的增大,静环动载的不稳定现象更加明显且受基本参数的影响较大。此外,还采用变步长龙格-库塔法分别求解了两种模型的时域动态响应,并以此验证了解析结论的正确性。

关键词： Helmholtz传输特征值   混合有限元法   正则性估计   误差估计  

摘要： Helmholtz传输特征值问题由于在材料科学有着重要的应用,一直都是数学和力学界关注的热点问题,很多学者倾其精力于它的数值处理上。该问题的困难在于它是一个非椭圆且非对称的方程,无法用传统的特征值分析方法直接求解。在该研究领域中,Cakoni、Monk和Sun提出了一个新颖的变分公式,并对此方法对应的有限元逼近做了误差分析。同时,Yang、Bi、Li和Han将Ciarlet-Raviart混合元法应用于该问题并取得理想效果。由于混合元法对于重调和方程有广泛的应用,能够降低空间自由度,提高计算效率,因此混合元法的研究有重要价值。本文从理论角度出发,参考多个学者的研究方法和成果,对传输特征值问题提出了相应的混合计算方法,依靠特殊论证证明了方法的正确性和可行性,达到研究的预期效果。首先,我们将Cakoni等人提出的公式与Ciarlet-Raviart混合元结合起来,提出一个新的混合变分公式。因为其无法直接利用经典特征值理论,我们依靠两个正则性估计来证明混合变分公式根的存在性及唯一性,并给出对应的共轭问题。然后证明变分问题和离散问题的解算子都是紧算子,为收敛性的证明做准备工作。随后,我们定义特殊的拉格朗日插值算子和纽曼投影算子,运用插值理论,证明该问题有限元解的收敛性,进而推出离散问题的解算子收敛于变分问题的解算子。基于该结论,我们即可依托特征值经典理论来说明有限元混合变分公式所得特征值和特征函数的收敛性,达到期望的结果。在文章的最后,我们对该方法的收敛阶进行了探讨,通过特殊的论证方法,本问题的收敛阶可得到进一步的提高,直接说明此方法的可行性和高效性。

关键词： BC   平方和  

摘要： 三角形的重心有许多性质,比如重心是中线的一个三等分点,重心与三角形三顶点的连线把三角形的面积三等分等等.本文将在此基础上利用三角形的中线长公式证明重心的另一个重要性质.三角形的中线长公式:如图1,AD为△ABC的中线,则AD2=1/2AB2+1/2AC2-1/4

关键词： 张量   特征值   谱半径  

摘要： 在十九世纪,高斯,黎曼和克里斯托费尔等人在几何空间和曲线坐标中的多变量微分理论的研究中给出了张量的最初定义.在2005年,祁力群和Lek-Heng Lim分别定义张量特征值,祁力群给出了实对称张量的Ger?chgorin圆盘定理以及张量特征值相关的性质.张恭庆院士和杨庆之等人给出非负张量的Perron-Ferobenius定理、非负张量的极大极小定理和张量Frobenius型谱半径的界及相关的结论.李朝迁等人给出一些张量特征值包含集定理.卜长江等人给出了张量的Brualdi型特征值包含集,张量非奇异性的判别定理和非负弱不可约张量谱半径的一些界.此后,张量特征值成为热门研究课题.关于张量特征值研究问题,本文的主要工作如下:(1)本文给出两个张量的Brauer型特征值包含集,判别张量非奇异性的结论和张量谱半径的一些界.理论上证明了两个张量的Brauer型特征值包含集均比张量的Ger?chgorin圆盘区域要小,在形式上比以往的结论形式更简洁.通过实例检验说明了两个张量的Brauer型特征值包含集和张量的Ger?chgorin圆盘区域三者的范围关系和判别张量的非奇异型.(2)本文进一步将矩阵的Brauer定理推广到张量,并且给出了一些张量的Ky Fan型定理和张量谱半径的一些界.在张量谱理论的超图应用中,超图的邻接张量是与超图一一对应的.***,袁西英,周波和卜长江等人用顶点的度、直径、顶点数和边数等图参数给出超图谱半径的一些界.本文利用Brauer定理的推导技巧得到了超图的邻接张量,拉普拉斯张量和无符号拉普拉斯张量的谱半径的界.本文也从理论和实例上对所得的结论与文献中已有的结论进行了比较,并得到本文结果优于已有结论的界.

关键词： 四阶边值问题   转移条件   特征值   特征值的依赖性   微分表达式  

摘要： 微分方程边值问题(或微分算子)是由定义在一定区域上的微分方程和对应边界条件所确定.因此微分方程边值问题对其定义区间、系数函数及边界条件都会有一定的依赖性,在不同的参数下其特征值也会呈现不同的特性.研究特征值的依赖性问题不仅可以更好地了解和理解不同参数对特征值的影响,而且对特征值的数值计算也起到至关重要的作用.因此在近年来,微分方程边值问题的特征值对问题的依赖性成为众多学者研究的热点课题.另一方面,带转移条件的边值问题由于其在物理以及一些实际应用中的广泛性而引起了大批研究者的关注.在实际当中一些问题也往往需要转化为高阶的边值问题进行考虑.因此本文将两者结合,围绕带转移条件的四阶微分方程边值问题的特征值的依赖性展开研究.文章首先给出当边界条件为一类特殊的分离型且转移条件矩阵也满足适当的条件时,带转移条件的四阶微分方程边值问题的特征值关于边界条件中的参数α,β及转移条件矩阵C,D的连续可微性.其次考虑了经典的四阶微分方程边值问题的特征值对边界条件的依赖性,不同于其它文章,这里所讨论问题的边界条件为实的自共轭边界条件的基本标准型,并且分别在分离、混合和耦合型自共轭边界条件下给出结论,结果更具一般性.最后在之前所得结论的基础上,给出当边界条件为一般的实自共轭边界条件,转移条件是最一般的形式时,四阶微分方程边值问题的特征值对边界条件、转移条件及系数函数的依赖性,并给出了关于各个参数的微分表达式.

关键词： 二元一次方程组   方程的解   消元法   概念辨析  

摘要： 同学们在学习数学时,一定要重视对概念的学习.一、二元一次万程含有____个未知数,并且含有未知数的项的次数都是____的整式方程叫作二元一次方程.温馨提示:（1）方程的两边是整式.如2/x+y/3=6就不是二元一次方程.（2）含有两个未知数.如7x+2y-z=0就不是二元一次方程.（3）含有未知数的项的次数都是1,如xy=10就不是二元一次方程.