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关键词： 行列式   克拉默法则   独立思考能力   科研能力   教材改革  

摘要： 该文给出了行列式概念的新引入方法,行列式性质及克拉默法则的新证明方法.这些结果使得行列式理论更简捷、更易教易学,在培养学生独立思考和科研能力等方面更具意义,为数学教材改革提供了好的范例.

关键词： 平方和   整二次型   毕达哥拉斯数   序模  

摘要： 设K是一个包含√2的四次数域.设O■K是一个满足√2∈O的序模.作者证明O的毕达哥拉斯数至多是5.这证实了Krásensky,Raška和Sgallová的一个猜想。本文的证明用到了Beli关于二进局部域上二次格的范生成元基理论.

关键词： 计量单位   外文字符   对数的底   运算符号   行列式   虚数单位  

摘要： 1.正体外文字母的常用场合(1)计量单位和SI词头符号。(2)数学式中的运算符号和缩写号,如:微分号d,有限增量符号Δ,变分号δ,极限lim,行列式det,最大值max等。(3)其值不变的数学常数符号:圆周率π,自然对数的底e,虚数单位i(电工中常用j)。

关键词： 思维导图   立体几何   行列式   平面方程  

摘要： 文章不仅对思维导图在2023年新高考Ⅱ卷第20题中的应用进行具体分析,而且针对立体几何法向量的求解也打破常规,采用基底、行列式和平面方程进行进一步探索,以寻找较有效的思维方式和计算方法.

关键词： 稳健波束形成   广义线性组合   对角加载   奇异谱分析   导向矢量估计  

摘要： 针对传统波束形成算法在导向矢量失配和协方差矩阵估计存在误差情况下,出现波束形成性能下降的问题,提出一种基于改进广义线性组合的自适应稳健波束形成算法。该算法首先对接收信号作奇异谱分解进行降噪,然后构造与接收信号快拍数相关的对角加载系数函数,结合降噪处理后的数据构造广义对角加载协方差矩阵,最后基于空域积分和子空间投影思想,估计期望信号的实际导向矢量,并结合新生成协方差矩阵进行波束形成。仿真分析结果表明,在存在期望信号角度估计失准导致导向矢量失配,以及样本数较少造成协方差矩阵估计存在误差时,所提算法能保持较好的输出信干噪比,验证了该算法的稳健性。

关键词： 表面质量   多特征融合   余弦相似度   缺陷检测  

摘要： 为了解决质检实验室人工抽检环节在圆棒类产品表面缺陷检测中效率低、精度低、标准不统一的问题,提出了一种基于特征矩阵相似度的产品表面缺陷检测方法。首先,通过对产品表面缺陷进行分析,使用基于最大类间方差的多阈值分割法对产品表面缺陷区域进行分割,并从形状轮廓、颜色、位置和区域特征等多个方面对缺陷进行特征提取,建立各类缺陷图像的数据特征分布。再将特征各异、数量不一的缺陷特征统一转换为特征检测矩阵形式,采用余弦相似度来度量其与产品表面缺陷特征矩阵之间的相似性,从而判断产品是否存在缺陷,并对产品表面缺陷进行分类。以卷包产品为例,采集了4820张产品样本图像进行缺陷检测实验,结果表明,使用所提方法对产品表面缺陷进行检测的平均准确率为97.48%、误检率为3.30%、漏检率为0.77%、Kappa系数为0.9557,验证了该方法的有效性和一致性。

关键词： POD模型   Kriging模型   特征向量  

摘要： 特征向量在实际问题中有重要的含义,但实际问题常常所对应的矩阵维数是相当大的,直接求解特征向量是费时的.通过构建POD-Kriging模型对时变问题任意时刻各阶特征向量可以进行预测.对于时变系统求解特征向量可选取某些时刻的各阶特征向量样本矩阵,基于已知的各时刻各阶特征向量,通过POD方法预测各阶向量对应的一组基向量,由基的线性组合来预测任意时刻各阶特征向量,基系数则通过Kriging方法得到,从而可以用模型预测任意时刻的各阶特征向量.在预测过程中基向量只需要求一次,因此可以简化工作,且预测精度高.

关键词： 高阶累积量   煤矿主通风机   振动故障   故障检测   时频域分析   特征向量   故障值  

摘要： 受煤矿主通风机运行过程中自身转子等多种因素的影响,在设计煤矿主通风机振动故障检测方法时,经常会出现振动故障类别检测不准确的情况,导致方法的检测精度差。对此,现提出基于高阶累积量的煤矿主通风机振动故障检测方法。对采集到的振动信号进行降噪处理,再计算其多尺度函数,对振动信号进行时频域分析,通过计算振动信号的协方差,计算其振动信号的高阶累积量,由此提取出振动信号的偏度特征和峰度特征,构建振动信号的特征向量。通过计算振动信号特征向量的熵值,识别出其中的故障特征,再计算信号的故障值,检测出不同类型的振动故障。实验结果表明,设计的检测方法在实际应用中误报率均值为5.6%,检测精度高。

关键词： 向量型Sturm-Liouville问题   带谱参数的边界条件   连续性   可微性  

摘要： 研究一类定义在区间[a,b]上的二维向量型Sturm-Liouville问题,通过构造适当的内积与Hilbert空间给出算子自伴性的证明。研究了该问题特征值与特征函数的依赖性问题,主要讨论特征值的连续性及其对各参数的可微性,并给出特征值对各个参数的微分表达式。

关键词： 幂法   实对称矩阵   特征值  

摘要： 利用幂法思想给出了求实对称矩阵全部特征值的算法,并通过对矩阵特征值为单根、重根和互为相反数三种类型进行实例验证,结果表明用幂法求实对称矩阵全部特征值是可行的.