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关键词： 行满秩矩阵   列满秩矩阵   特征值   对角化  

摘要： 本文给出了第三届全国大学生数学竞赛决赛的一个题目的五种解法,并给出了题目的推广形式.

关键词： 模型预测控制   性能监控与诊断   偏最小二乘   交叉积矩阵   非相似度分析  

摘要： 针对传统基于输出协方差矩阵的性能监控方法未充分考虑过程变量与输出变量之间的相关性问题,提出一种基于偏最小二乘(Partial least squares,PLS)交叉积矩阵非相似度分析的性能监控与诊断方法,用于多变量模型预测控制(Model predictive control,MPC)系统.首先,考虑模型预测控制系统的控制结构,构造包含预测误差的增广过程变量与输出变量相关性的PLS交叉积矩阵,通过非相似度分析方法将交叉积矩阵的非相似度比较转化为转换矩阵特征值的比较.然后提取转换矩阵中表征最大非相似度的l个特征值构造实时性能指标,对MPC系统进行性能监控.检测到性能下降后,进一步利用转换矩阵的特征值诊断性能恶化源.Wood-Berry二元精馏塔上的仿真结果表明,所提方法能够有效地提高监控性能,并准确地定位性能恶化源.

关键词： 高斯约化法   双向消元法   检核计算  

摘要： 测量平差中的条件平差法和间接平差法需要解算法方程。法方程是一些多元一次方程构成的方程组,教学过程中学生手算求解过程一般采用高斯约化法,由于缺乏对结果的校核而容易出现计算错误。本文作者结合自己的教学经验,通过具体实例介绍了双向消元的解析过程,优化了其计算方法并经过步步校核消元确保了结果的正确性。

关键词： Hermite矩阵   复正规矩阵   复正定矩阵   正交补空间   可交换  

摘要： 在证明了复正规矩阵特征值实部具有单调性的基础上,给出了Hermite矩阵与复正规矩阵乘积特征值实部的范围,具有一定的理论价值和应用价值。

关键词： 一类微分系统   特征值   上界   估计  

摘要： 根据Rayleigh定理、分部积分及不等式估计等方法,得到了本文微分系统特征值估计的上界的不等式,其估计系数与区间的几何度量无关。

关键词： 风电机组   来流风速   关联变量   BP神经网络   最小二乘支持向量机   线性组合   风速软测量  

摘要： 针对风电机组来流风速不易直接测量的现状,文章提出了基于BP神经网络与最小二乘支持向量机线性组合的风电机组风速软测量方法。首先,分析影响风电机组来流风速的各种因素,寻找与其有关联的直接或间接可测变量;其次,对传统的BP神经网络和最小二乘支持向量机风速软测量模型做一些改进,主要是增加输入变量维数;然后根据均方误差最小原则,合理分配权重,建立基于BP神经网络与最小二乘支持向量机的线性组合模型。最后通过现场实测来流风速对组合风速软测量模型的有效性和准确性进行验证,并与传统的BP神经网络和最小二乘支持向量机风速软测量模型输出结果对比分析,得到提出模型具有更高的测量精度。

关键词： 行星际磁场   扇形结构   地磁效应   特征向量  

摘要： 用特征向量分析法对第23太阳活动周天津静海磁场强度水平分量H的时均值进行研究,分析行星际磁场扇形结构的地磁效应(简称扇形效应)对中低纬地磁场H分量日变化的贡献.研究结果表明,中低纬扇形效应为3~11 nT,在太阳活动高年扇形效应达到最大值(约11 nT),低年达到最小值(约3 nT).太阳活动高年扇形效应引起的地磁H分量值变化与太阳活动低年的情况相反,但是扇形效应在夏季对地磁H分量的影响较小.太阳活动高年扇形效应日均值的增减与上升年的相反,与下降年相同,夏季扇形效应平均增量最小且无规律.春、夏和秋三个季节的扇形效应最大值都出现在太阳活动高年,冬季的扇形效应在太阳活动峰年一年后才出现最大值(约11 nT).在太阳活动低年(或高年),当扇形磁场背离(或指向)太阳时,夏季扇形效应白天引起地磁H分量增大(或减小),夜间导致地磁H分量减小(或增大),其他季节全天都会导致地磁H分量减小(或增大).用特征向量推断行星际磁场扇形极性的符合率在春夏秋三个季节高达60%,在冬季为55%.

关键词： 广义正定矩阵   线性方程组   HSS迭代  

摘要： 通过给出广义正定矩阵判别的充分条件和充要条件,研究求解广义正定矩阵线性方程组的HSS迭代算法,分析算法的收敛性,并给出数值实验.

关键词： 具有常平均曲率的超曲面   第一非零特征值   空间形式  

摘要： 本文得到了空间形式中紧致超曲面第一非零特征值的估计.该成果是Alencar,Silva与周德堂等人关于空间形式中紧致超曲面结果和Deshmukh关于球面中紧致极小超曲面结果的推广.

关键词： 空时自适应处理   干扰目标   矩阵相似度   均值Hausdorff  

摘要： 针对干扰目标污染训练样本引起功率非均匀,造成空时自适应处理(space-time adaptive processing,STAP)目标检测性能下降这一问题,提出一种基于矩阵相似度的STAP非均匀样本选取方法。该方法首先从受污染样本与干净样本的差异性度量角度入手,采用均值Hausdorff距离度量样本矩阵相似性,然后结合凸优化包计算不同样本的相似度,最后根据相似度的不同,实现对受污染样本的剔除。仿真结果表明,同广义内积法(generalized inner product,GIP)相比,采用均值Hausdorff矩阵相似度的挑选方法对于受小干扰强度目标污染的样本检测更加有效,避免了弱干扰目标对于协方差矩阵估计的影响,从而改善了STAP在功率非均匀环境下的目标检测性能。