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关键词： 非线性矩阵方程   Hermitian正定解   特征值  

摘要： 主要研究非线性矩阵方程X^s+A~*X^(-t)A+B~*X^(-t)B=Q的正定解,其中A、B为n阶复矩阵,s,t为正整数,Q为n阶正定矩阵.首先,基于线性方程组理论,研究了该矩阵方程正定解的性质.其次,在特殊条件下,研究了该矩阵方程解的存在区间.

关键词： 超网络   矩阵运算   自相似超网络   分形维数   随机超网络  

摘要： 关联矩阵是超网络的一种表述形式,节点度、节点超度和超边度是度量超网络的一种方法。从关联矩阵出发对超网络进行研究,重点研究了自相似超网络及随机超网络,并给出了基于矩阵运算的超网络构建方法的若干性质。自相似超网络可通过对一个简单初始超图的关联矩阵进行迭代的Tracy-Singh积运算得到,而随机超网络可通过对多个简单初始超图的关联矩阵进行顺次的Tracy-Singh和运算得到。自相似超网络的分形维数不超过2,且当初始超图是连通的且非二分超图时,自相似超网络的直径不超过初始超图直径的两倍,即同时具有小世界特性。随机超网络的节点度、节点超度和超边度均呈正态分布。仿真实验证实了所构建的超网络的各项特性。

关键词： 迭代   三对角矩阵   特征值   特征向量  

摘要： 讨论了一种三对角矩阵的特征值和特征向量.按矩阵右下角对角元素的参数分为两类,得出特征值和特征向量的结论或数值算法.举例说明了算法的有效性.

关键词： 行列式   矩阵   线性方程组  

摘要： 行列式、矩阵在线性代数中占有十分重要的地位,尤其对于求解线性方程组,不仅使计算简便,更使结果一目了然。本文主要讨论利用行列式、矩阵求解线性方程组的方法。

关键词： 广义正定矩阵   UX-广义正定矩阵   充分必要条件  

摘要： 正定矩阵在矩阵论中占有十分重要的地位,在实际中也有广泛的应用价值。有关广义正定矩阵已有一系列的推广。受文献[1-3]等的启发,本文进一步推广了广义正定矩阵的定义,给出了U_x-广义正定矩阵的定义,研究出了U_x-广义正定矩阵的几个充分必要条件,并得出了U_x-广义正定矩阵的判别及其若干性质,推广和改进了广义正定矩阵的一些相关研究结果。

关键词： 时间依赖解   拟紧算子   特征值   指数稳定  

摘要： 研究具有N策略和负顾客的反馈抢占型M/G/1重试可修排队模型的时间依赖解的渐近行为.当初步服务的失效率函数η(x),主要服务的失效率函数μ(x)和修理时间的失效率函数ψ(x)满足0<η≤η(x)≤η<∞,0<μ≤μ(x)≤μ<∞,0<ψ≤ψ(x)≤ψ<∞并且η(x)是Lipschitz连续函数时,证明模型的时间依赖解指数稳定.

关键词： 主成分   特征值   经济效益   考核  

摘要： 本文通过主成分分析计算,综合评价每家企业进行经济效益考核的综合指标,最后仅确定为10个主成分,减少了变量数,并且达到了一定的可信度,这样就很容易评估。

关键词： 二次特征值反问题   广义中心对称矩阵   最佳逼近解   正交投影方法  

摘要： 考虑二次特征值反问题的广义中心对称解(广义反中心对称解)及其最佳逼近问题,应用矩阵的正交投影方法,给出矩阵方程AX+BY+CZ=0的解及其最佳逼近问题.利用广义中心对称矩阵(广义反中心对称矩阵)的性质导出了该问题有广义中心对称解(广义反中心对称解)的条件及有解情况下的通解表达式,并证明了最佳逼近问题解的存在性与唯一性,得到了最佳逼近解的表达式.

关键词： 天山北坡   侵蚀沟   特征值  

摘要： [目的]揭示天山北坡典型小流域侵蚀沟发育规律,为侵蚀沟的预警及防治提供科学依据。[方法]选取天山北坡典型小流域10条侵蚀沟进行分析,采用野外实地调查与地理信息技术相结合的方法,对研究区侵蚀沟形态发育特征及其成因进行分析。[结果](1)研究区侵蚀沟特征值之间存在着一定的相关关系:横截面积与平均沟宽、平均沟深呈极显著正相关;沟壑面积与沟长呈显著正相关;沟壑体积与横截面积、沟壑面积呈极显著正相关关系,与平均沟宽、平均沟深呈显著正相关关系;沟长、平均沟宽、平均沟深相互之间无明显的相关关系,汇水面积与特征值之间也无明显的相关关系。(2)研究区侵蚀沟均是开析型侵蚀沟和弱度割裂型侵蚀沟。(3)研究区侵蚀沟密度与坡度呈正相关关系,坡度越大,密度越大;侵蚀沟密度与沟长无相关关系,侵蚀沟密度随沟长的增加呈先增加后减小的趋势;研究区典型侵蚀沟密度在南坡最大,西坡和西南坡的密度相对较小。[结论]坡度和坡向是影响小流域尺度侵蚀沟发育的重要地形因素。

关键词： 有向面积   有向体积   行列式  

摘要： 行列式理论是线性代数课程的一个重要内容.从平行四边形的有向面积、平行六面体的有向体积以及它们的几何直观性质引进低阶行列式的定义,可以帮助学习者从几何直观的角度更好地理解行列式的定义以及行列式的性质.克莱姆法则、矩阵乘积的行列式以及代数余子式等代数概念都可以进行几何直观的解释.