课程文献中心 更多>>

关键词： 特征值分解   电子商品   数字水印   版权保护  

摘要： 在电子商务环境中,盗用和非法复制商品视频是普遍存在的问题。为了在商品视觉效果不改变的前提下,对商城电子商品进行有效跟踪和版权保护,提出了一种基于特征值分解的线上商城电子商品数字水印方法。对视频帧段进行划分,一部分通过特征值分解嵌入水印,另一部分通过追踪码处理嵌入水印,保证水印的鲁棒性和高效检测能力,该方法在抵御几何变换和噪声干扰方面表现出较强的能力。实验结果表明,当量化步长Q被合理选择时,峰值信噪比(PSNR)值可达到47.02,归一化相关系数(NC)为0.992,表明该方法具有较强的抗攻击性和鲁棒性。

关键词： 多边矩阵   基阵   剖分   块行列式   块迹   多边矩阵运算  

摘要： 说明了多边矩阵的块求行列式Det运算的概念,并进一步证明了多边矩阵剖面的块求行列式Det运算的基本定理,给出了一些多边矩阵的求行列式Det运算代数性质。作为该概念的应用领域,探索了多边矩阵的块求行列式Det运算和多边矩阵的块求迹Tr运算之间的关系。

关键词： 扩频通信   用户数估计   神经网络   直方图  

摘要： 针对目前在扩频通信系统中,直接序列扩频信号用户数估计在各个用户载波频率未知以及低信噪比环境下性能较差的问题,提出了一种基于信号特征值直方图和L-ResNet(Local Binary Patterns-Residual Network)的用户数估计方法。首先将收到的直接序列扩频信号构造为数据矩阵,利用信号矩阵的协方差矩阵的特征值构造特征值直方图。此方法利用特征值的大小以及梯度来放大不同用户数目的特征值直方图区分度,将用户数估计问题转化为分类问题。然后采用L-ResNet网络以区分不同用户数目的特征值直方图,引入Local Binary Patterns(LBP)来约束网络模型的损失,增大不同类别的特征值直方图在梯度上的区分度,从而提高网络模型的直扩信号用户数估计性能。最后,实验结果表明,基于信号特征值直方图和L-ResNet的直扩信号用户数估计性能优于特征值门限、相邻特征值之比的导数(DRAE)方法。

关键词： 特征值   特征多项式   因式分解   矩阵的迹   矩阵的秩  

摘要： 特征值是线性代数的重要知识点,是方阵对角化和二次型标准化的基础,在许多领域的理论和实践中有重要的应用。n阶方阵的特征值计算包括求解特征多项式|A-λE|和特征方程|A-λE|=0这两步。求解特征多项式相当于求解一个含有变量λ的n阶行列式,求解特征方程相当于求解一个一元n次方程,一般情况下计算比较烦琐。针对几个特征值计算进行演示,首先讨论特征值计算的基本方法,然后给出几种具有特殊性矩阵的特征值计算技巧。同时,为了运用这些计算技巧,需要熟练掌握行列式、矩阵、特征值和特征向量的相关性质,并能够洞察特征多项式和特征方程求解中的特殊性,从而能够简洁、准确地得出特征值。

关键词： 线性代数   Geogebra软件   行列式   可视化  

摘要： 在“线性代数”教学中,行列式是非常重要基础的知识。由于传统的教学采用灌输式教学,直接介绍定义和计算,因此,学生会觉得行列式知识抽象难以理解。Geogebra是一款强大的动态数学软件,它可以直观、动态、交互地演示数学知识。借助Geogebra动态教学软件,对“线性代数”行列式的定义和性质的几何意义进行可视化教学设计。旨在通过直观形象的教学,解决行列式抽象难懂的问题,加深学生对行列式的理解,为后续掌握矩阵、线性方程组和特征值的内容打基础。

关键词： 单轴/双轴双各向异性   特征值   快速传输矩阵法  

摘要： 提出了一种高效分析单轴/双轴双各向异性媒质电磁特性的快速传输矩阵法(rapid-transfer matrix method,R-TMM).该方法基于旋度麦克斯韦方程,构造了关于电场的齐次微分方程,并通过复杂的矩阵运算,导出用于特征值求解的布克四次方程.随后,从特征方程中提取单轴/双轴双各向异性媒质的特征值.在此基础之上,通过对层状结构中电磁场在分界面处切向连续性的深入研究,构建了适用于多层媒质中平面波传播的传输矩阵.结合上下行波在不同区域的传播关系,推导出单轴/双轴双各向异性传播系数的计算公式.最后,设计了单轴/双轴双各向异性材料模型,并对R-TMM和传统传输矩阵法(conventional-transfer matrix method,C-TMM)的计算结果进行了分析.数值实验表明,R-TMM不仅能够精确计算单轴/双轴双各向异性媒质的传输系数,而且可以实现计算效率的大幅度提升.该方法为科研人员开展单轴/双各向异性媒质电磁特性的研究提供了可靠且高效的计算策略.

关键词： 线性代数   可视化   线性变换   行列式   线性方程组  

摘要： “线性代数”是理工及经管类大学本科生必修的一门数学课程,该课程概念和定理较多且抽象,是学生学习的难点。本文通过MATLAB软件可视化了线性代数中若干核心概念的教学设计,以线性变换为纽带,将矩阵、矩阵的行列式、线性方程组解的情况等知识点串联,形成了三个典型教学案例,旨在帮助刚接触线性代数的学生建立起对这些基础概念的直观理解,把握各个知识点之间的内在联系,并为他们进一步理解和掌握其他概念和高维空间的内容奠定坚实的基础。

关键词： 特征值   特征向量   案例教学   雨课堂  

摘要： 特征值与特征向量是两个既抽象又应用广泛的概念,若只专注于理论内容的讲授,忽视其在实际应用中的背景和意义,则学生会对理论知识感到难以理解,从而失去学习的兴趣和热情,继而影响后续课程的学习。以雨课堂教学平台为基础,采用课程思政融入基础课教学的方法,将矩阵的特征值和特征向量与离散动力系统联系起来,以捕食者-食饵系统为应用案例,引导学生分析实际问题并建立相应的数学模型,然后通过矩阵特征值与特征向量来求解数学模型,从而加深了学生对基本理论知识的理解,提高了学生课堂参与度,达到了很好的教学效果。

关键词： 自然语言处理   短文本   义原   协同注意力   字词向量  

摘要： 短文本语义匹配任务的目的是判断两个短文本句子的语义是否一致。然而,现有的许多方法往往存在短文本语义信息不足、无法有效识别同义词等问题。针对这些不足,提出一种融合义原相似度矩阵与字词向量双通道的短文本语义匹配策略。首先,利用预训练模型Bert对输入的句子对进行编码;然后,对于句子中词级别的语义信息,利用FastText模型训练并获取文本的词向量,并加入BiLSTM模型进一步提取上下文语义信息。为了有效利用义原信息,在上述的双通道中分别加入多头注意力和用于对分离向量进行交互计算的协同注意力,并在注意力中分别融入对应的义原相似度矩阵,最后综合上述两部分向量推断出语义的一致性。在金融领域数据集BQ和开放域数据集LCQMC上的实验证明了所提算法的有效性。

关键词： 支持向量回归(SVR)   同步数字体系(SDH)光纤通信网络   故障分类   统计方法   稳态特征分布模型   比特序列特征   特征向量  

摘要： 同步数字体系(Synchronous Digital Hierarchy,SDH)光纤通信网络中的故障类型繁多,具体包括硬件故障、软件故障、配置错误以及光缆故障等。每种故障类型都有其独特的表现形式和原因,故障现象与原因之间的关联性难以确定,导致SDH光纤通信网络故障分类难度较大,为此提出基于支持向量回归(Support Vector Regression,SVR)的SDH光纤通信网络故障分类方法。基于泊松分布的故障数据传输稳态特征分布模型提取故障特征,结合故障特征向量与SVR分类SDH光纤通信网络故障。实验测试结果表明,该方法可以实现快速收敛,且分类准确率达到99.0%以上,实际应用效果好。