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关键词： 弥散峰度成像   弥散峰度张量   弥散张量   D-特征值   幕法   正定性  

摘要： 在医学工程中弥散峰度成像(Diffusion Kurtosis Imaging:DKI)是一种磁共振成像模型,可以用于表征生物组织中的非高斯弥散行为.为了确保DKI具有物理有效性,bDx2-1/6b2MD2Wx4在所有梯度方向x∈R3和一定范围的弥散加权b-值b∈(0,(?)]上应该都是正值,这被称为DKI的正定性,其反映了DKI成像过程中生物组织中信号的衰减.在DKI中,弥散峰度(Diffusion Kurtosis:DK)张量的最大、最小和平均D-特征值可以用于计算生物组织中水分子的最大、最小和平均表观峰度系数.因此,对DK张量D-特征值的计算和DKI的正定性判定进行研究是有意义的. 本文对DK张量D-特征值的计算问题和DKI的正定性判定问题进行了研究,提出了DK张量所有、最大和最小D-特征值及其D-特征向量的计算方法,给出了DKI的正定性判定方法.具体研究结果如下: 针对DK张量D-特征值的计算问题,首先讨论了DK张量D-特征对的现有计算方法的不足之处;随后,给出计算DK张量所有D-特征值的基于对称张量Z-特征值的方法;然后,给出计算DK张量最大D-特征值的位移幂法及其收敛性分析,同时提出一个初始化策略以使幂法生成的序列能尽快地收敛到最大D-特征值及其特征向量;再后,给出计算DK张量最小D-特征值的位移逆幂法及其收敛性分析,同时提出一个初始化策略以使逆幂法生成的序列能尽快收敛到最小D-特征值及其D-特征向量;最后,通过数值算例对所提出的方法进行了验证,以显示所提出的计算方法的正确性和有效性. 针对DKI正定性的判定问题,首先给出DKI正定性判定的已有方法;随后,利用DKI正定性判定与4阶3维对称张量正定性判定之间的等价关系,通过给出4阶3维对称张量正定性的判定方法,从而给出了判定DKI正定性的两种方法.最后,通过数值算例验证了所给出的DKI正定性判定方法的正确性和有效性.

关键词： m阶对数型拉普拉斯算子   狄利克雷特征值问题   计数函数  

摘要： 本文介绍带m阶对数型拉普拉斯算子Lm的狄利克雷问题: 其中算子Lm满足F（Lm）(ξ)=（2log|ξ|）m,这里F表示傅里叶变换.我们获得了上述问题（0.0.1）特征值的计数函数极限,并对第k个特征值的下界做了估计.众所周知,分数阶拉普拉斯算子是非局部算子的典型代表,它关于阶“s”的泰勒展开为: 其中Lm是m阶对数型拉普拉斯算子,u∈Cc2（RN）,x∈RN事实上,Lm可以看作是分数阶拉普拉斯算子的m阶导数,即Lm=dm/dsm（Δ）s|s=0=0+.该算子是一个非正定的且具有极弱微分性质的非局部算子. 下面,我们介绍本文的结构. 在第一章中,我们阐述了本文的研究背景和主要结果. 在第二章中,我们给出了 m阶对数型拉普拉斯算子的显示表达及其在球上的第一特征值. 在第三章中,我们研究了问题（0.0.1）的特征值的计数函数,获得了其上界估计及极限. 在第四章中,我们分析了问题（0.0.1）第k个特征值的性质和下界估计.

关键词： 二部图   因子   边数   邻接矩阵   特征值   结合数   韧度  

摘要： 极值图论是现代图论的一个重要分支,主要研究图中存在(或禁用)某些特型子结构时,图参数(如边数、最小度、连通度、结合数、韧度等)的最大值或最小值,并刻画达到这些极值的极图结构.图谱理论是图论中另一个活跃且重要的研究领域,其核心是通过图的相关矩阵的代数性质来刻画图的结构特征.作为图谱理论和极值图论的交叉研究内容,谱极值图论主要研究与图相关的各种矩阵的谱性质,特别是研究给定顶点数并且不含有特型子结构的图集中图的谱半径或其他特征值的最大值或最小值,并刻画对应的极图. 因子理论也是图论的一个重要分支,主要研究图中满足特定条件的子图,这些子图被称为因子.具体来说,因子是图中满足某些预定义的度约束或其他性质的生成子图.因子理论的核心问题是研究图中是否存在某种特定类型的因子,以及如何构造或分解这些因子. 本学位论文立足于图的谱理论与结构理论,以二部图为研究对象,主要研究不含某些特型因子的二部图的极值问题,以及二部图的结构参数与邻接谱之间的关系.具体研究内容如下: 在第二章中,我们研究了二部图中不含{P3,P4,P5}-因子的极值问题.汪泓教授[*** Theory 18(2)(1994)161-167]建立了给定阶数的二部图中存在{P3,P4,P5}-因子的结构性充要条件.基于该结构性质,我们给出了给定阶数的二部图包含{P3,P4,P5}-因子的边条件和谱半径条件. 在第三章中,我们研究了二部图中不含[a,b]-因子的极值问题,其中a ≤b是两个正整数.首先,我们确定了给定两个部集且不含[a,b]-因子的二部图边数的最大值,并刻画了对应的极图.在此基础上,我们确定了给定阶数且不含[a,b]-因子的二部图的最大边数,并且刻画了对应的极图.其次,我们分别确定了给定两个部集和给定阶数且不含[a,b]-因子的二部图谱半径的最大值,并且刻画了对应的极图.最后,当a=b=k时,我们还给出了最小度至少为k的平衡二部图包含k-因子的边条件和谱半径条件. 在第四章中,我们研究了二部图中不含奇(偶)[a,b]-因子的极值问题,其中a,b是有相同奇偶性的正整数且a≤b我们给出了给定阶数、最大度、最小度、边连通度的二部图中包含奇[a,b]-因子或偶[a,b]-因子的邻接谱条件,并且证明得到的界是最好可能的. 在第五章中,我们分别研究了二部图的邻接谱与结合数、韧度之间的关系.设G=(X,Y)是2n阶平衡二部图.胡智全教授、Law教授和臧文安教授[Hu,Law,*** *** Math.27(2)(2013)597-618]引入了 G 的二部结合数b'(G)的概念:如果G=Kn,n,则定义b'(G)=n,否则基于该定义,我们给出了平衡二部图的结合数至少为r的谱半径条件,其中r是正整数.Chvátal 在[Chvá*** Math.5(1973)215-228]中引入了韧度的概念:定义非完全图H的韧度为其中S为点割集且c(H-S)表示H-S的连通分支数;如果H是完全图,则定义t(/H)=∞.基于该定义,我们给出了给定阶数、最大度、最小度、边连通度的二部图的韧度为1的谱条件,并且证明得到的界是最好可能的. 在第六章中,我们总结本文的主要研究内容,并提出进一步研究的问题.

关键词： Sturm-Liouville问题   左定问题   特征值   分数阶   转移条件  

摘要： 本文聚焦于两个重要的Sturm-Liouville问题.其一是边界条件含谱参数的左定Sturm-Liouville问题,定义了左定性与其充分必要条件,证明了其特征值是实且可数的,同时证得特征值的连续性和可微依赖性,以及给出了特征值关于各参数的显式微分表达式;其二是具有转移条件的阶为α∈(1,2)的非连续分数阶Sturm-Liouville问题,在L2空间构造线性算子,利用Banach空间压缩映射原理证明非连续系统解的存在唯一性,建立了该分数阶特征值问题与Hilbert空间自伴算子的对应关系并给出特征值的充要条件.

关键词： Volterra积分算子   算子范数   Hilbert空间  

摘要： 设V是复Hilbert空间H上的经典Volterra积分算子,文章研究经典Volterra积分算子及其共轭算子的线性组合的范数满足的条件,进而给出其中几种特殊线性组合的范数.

关键词： 参数网络   RDMA交换机   交换机部署   智算中心  

摘要： 随着生成式人工智能(AIGC)技术的发展,各类大模型层出不穷,而智算资源池网络是进行模型训练的关键环境。如何快速搭建、部署一个规模化的智算中心网络是能否快速形成大模型应用能力的关键一步。本文提出了一种基于矩阵运算的智算中心参数网络部署方法,通过矩阵运算的方法实现智算资源池中参数平面的交换机之间、交换机和服务器之间的快速匹配,将组网模式标准化,极大地提升了部署参数网络的效率。

关键词： 输变电工程   工程造价   随机森林   强化学习   蚁群算法   输电线路规划   数据预测   特征向量  

摘要： 针对现阶段电力工程造价数据预测准确度较低的问题,提出了一种基于随机森林优化RL的相关预测算法。通过分析影响电力工程造价的因素,将其按照影响程度的大小进行分级,利用随机森林算法加以筛选,并采用筛选后的影响因素特征向量作为预测模型的训练和测试数据。同时,将电力工程造价预测问题转化为输电线路规划问题,再使用强化学习优化蚁群算法的参数来构建电力工程造价预测模型。经过实验对照,综合两种栅格尺寸结果,所提方案比两种对照组算法的电子工程造价分别降低了2.97%、3.78%。

关键词： multi-view clustering   tensor log-determinant function   subspace learning   hypergraph regularization  

摘要： The existing multi-view subspace clustering algorithms based on tensor singular value decomposition(t-SVD)predominantly utilize tensor nuclear norm to explore the intra view correlation between views of the same samples,while neglecting the correlation among the samples within different ***,the tensor nuclear norm is not fully considered as a convex approximation of the tensor rank *** different singular values equally may result in suboptimal tensor representation.A hypergraph regularized multi-view subspace clustering algorithm with dual tensor log-determinant(HRMSC-DTL)was *** algorithm used subspace learning in each view to learn a specific set of affinity matrices,and introduced a non-convex tensor log-determinant function to replace the tensor nuclear norm to better improve global *** also introduced hyper-Laplacian regularization to preserve the local geometric structure embedded in the high-dimensional ***,it rotated the original tensor and incorporated a dual tensor mechanism to fully exploit the intra view correlation of the original tensor and the inter view correlation of the rotated *** the same time,an alternating direction of multipliers method(ADMM)was also designed to solve non-convex optimization *** evaluations on seven widely used datasets,along with comparisons to several state-of-the-art algorithms,demonstrated the superiority and effectiveness of the HRMSC-DTL algorithm in terms of clustering performance.

关键词： 参数取值范围   数形结合   等高线   值相等   消元法   常见类型   参变量   函数值  

摘要： 使函数值相等的直线,我们称之为等高线.对于函数在两点或两个以上点处的函数值相等求参数取值范围这类问题,其求解的基本方法是消元法,先通过画出等高线y=t, 研究其与f(x)图象的交点的运动过程,数形结合直接分析参变量的取值范围,再利用等高线对应的函数值为t将参变量反解出来用t表示,即充分利用函数值相等这一条件实施消元,从而研究关于t的函数,使问题获解.现对常见类型分类进行探析.