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关键词： 余图   赛德尔矩阵   距离矩阵   邻接矩阵   无特征值区间   极限点  

摘要： 图谱理论是图论中非常重要的领域之一,它在图论,计算机科学,量子化学,通信网络和统计力学等方面具有极其广泛的应用。图谱理论的研究主要是根据矩阵论和组合矩阵论中的经典结论和方法,通过图的矩阵表示,建立起图的代数性质与图结构之间的紧密联系。本文主要考虑了余图的几类矩阵(赛德尔矩阵,邻接矩阵,距离矩阵),进而研究了无特征值区间的分布情况以及区间的最优性质。 首先,本文确定了余图的赛德尔矩阵的无特征值区间,并进一步证明了其区间的最优性。其次,证明了顶点加权余图的赛德尔矩阵秩和本质不同行行数之间的关系。此外,根据目前已有结果,进一步证明了余图邻接矩阵,连通余图距离矩阵的无特征值区间的最优性。具体结果如下: 1.不存在至少有两个顶点的余图在区间(-1,1)内具有赛德尔特征值。对于任何ε>0,(1,1+ε)和(-1-ε,-1)中的任何一个区间都包含一个足够大阶的余图的赛德尔特征值。 2.设(G,w)是任何至少有两个顶点的顶点加权余图,得出rank S(G,w)=edr S(G,w) 3.对任意ε>0,总存在一个余图,其在(-1-ε,-1)内至少有一个邻接矩阵特征值。 对于任意ε>0,总存在一个余图,其在(0,ε)内至少有一个邻接矩阵特征值。 4.对任意ε>0,总存在一个连通余图,其在(-2-ε,-2)内至少有一个距离矩阵特征值。 对于任意ε>0,总存在一个连通余图,其在(-1,-1+ε)内至少有一个距离矩阵特征。

关键词： Steklov特征值问题   间断伽辽金方法   二网格离散   移位反迭代  

摘要： 本文采用间断伽辽金有限元方法求解Steklov特征值问题,并提出了一种基于移位反迭代的间断伽辽金方法的二网格离散化方案.利用该方案,我们将细网格上Steklov特征值问题的解简化为粗网格上Steklov特征值的解和细网格上线性代数系统的解,在相同自由度的网格条件下节省了计算时间.最后,我们给出了一些数值算例,数值算例结果表明了算法的有效性和理论结果的正确性.

关键词： 户变关系识别   双边带抑制载波   提取信号特征   特征向量  

摘要： 阐述一种基于双边带抑制载波调制的户变关系识别技术。通过特征电流注入法生成高频电流,并使用双边带抑制载波调制进行信号传输,接收端利用快速傅立叶变换和小波变换提取信号特征,识别户变关系。

关键词： 多智能体强化学习   迁移学习   特征向量  

摘要： 强化学习作为人工智能最重要的研究方向之一,能在复杂动态环境中通过学习实现自主决策。针对多智能体系统的研究,是强化学习中极具挑战的方向之一,因为在实际应用中,多智能体环境往往复杂多变,对策略的稳定性和泛化性有较高的要求。但当前多智能体强化学习算法大多面向单任务,且存在计算量大、泛化性较差等问题,因此当任务目标改变时需要从头学习策略,消耗大量计算资源。针对多任务下的多智能体策略迁移能有效解决上述问题,策略迁移到新任务上只需要短时间训练就能达到性能要求。但如何利用任务间的关系来实现策略有效迁移,以及如何解决智能体规模变化导致的维度变化等问题是其中的重点。本文针对上述问题,展开了如下研究: 首先,设计了基于自监督任务特征训练的多智能体迁移算法。算法采用针对各个源任务的单任务策略与环境交互收集的经验样本,以及自监督训练方式来学习对应任务的特征向量。之后,采用多任务强化学习框架训练源策略。最后通过监督学习方式训练目标任务的特征向量,完成策略向目标任务的迁移。通过实验结果对比,表明了该迁移算法的有效性。 但是,上述算法在训练任务特征时需要消耗较多的时间和计算资源。所以,本文在下一阶段使用了更轻量的特征向量训练算法,设计了基于任务相似度矩阵的多智能体迁移算法。首先,采用任务特征向量的内积来表示任务间的相似度,以此方式构建出当前任务集合的相似度矩阵。之后,采用单任务策略在不同的任务环境中交互的奖励值来作为任务间的目标相似度,以此构造相似度矩阵的优化目标,采用监督学习训练任务特征向量。最后,通过源任务特征的线性组合表示目标任务特征,并采用相同的方式训练组合系数。通过实验结果对比,验证了该迁移算法的有效性。

关键词： 双调和特征值问题   间断伽辽金有限元   先验与后验误差分析   自适应算法  

摘要： 本文把带有惩罚参数的间断伽辽金有限元方法用于求解固支边界条件下的双调和特征值问题,并且提供了该方法的误差分析,包括先验误差估计和后验误差估计.我们证明了数值方法的最优收敛阶,给出了数值特征对的后验误差估计子并证明了其可靠性和有效性.通过一致网格和自适应网格上的数值实验,我们验证了数值方法的稳定性.

关键词： 反散射中传输特征值问题   非自伴特征值问题   有限元方法   先验和后验误差估计   自适应算法  

摘要： 反散射中传输特征值问题具有广泛的应用.传输特征值能用来估计散射体材料的性质,而且在反散射理论中解的唯一性和重构方面具有重要的作用.由于该问题边界条件的耦合结构,所需H1+r（r>0）正则性估计一般是未知的,这给该问题的数值分析带来了困难.在现有文献的基础上,本文提出并分析了反散射中几类传输特征值问题自适应有限元方法,具体问题为:声波传输特征值问题,修正声波传输特征值问题,弹性波传输特征值问题和流固混合修正传输特征值问题.此外,还研究了非自伴对流扩散界面特征值问题自适应有限元方法的最优收敛性. （1）研究了各向异性非均匀介质声波传输特征值问题协调有限元方法后验误差估计.首先利用T-强制性和谱逼近理论,证明了后验误差估计子对特征函数的有效性和可靠性,以及后验误差估计子对于传输特征值的可靠性.然后基于后验误差估计,给出了自适应算法,通过数值实验验证了算法的有效性. （2）研究了声波传输特征值问题间断有限元方法和自适应算法.针对各向异性非均匀介质声波传输特征值问题,建立其hp型间断有限元离散格式,利用T-强制性得到问题的适定性.然后利用Osborn扰动理论给出了先验误差分析.针对各向同性非均匀介质修正声波传输特征值问题,建立了其间断有限元离散格式.然后,分析了先验和后验误差估计,证明了后验误差估计子关于特征函数误差是可靠和有效的,并分析后验误差估计子关于特征值误差的可靠性.最后,基于后验误差估计,构造了自适应算法,通过数值实验验证了自适应算法的有效性. （3）研究了弹性体弹性张量和质量密度均不同的弹性波传输特征值问题协调有限元方法后验误差估计.首先,利用T-强制性,建立了后验误差公式,然后,分析了后验误差估计子的有效性和可靠性.最后,构造了基于D（?）rfler标记策略的自适应算法,从数值实验上验证了理论结果. （4）研究了流固混合反散射问题中修正传输特征值问题的协调有限元方法.首先建立了协调有限元离散格式,分析了先验和后验误差估计.然后基于后验误差估计,构造了自适应算法,给出了数值实验验证理论分析. （5）研究了非自伴对流扩散界面特征值问题的自适应协调有限元方法的最优收敛性.基于非自伴椭圆微分算子边值问题的误差结果,证明了非自伴椭圆微分算子界面特征值问题的自适应有限元方法收敛性.通过数值算例验证了理论结果的正确性和方法的有效性.

关键词： 弥散峰度成像   弥散峰度张量   弥散张量   D-特征值   幕法   正定性  

摘要： 在医学工程中弥散峰度成像(Diffusion Kurtosis Imaging:DKI)是一种磁共振成像模型,可以用于表征生物组织中的非高斯弥散行为.为了确保DKI具有物理有效性,bDx2-1/6b2MD2Wx4在所有梯度方向x∈R3和一定范围的弥散加权b-值b∈(0,(?)]上应该都是正值,这被称为DKI的正定性,其反映了DKI成像过程中生物组织中信号的衰减.在DKI中,弥散峰度(Diffusion Kurtosis:DK)张量的最大、最小和平均D-特征值可以用于计算生物组织中水分子的最大、最小和平均表观峰度系数.因此,对DK张量D-特征值的计算和DKI的正定性判定进行研究是有意义的. 本文对DK张量D-特征值的计算问题和DKI的正定性判定问题进行了研究,提出了DK张量所有、最大和最小D-特征值及其D-特征向量的计算方法,给出了DKI的正定性判定方法.具体研究结果如下: 针对DK张量D-特征值的计算问题,首先讨论了DK张量D-特征对的现有计算方法的不足之处;随后,给出计算DK张量所有D-特征值的基于对称张量Z-特征值的方法;然后,给出计算DK张量最大D-特征值的位移幂法及其收敛性分析,同时提出一个初始化策略以使幂法生成的序列能尽快地收敛到最大D-特征值及其特征向量;再后,给出计算DK张量最小D-特征值的位移逆幂法及其收敛性分析,同时提出一个初始化策略以使逆幂法生成的序列能尽快收敛到最小D-特征值及其D-特征向量;最后,通过数值算例对所提出的方法进行了验证,以显示所提出的计算方法的正确性和有效性. 针对DKI正定性的判定问题,首先给出DKI正定性判定的已有方法;随后,利用DKI正定性判定与4阶3维对称张量正定性判定之间的等价关系,通过给出4阶3维对称张量正定性的判定方法,从而给出了判定DKI正定性的两种方法.最后,通过数值算例验证了所给出的DKI正定性判定方法的正确性和有效性.

关键词： 计算机视觉   人脸活体检测   卷积神经网络   双流模型   人脸图像分块   人脸识别应用  

摘要： 目前,人脸识别被广泛应用到各种身份识别场景中。由于微型的可见光摄像头被广泛安装在手机、平板、电脑等设备中,因此许多需要进行身份识别的应用程序会通过这些设备上的摄像头捕获人脸图像进行人脸识别。然而这一过程面临着虚假人脸攻击的风险,攻击者会通过打印照片,屏幕显示等手段冒充他人身份。为此,针对可见光图像的单模态虚假人脸识别技术的创新与改进仍有较大的意义。 现有的单模态人脸活体检测方法主要通过提取人脸图像中的图像特征、频域特征与在多帧图像中提取的时域特征进行虚假人脸分类,但较少有研究通过融合从多帧人脸图像中独立提取的高层次图像特征以提高检测效果。为此,本文将围绕着这一研究问题,展开相关研究,具体的工作如下: 1)针对多帧图像特征融合的问题,结合残差卷积神经网络与线性Bottleneck模块,提出一个具有多帧图像特征向量融合模块的单模态人脸活体检测模型。该模型通过基于全连接神经网络的特征融合模块对从多帧人脸图像中提取的高层次特征向量序列进行融合,最后通过全连接层神经网络进行虚假人脸分类。同时提出四元损失函数,用于提升提出模型的效果。模型通过实验,该模型在多帧融合的情况下在识别准确率比在单帧情况下的准确率更高,并且总体的准确率相比现有的同类型方案识别准确率更高。 2)针对图像特征与时域特征融合的问题,将上一工作中提出的多帧特征向量融合人脸活体检测模型与3D卷积神经网络结合,提出一个能提取和融合多帧图像特征与时域特征的双流人脸活体检测模型。该模型中包含一个的多帧图像特征融合分支,和一个基于3D卷积神经网络的时域特征提取分支,并在最后融合两个分支的分类预测输出最终的虚假人脸分类。提出的方案通过在模型训练中使用人脸深度辅助监督与四元损失函数提高模型的识别准确率。通过实验,该模型的识别准确率比其中的两个分支的识别准确率高,并且比上一工作中提出模型的识别准确率更高。 3)针对人脸活体检测模型泛化能力问题,将基于人脸分块图像的人脸活体检测模型与多帧图像特征融合手段结合,提出基于人脸视频分块的人脸活体检测模型。提出的模型在训练时采用单帧人脸图像分块输入,在推理时采用多帧分块输入。实验结果表明提出的模型在输入多帧分块输入时识别准确率更高,泛化能力更强。同时提出模型的泛化能力高于工作1提出的方法,并且高于现有的一些基于完整人脸图像输入的方法。 另一方面,随着人脸识别与人脸活体检测技术的日益成熟,相关的新应用场景不断地出现。为了推动相关技术在应用层面的创新,本文另一工作将应某企业的实际需求,应用人脸检测、人脸识别、人脸活体检测技术,设计并实现了一个能实时监控电脑使用者身份的软件系统。该系统会在电脑有人使用时通过摄像头拍摄使用者的人脸,并进行人脸识别与虚假人脸识别。当检测到未授权的用户人脸或虚假人脸时锁定电脑,以保护系统安全。

关键词： 代理辅助多目标优化   进化算法   模型管理   环境选择   行列式点过程  

摘要： 多目标优化问题被广泛应用于建模现实问题,一直以来都是智能优化领域的一个重要研究方向。在多目标优化问题中,对真实目标函数的数值计算代价可能很高,降低目标函数值的计算代价一直是多目标进化算法的挑战。代理建模技术通过代理模型来替代真实目标函数值的计算,并逐步应用于多目标进化算法中,在不过多降低进化算法所求得解的质量的同时减少算法的计算代价。然而代理辅助多目标进化算法中选取用以更新代理模型的解集以及在进化过程中选取下一代种群面临着如何平衡种群/解集收敛性和多样性的问题。 本文探讨了代理辅助的多目标进化算法中平衡种群/解集收敛性和多样性的关键技术难点,提出了一种基于行列式点过程的代理辅助多目标进化算法,具体工作内容分为以下两部分: 1、提出一种基于行列式点过程的模型管理方法,用于更新代理模型。该方法首先定义了一种表征种群收敛性和多样性的核矩阵;然后基于该核矩阵设计了一个两步子集选择策略,包括选取用于真实目标函数评估的子集,以降低真实目标函数的评估成本;以及从评估过真实目标函数值的所有解中选取子集用以更新代理模型,以降低更新代理模型的计算成本。 2、提出一种基于行列式点过程的环境选择方法,用于更新种群。该方法定义了一种随种群代数自适应变化的行列式点过程子集选取方法,从当前种群和生成子代中选取子集作为下一代种群,在进化过程的前期侧重于收敛性,使种群快速收敛到帕累托前沿,在进化过程的后期侧重于多样性,缓解种群的选择压力。针对进化过程后期环境选择过于侧重于多样性,导致可能会淘汰非支配解解而选中被支配解从而降低算法性能的问题,本文提出了基于种群划分的预筛选策略。当被真实目标函数评估过的解数量达到种群规模时视为进入进化过程从前期进入后期,此后在环境选择中将被真实目标函数评估过的解作为参考向量,通过比较当前种群和生成子代中解和各参考向量的距离将其划分到距离最近的参考向量对应的子种群中,在各子种群内部借助代理模型进行非支配排序并去除被支配解,以提升算法整体性能。 实验结果表明,所提出的算法与5个代理辅助多目标进化算法相比,在MaF、DTLZ、WFG测试集上的3目标、5目标和10目标共57个测试问题中的32个上取得了最优的IGDp值,从而验证了所提出算法的有效性。