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关键词： 行列式小区   室外热环境   ENVI-met模拟  

摘要： 近年来随着城市化的发展,城市居民的居住环境越来越受到重视,居住小区作为城市居民生活的主要场所,其室外环境与居民的生活质量是息息相关的。小区良好的室外热环境能够增加居民在外的活动时长,提升居民的生活质量,促进居民的身心健康。在“双碳”目标视域下,小区室外热环境的改善有利于降低住宅能耗,有助于推动建筑业的绿色转型升级,维持生态可持续性,顺应“双碳”目标的发展。 本文对张家口市36个行列式小区进行调研,选择多个典型小区进行实测和问卷调查,修正张家口市室外热环境指标PET和UTCI的中性温度,对比评价UTCI和PET两个指标在张家口市室外热环境的适用性。确定住宅朝向、日照间距系数、住宅左右间距、地面铺装、住宅表皮材质、植被配置作为小区热环境的主要影响因素,运用ENVI-met模拟软件进行张家口市多层小区和高层小区的单因素模拟研究以及正交试验模拟研究。通过SPSS建立主要影响因素与平均空气温度、平均风速、平均辐射温度和平均PET的模型,并对主要影响因素进行显著性排序;采用“最小-最大-标准化”的方法将六种因素进行数值化处理,使所有因素的水平在同一种量化区间内,建立主要影响因素与小区平均PET的多元线性回归方程,具体量化六种因素的显著性,各因素显著性与方差结果一致。 根据研究结果提出张家口市小区室外热环境的优化策略,并建立典型小区模型进行优化策略的模拟验证。 本研究的主要结论有: (1)张家口市冬季中性PET温度为16.8℃,UTCI中性温度为16.3℃;夏季中性PET温度为26.1℃,UTCI中性温度为26.6℃,且PET评价张家口市室外热环境的准确性更高。 (2)多层小区夏季的住宅朝向与小区的平均风速和平均PET拟合度较高,呈现显著影响;小区冬季的住宅朝向对小区平均空气温度以及平均风速呈显著影响。高层小区夏季对日照间距系数与小区的平均PET呈现显著影响;日照间距系数在冬季对四种指标的影响都不显著。 (3)影响多层小区夏季室外平均PET的因素显著性由大到小为:植被配置>住宅朝向>地面铺装>日照间距系数>住宅左右间距>住宅表皮材质;冬季为:植被配置>地面铺装>日照间距系数>住宅表皮材质>住宅朝向>住宅左右间距;影响高层小区夏季室外平均PET的因素显著性由大到小为:植被配置>住宅表皮材质>日照间距系数>住宅朝向>地面铺装>住宅左右间距;冬季为:植被配置>地面铺装>住宅左右间距>住宅表皮材质>住宅朝向>日照间距系数。 (4)典型小区优化后模拟结果表明优化策略具有有效性,其中植被配置的影响最为显著。

关键词： Sturm-Liouville问题   边界条件依赖于特征参数   耦合边界条件   不定权   非实特征值  

摘要： Sturm-Liouville(S-L)问题是微分算子谱理论中的经典问题,它不仅在理论数学中具有广泛的应用,而且在物理、工程、量子力学、工程技术等领域中也扮演着至关重要的角色.S-L问题的解通常用于描述波动、热传导、振动等物理现象,因此其研究对理解多种自然现象具有重要的现实意义.在许多实际问题中,S-L问题因其广泛应用而受到越来越多的关注,例如高粘性流体流动、地球流体力学中的位涡动力系统以及机械振动等领域.因此对S-L问题开展系统深入的研究势在必行,这不仅丰富现有理论体系,还可为前沿科技与工程应用的跨越式发展筑牢根基. 随着微分算子谱理论的深入发展,带有自伴边界条件的右定S-L问题已经取得了成熟的谱理论成果,因此,越来越多的研究者开始关注不定问题.近年来,边界条件依赖特征参数的S-L问题因其在力学和数学物理中的广泛应用而受到越来越多的关注,比如涉及各类载荷的振动问题以及机械振动等.在过去几十年里,针对边界条件依赖特征参数的S-L问题已经取得了大量成果,例如特征值关于参数的依赖性、逆谱理论、特征值的渐近性、特征函数的展开及其振荡性等.众所周知,带有不定权的S-L算子会出现非实特征值.注意到,众多学者倾向于在经典边界条件,诸如Dirichlet边界条件和分离型边界条件下,对二阶不定S-L问题的非实特征值进行研究.然而,对于一维p-Laplacian问题、边界条件包含谱参数的情况、耦合边界条件以及高阶不定边值问题等情况,其非实特征值界的估计的研究却相对较少.受相关文献的启发,我们研究了几类具有不定权函数的S-L问题的非实特征值界的估计. 首先研究了在分离型边界条件下的一维不定p-Laplacian问题.利用经典分析以及测度理论,结合有界变差函数,根据权函数w(x)的变号情况构造合适的辅助函数和积分区间,通过分离实部和虚部,得出了该问题非实特征值虚部和模的上界估计. 其次研究了一类边界条件依赖谱参数的二阶不定S-L特征值问题.首先定义了新的Hilbert空间L|w|2⊕C及其中的内积,在此空间框架下构造了一个新的T,将边值问题的特征值问题转化为该算子的特征值问题,利用经典分析技巧,通过分离实部和虚部,得到特征值λ满足的等式,结合不等式估计,得到了该问题在不同权函数条件下的非实特征值虚部和模的上界估计. 接着研究了一类具有耦合边界条件的不定S-L特征值问题.利用Krein空间中的抽象算子理论,引入能够刻画变号权函数振动性的量,结合不等式估计,给出了具有耦合边界条件的不定S-L问题非实特征值模的平方的下界估计,为深入了解非实特征值的分布和性质提供了量化依据. 最后研究了一类具有不定权函数的四阶边值问题.利用Ganelius引理,结合有界变差函数,对‖Φ‖2.2 2进行估计,其中Φ是四阶边值问题的特征函数,最后给出了当权函数变号一次或任意次时非实特征值虚部和模的上界估计. 本文的主要结构如下:第一章是绪论,主要介绍了研究问题的背景和现状,并简要概述了本文的主要结构.第二章研究了具有分离型边界条件的不定p-Laplacian问题的非实特征值的上界.第三章研究了边界条件依赖谱参数的二阶不定S-L算子的非实特征值的上界.第四章研究了具有耦合边界条件的不定S-L问题非实特征值的下界估计.第五章研究了具有不定权函数的四阶边值问题的非实特征值的上界.第六章对本文所研究的问题进行总结,并对未来可继续研究的问题做一些展望.

关键词： circRNA和疾病关联   circRNA序列数据   疾病语义信息   非负矩阵分解  

摘要： CircRNA广泛存在于人体内,在调控各种生物过程中发挥着重要作用,并与复杂的人类疾病密切相关。研究circRNAs与疾病之间的潜在关联可以加深我们对疾病的理解,并为疾病的早期诊断、治疗和预防提供新的策略和工具。然而,现有模型在准确捕捉相似性、处理关联网络的稀疏和噪声属性以及从多个角度充分利用生物信息学方面存在局限性。为了解决这些问题,本研究引入了一种新的基于非负矩阵分解的框架,称为NMFMSN。首先,结合circRNA序列数据和疾病语义信息,分别计算circRNA和疾病的相似性。鉴于已知circRNA和疾病之间的关联稀疏,根据相邻circRNA和疾病之间的交互作用,通过填补缺失链接来重建网络,以完成更多关联。最后,将这两个相似性网络整合到非负矩阵分解框架中,以确定潜在的circRNA与疾病的关联。在进行5折交叉验证和留一交叉验证后,NMFMSN的AUC值分别达到0.9712和0.9768,优于目前最先进的模型。有关肺癌和肝细胞癌的案例研究表明,NMFMSN是预测circRNA与疾病之间新关联的有效方法。

关键词： 国际EPC建设   矩阵运算   成功因素策略   解释性结构建模(ISM)   管道项目  

摘要： 本论文对大型国际工业项目中的管道安装范围的关键成功因素进行了全面研究。通过文献回顾和与专家的交流,采用了解释性结构建模(ISM)方法,识别了 41个因素之间的系统性相互关系。本研究要求掌握MATLAB软件中基本矩阵运算的操作,并通过组织头脑风暴会议,帮助解决由答卷小组初步输入所带来的不一致性问题。通过这些工作,成功建立了一个一致的结构,并识别出了四个性质各异的关键成功因素:高层管理支持、项目经理的领导力、客户在建设项目中的经验,以及气候条件。本论文的核心成果在于构建了一个有向图,明确了关键成功因素,并对所得到的结构进行了深入分析,进而提出了旨在提升绩效的策略和解决方案,这些方案不仅对承包商有益,也对项目业主和顾问具有指导意义。此外,研究结果进一步确认了人力资源管理中与人为因素相关的成功因素在国际项目中的日益重要性,尤其是使用本地劳动力的关键性。然而,本研究在一定程度上对近期提出的“软”因素(如各方对目标的承诺、有效沟通和信任,以及利益相关者关系的界定)在项目成功中的作用提出了质疑,认为这些因素在系统中的作用是响应性的,而非项目成功的根本性要素。逻辑性与灵活性相结合的研究方法,不仅为面临复杂项目的实践者提供了可操作的解决方案,也为未来的研究者提供了 ISM方法在理论和应用中的进一步发展方向。

关键词： 图谱   规范拉普拉斯矩阵   规范代数连通度   第三小特征值   谱确定问题  

摘要： 图谱理论通过图矩阵特征值分析图的结构性质,是代数图论的核心方向之一.近年来,谱极值问题成为该领域的重点研究内容,其核心任务在于:在给定结构参数条件下,确定图矩阵特征值的极值,并刻画极图.相较于其他图矩阵,规范拉普拉斯矩阵能够有效关联图的不变量.本文主要围绕图的规范拉普拉斯矩阵的第二小与第三小特征值展开研究,并得到了一类由其规范谱所确定的图. 第一章介绍了图谱理论的研究内容和背景、本文涉及的基本概念与符号、规范谱极值问题以及谱确定问题的国内外研究进展和本文的主要研究工作. 第二章聚焦于图的规范代数连通度(即图的第二小规范拉普拉斯特征值)的极值问题.首先从拟门槛图入手,通过添加一类特定禁止子图的约束条件,证明其总是属于某个图类.基于这一结论,结合矩阵谱理论,完整刻画了规范代数连通度大于特定阈值的一般图类.此外,通过引入差分图工具,我们得到二部图规范代数连通度的更强结论. 第三章聚焦于图的规范谱确定问题.首先利用邻接矩阵正、负惯性指数与规范谱的关联,将极值图限定于某一特殊图类,并通过多项式的性质分析,确定了第三小规范拉普拉斯特征值的前「(n+5)/2」大值,并应用此结果,得到了一类由其规范谱所确定的图. 第四章对全文的研究内容进行总结,针对规范代数连通度的极值问题及规范谱确定相关内容提出了几个问题.

关键词： r正则连通图   全图   特征值   特征投影   特征支集   拉普拉斯完美对态转移  

摘要： 图的态转移问题在量子计算和量子信息处理方面具有重要意义,是图论研究中的热点问题之一。图G的转移矩阵为: 其中矩阵H,又称哈密顿量,通常取为图G的邻接矩阵AG或拉普拉斯矩阵LG。在图论中,利用矩阵的特征值来刻画图的性质是一种很重要的方法,Ackelsberg和Brehm等人在2016年给出了基于特征支集和特征投影判断一个图是否具有拉普拉斯完美态转移的充分必要条件。但对具体图类,如何具体刻画其是否具有完美态转移仍然是很复杂的问题。 人们对很多典型图类的完美态转移进行了大量研究。特别地,人们证明了任何r正则连通图的全图都没有拉普拉斯完美态转移。全图是图论中的一个重要图类。对于任意一个图G,它的全图τ（G）定义为,顶点是图G的顶点和边,并且τ（G）的两个顶点相邻当且仅当图G的相应元素相邻或关联。 以上结果关注的是两个顶点之间的完美态转移。一般来说具有完美点态转移的图是稀少的,因此近年来人们开始对图的对态转移感兴趣。本文研究了r正则连通图的全图的任意两个顶点对间的对态转移。首先考虑的是r=2,即图G是圈图的情况,利用圈图的拉普拉斯特征值和对应的特征投影,刻画全图中任意顶点对的特征支集,结合拉普拉斯完美对态转移的判定定理,证明圈图的全图不具有拉普拉斯完美对态转移。在圈图情形的基础上,我们进一步研究了任意r≥3的r正则连通图G的全图τ（G）的拉普拉斯完美对态转移。利用相同的思路,并针对顶点对的取值情况进行分类讨论,借助特征投影的刻画,证明了若τ（G）的两个顶点a,b同属于G的顶点集或同属于G的边集,则τ（G）不具有从顶点对（a,b）出发的拉普拉斯完美对态转移;若a,b分别属于G的顶点集和边集,则在某些与特征支集相关的条件下,τ（G）不具有从顶点对（a,b）出发的拉普拉斯完美对态转移。

摘要： 我们知道，向量■的长度（或或）为■.一般地，要求向量的长度，往往需灵活运用向量的模长公式、数量积公式、线性运算法则、几何意义等.下面介绍求向量长度的最值的两个技巧.一、运用基底法有时我们无法直接求得向量的长度，此时不妨先将已知长度或夹角的两个不共线向量视为基底，如将三角形的两条邻边为基底，用这组基底表示出所求的向量；然后根据向量的模长公式，将目标向量平方，便可以求得目标式；最后利用基本不等式、函数的性质求出最值.

关键词： 多视图聚类   子空间聚类   基于图的聚类   相似矩阵   张量低秩约束  

摘要： 聚类作为一种重要的无监督学习算法,在数据挖掘和数据分析中发挥着重要作用,其能够智能地将数据集划分为多个类别,确保同一类别内部的数据呈现高度一致性。通常,聚类通过分析数据间的相似性,生成相似矩阵并最终产生聚类结果。然而,大多数的聚类方法,例如子空间聚类和基于图的聚类,通常仅利用单一的相似矩阵去描述数据间的相似性,这可能会导致子空间结构信息或者样本间的高阶连接信息描述不完全,最终降低聚类性能。因此,本文提出了三种创新的聚类算法,主要的研究内容和创新如下: 针对大多数子空间聚类算法仅利用单一的相似矩阵描述子空间结构的问题,本文提出了一种基于多相似矩阵融合的鲁棒子空间聚类算法(RSC/MAMF),该方法通过融合不同算法得到的相似矩阵来更好地表示子空间结构,从而获得更好的聚类性能。具体而言,RSC/MAMF首先通过利用多个经典的子空间聚类模型获取相似矩阵,并将它们堆叠为张量。其次,RSC/MAMF将加权张量核范数和普嵌入统一到一个框架中。这不仅可以有效地去除相似矩阵中的噪声,而且也有助于探索子空间结构和相似矩阵中的一致信息。 针对子空间聚类算法通常通过大量调整参数值来获得单一的相似矩阵并用于聚类的问题,本文提出一种多视图聚类视角下的鲁棒最小二乘回归子空间聚类算法(RLSR/MVCP),该方法可以有效利用不同参数获得的相似矩阵中所包含的一致和互补信息。具体而言,RLSR/MVCP首先通过融合不同参数值形成的相似矩阵构造张量,以充分描述子空间结构。其次,RLSR/MVCP对构建的张量施加张量低秩约束,以探索相似矩阵中包含的一致和互补信息。最后,RLSR/MVCP将上述步骤统一到一个框架中迭代求解。 针对大多数基于图的多视图聚类算法利用一阶相似矩阵忽略高阶相似矩阵,并且仅使用显式图或共识图进行聚类的问题。本文提出了一种基于完全多阶相似矩阵学习的多视图聚类算法(CMOGL/MVC)。该方法可以利用多阶相似矩阵学习策略来探索多视图数据中的可见信息和隐藏信息。首先,CMOGL/MVC构建每个视图的多阶相似矩阵,然后自适应地融合这些矩阵以生成每个视图的融合图,并利用融合图构建共识图,从而充分利用每个视图的信息。其次,为了提高融合图和共识图的表示能力,CMOGL/MVC从这些图的邻域中搜索具有k个连通分量的最优图并将其堆叠为张量,其中k是聚类的数量。然后,CMOGL/MVC对构建的张量施加张量低秩约束以有效挖掘最优图中的一致和互补性,并通过谱聚类获得聚类结果。

关键词： 特征值   顶点赋权图   块图  

摘要： 代数图论是离散数学的一个重要分支,它通过代数方法刻画和解决图论中的各种复杂问题。图谱理论作为代数图论的核心研究方向之一,致力于将图的代数性质与拓扑性质相结合,利用代数工具深入探讨图的结构特征以及图矩阵的特征值问题。随着信息技术的飞速发展,图谱理论在物理学、化学、生物信息学以及计算机科学等多个领域的应用日益广泛,且其影响力不断增强。图谱理论能够深入揭示图的结构特性,主要通过分析图的不同矩阵(如邻接矩阵、关联矩阵、距离矩阵、拉普拉斯矩阵以及无符号拉普拉斯矩阵等)的代数性质。当前,对于一些简单图的特征值问题已有丰富的研究成果,本文将重点探讨(顶点赋权)块图的特征值问题,并给出相关研究成果。 对图的每一个顶点来说,都对应于一个实数,我们称这个实数为对应顶点的权,图连同它顶点上的权称为顶点赋权图。块是不含割点的最大连通子图,每个块都是团(完全图)的图称为块图。如果一个图的邻接矩阵不包含λ特征值,我们称之为无λ图。本文主要给出了确定无λ(顶点赋权)块图的方法,并刻画了几类无λ的(顶点赋权)块图。具体内容如下: 第一章:绪论。本章主要阐述了图论的起源与发展过程,研究图的特征值问题的意义,并介绍了国内外研究动态,概述了研究内容及结构。第二章:相关定义。本章主要介绍了具体研究对象,给出了一些相关定义。第三章:不含λ特征值的顶点赋权图的研究。本章探讨了含悬挂点的顶点赋权图的奇异性,并给出了一些确定无λ(顶点赋权)块图的方法。第四章:几类不含λ特征值的块图的刻画。本章刻画了几类无λ的块图。第五章:结论。本章总结了全文的主要研究内容,并说明了今后的研究方向。 图[7]表[0]参[85]

关键词： 矩阵值函数   特征值估计   Gershgorin-型集   Householder集  

摘要： 矩阵值函数的特征值问题是一类重要的非线性特征值问题,在力学、控制理论、信号处理和结构工程等学科中具有重要的应用.由于矩阵值函数特征值的精确计算较为困难,许多学者从数值计算的角度进行了深入研究.然而,现有的数值方法在处理高维度矩阵值函数的特征值问题时,往往会面临较高的计算成本.在实际问题中,有时并不需要计算矩阵值函数的所有特征值,而只需了解其特征值的大致分布区域,因此研究矩阵值函数的特征值估计方法具有重要意义.本文给出了矩阵多项式(一类特殊的矩阵值函数)的特征值估计的Gershgorin-型集,矩阵值函数特征值估计的Gershgorin-型集和Householder集,并分别讨论了这些集合的特征值包含定理及其几何性质,最后通过数值算例分别验证了结果的合理性. 首先,讨论了矩阵多项式特征值估计的两类Gershgorin-型集:Pupkov-Solov’ev集和Cvetkovi(?)集,分别给出了其特征值包含定理,讨论了它们的闭性、有界性等基本性质,并通过数值例子验证了结论的正确性. 其次,研究了矩阵值函数特征值估计的两类Gershgorin-型集,分别是广义Gershgorin集和广义Ostrowski-Brauer集.对于广义Gershgorin集,给出了其特征值包含定理以及该定理的一些推广,并在此基础上证明了矩阵值函数的Bauer-Fike定理.对于广义Ostrowski-Brauer集,讨论了其特征值包含定理以及其闭性、紧性等几何性质.之后分别通过数值算例验证了结果的合理性. 最后,探讨了矩阵值函数特征值估计的Householder集和广义Householder集,分析了其基本性质.然后将Householder集和广义Householder集具体化,给出了行Gershgorin集、列Gershgorin集、加权行Gershgorin集和加权列Gershgorin集的另一种表示形式,并通过数值算例验证了结果的合理性.