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关键词： 二阶椭圆特征值   内罚间断有限元方法   先验误差   二网格离散  

摘要： 本文提出了一种高效的hp型内罚间断有限元方法,旨在求解一类变系数的二阶椭圆特征值问题,并对该问题进行了先验误差分析、二网格方案设计及误差估计. 针对变系数二阶椭圆特征值问题,首先,根据边界条件引入分片函数空间,并定义hp-有限元空间,利用Green定理构造出离散问题的IPDG格式.然后,引入整体间断插值算子对IPDG格式进行稳定性分析.接着,结合Strang引理,对特征值问题的hp误差分析进行了详细的证明.最后,通过数值实验验证了该算法的有效性以及理论分析的准确性. 针对上述特征值问题,沿用之前的理论框架,在先验误差分析的基础上,提出了一种基于移位反迭代的二网格离散化方案,并给出了严格的误差估计理论分析.通过一系列数值算例,结果表明,所提算法合理且具有良好的收敛性.

摘要： 我们知道，向量■的长度（或或）为■.一般地，要求向量的长度，往往需灵活运用向量的模长公式、数量积公式、线性运算法则、几何意义等.下面介绍求向量长度的最值的两个技巧.一、运用基底法有时我们无法直接求得向量的长度，此时不妨先将已知长度或夹角的两个不共线向量视为基底，如将三角形的两条邻边为基底，用这组基底表示出所求的向量；然后根据向量的模长公式，将目标向量平方，便可以求得目标式；最后利用基本不等式、函数的性质求出最值.

关键词： 混合有限元方法   重调和特征值问题   Helmholtz传输特征值问题   先验误差估计   后验误差估计   自适应计算   多网格离散方案  

摘要： 重调和特征值问题与Helmholtz传输特征值问题具有广泛的物理背景和重要的理论意义,其数值求解方法一直是学术界关注的研究课题.本文研究了这两类特征值问题的混合有限元方法,具体内容如下: 第一,在特征函数u和辅助函数v=Δu具有不同正则性的条件下,研究重调和特征值问题的hp混合间断有限元方法.通过建立误差恒等式推导了近似特征值和近似特征函数的先验和后验误差估计,并用浓缩算子和hp插值误差估计证明了后验误差估计子对近似特征值的可靠性.数值试验表明该方法可以获得高精度的近似解. 第二,建立了重调和特征值问题的混合间断有限元方法的多网格离散格式,推导了基于移位反迭代多网格模式下的近似特征值和特征函数的先验和后验误差估计,验证了后验误差估计子的可靠性.最后通过实施多网格模式下的自适应计算和标准的自适应计算,验证了多网格离散方案的高效性. 第三,研究了重调和特征值问题的Ciarlet-Raviart混合协调有限元方法的后验误差估计,验证了后验误差估计子的有效和可靠性并实施了自适应计算.数值试验结果表明自适应计算可以达到最优收敛阶. 第四,对散射体是吸收介质的修正传输特征值问题,研究了它的混合协调有限元方法.先利用G(?)rding不等式证明了极小极大条件和离散的极小极大条件成立,再用Babu(?)ka-Osborn谱逼近理论研究了近似特征对的收敛性,得到了先验误差估计;接下来用标准的后验误差分析方法和泡泡函数的技巧推导了近似特征对的后验误差估计,验证了后验误差估计子对近似特征函数的可靠性和有效性和后验误差估计子对近似特征值的可靠性.数值试验结果表明自适应计算可以达到最优收敛阶. 第五,针对二维空间中散射体与周围介质具有相同磁导率,或三维空间中散射体与周围介质具有相同声速的情况的各向异性传输特征值问题,首次研究了它的高阶混合协调有限元逼近,证明了连续的和离散的极小极大条件成立并给出了先验误差估计.对传输特征值问题的聚特征值,研究了它的后验误差估计和自适应计算,验证了后验误差估计子对近似特征值和特征空间的可靠性,分析了后验误差估计子对特征空间的有效性.数值试验验证了理论分析,证明了方法的高效性.

关键词： 重调和特征值方程   间断有限元方法   后验误差分析   自适应算法  

摘要： 重调和特征值问题是一个典型的四阶偏微分方程,是弹性薄板、生物、物理等领域的重要偏微分方程模型,其高效数值求解一直是相关领域研究的热点和难点。间断有限元方法具有较高的网格可塑性和适应性,这使其可以达到任意高阶的精度,易于与其他的数值方法相结合,且能较灵活地处理复杂的边界问题,从而成为了求解各类偏微分方程和实际问题的一种重要数值方法。而自适应算法能对网格进行动态调整,以此来提高精度及计算效率,且实现对计算资源的优化使用,特别是在具有复杂边界条件的问题处理中,能更精确地抓住问题的关键特征。因此在本文中,我们利用间断有限元自适应方法来研究具有简支边界条件的重调和方程的特征值问题,为简支边界下求解重调和特征值问题提供了一种有效的方法和理论参考,根据非连续性Galerkin离散化思想,我们引入了一个基于残差的后验误差指标,获得了该方法的后验误差估计结果。并且在一个自适应网格加密程序中验证了该指标的有效性,使其达到了最优的收敛阶。

关键词： 户变关系识别   双边带抑制载波   提取信号特征   特征向量  

摘要： 阐述一种基于双边带抑制载波调制的户变关系识别技术。通过特征电流注入法生成高频电流,并使用双边带抑制载波调制进行信号传输,接收端利用快速傅立叶变换和小波变换提取信号特征,识别户变关系。

关键词： 奖赏学习   选择性注意   特征值   特征关系  

摘要： 传统注意理论认为,调控注意选择的因素主要有目标驱动的、自上而下的注意,以及刺激物理显著性驱动的、自下而上的注意。然而,近十多年来的大量研究表明,特定刺激与奖赏(如金钱)建立联结后,即使该刺激与任务无关,也不具有物理显著性,奖赏关联刺激仍会自动地吸引注意。这种基于过往经验驱动的注意机制被称作奖赏历史。前人研究将这种奖赏效应归因于训练刺激本身(如颜色)的改变。然而,近期研究发现,奖赏还会基于情境中的刺激间相互关系(如相对颜色)引导注意,但目前对于这种机制在何种情境下产生,是否普遍适用于不同情境仍缺乏了解。近期研究表明,个体在注意加工过程中依赖的目标信息(特征值或特征关系)会依据任务要求的精度而改变,因此,本研究聚焦探讨奖赏学习中目标精度对后续注意选择机制的调节作用。 本研究共包含五个实验。首先采用视觉搜索任务,通过预设的奖赏概率(例如,红色有80%的概率预测高金额奖赏,黄色有20%的概率预测高金额奖赏),让被试建立目标与奖赏之间的联结。在测试阶段考察当干扰刺激的特征值或特征关系与奖赏历史匹配时,干扰刺激诱发的注意捕获效应量。实验间的主要区别在于奖赏训练阶段搜索任务中,目标与干扰刺激的相似性和搜索模式,本研究在实验1a和实验1b的训练阶段采用奇异项搜索任务,分别操控奇异项目标与非奇异项干扰刺激的特征相似性(低相似性:在绿色中搜索红色;高相似性:在橙色中搜索红色)。在实验2a-2c的训练阶段采用特征搜索任务,分别操控目标与干扰刺激的特征相似度。结果发现,奇异项搜索训练任务中,与奖赏匹配的特征值和特征关系均能引发注意效应,该效应独立于搜索情境的相似性程度。在特征搜索训练任务中,与奖赏匹配的特征值均能引发注意效应,但只有当搜索情境中的刺激相似度较低时,与奖赏匹配的特征关系才能引发注意效应。因此,不同训练条件间的差异无法单纯用搜索模式或刺激间相似性解释。鉴于特征搜索在高相似条件下需要更精确的目标选择,本研究结果表明,当训练任务所需的选择精度较低时(奇异项搜索或在低相似的情境中进行特征搜索),奖赏会基于特征关系引导注意;而当训练任务所需的选择精度较高时(在高相似刺激间进行特征搜索),奖赏会基于特征值引导注意。

关键词： 特征值梯度   信源数   半谱搜索  

摘要： 针对传统子空间类波达方向(Direction of Arrival,DOA)估计算法需已知信源数目,以及计算复杂度高的问题,提出一种基于特征值梯度跃变的半谱搜索DOA估计算法。该方法首先利用接收信号协方差矩阵及其复共轭构建新矩阵,同时引入扫描源,构造了以扫描角度为变量的全新协方差矩阵,并对构造的协方差矩阵进行特征值分解,利用信号子空间与噪声子空间特征值间的功率差异,构造特征值梯度判别函数;通过检测该函数极大值点,实现信源数目的自主估计。该方法基于信号与噪声特征值功率强度的差异分界特性,以特征值梯度变化作为判定依据,无需信源数目的先验知识。随后,将估计的信源数目与低复杂度半谱搜索谱函数结合,在降低计算复杂度前提下,有效提升了复杂环境下(如包含对称角、0°入射角)的DOA估计精度。数值仿真结果证明了本算法在均匀线阵下具有鲁棒性。

关键词： 余图   赛德尔矩阵   距离矩阵   邻接矩阵   无特征值区间   极限点  

摘要： 图谱理论是图论中非常重要的领域之一,它在图论,计算机科学,量子化学,通信网络和统计力学等方面具有极其广泛的应用。图谱理论的研究主要是根据矩阵论和组合矩阵论中的经典结论和方法,通过图的矩阵表示,建立起图的代数性质与图结构之间的紧密联系。本文主要考虑了余图的几类矩阵(赛德尔矩阵,邻接矩阵,距离矩阵),进而研究了无特征值区间的分布情况以及区间的最优性质。 首先,本文确定了余图的赛德尔矩阵的无特征值区间,并进一步证明了其区间的最优性。其次,证明了顶点加权余图的赛德尔矩阵秩和本质不同行行数之间的关系。此外,根据目前已有结果,进一步证明了余图邻接矩阵,连通余图距离矩阵的无特征值区间的最优性。具体结果如下: 1.不存在至少有两个顶点的余图在区间(-1,1)内具有赛德尔特征值。对于任何ε>0,(1,1+ε)和(-1-ε,-1)中的任何一个区间都包含一个足够大阶的余图的赛德尔特征值。 2.设(G,w)是任何至少有两个顶点的顶点加权余图,得出rank S(G,w)=edr S(G,w) 3.对任意ε>0,总存在一个余图,其在(-1-ε,-1)内至少有一个邻接矩阵特征值。 对于任意ε>0,总存在一个余图,其在(0,ε)内至少有一个邻接矩阵特征值。 4.对任意ε>0,总存在一个连通余图,其在(-2-ε,-2)内至少有一个距离矩阵特征值。 对于任意ε>0,总存在一个连通余图,其在(-1,-1+ε)内至少有一个距离矩阵特征。

关键词： 计算机视觉   人脸活体检测   卷积神经网络   双流模型   人脸图像分块   人脸识别应用  

摘要： 目前,人脸识别被广泛应用到各种身份识别场景中。由于微型的可见光摄像头被广泛安装在手机、平板、电脑等设备中,因此许多需要进行身份识别的应用程序会通过这些设备上的摄像头捕获人脸图像进行人脸识别。然而这一过程面临着虚假人脸攻击的风险,攻击者会通过打印照片,屏幕显示等手段冒充他人身份。为此,针对可见光图像的单模态虚假人脸识别技术的创新与改进仍有较大的意义。 现有的单模态人脸活体检测方法主要通过提取人脸图像中的图像特征、频域特征与在多帧图像中提取的时域特征进行虚假人脸分类,但较少有研究通过融合从多帧人脸图像中独立提取的高层次图像特征以提高检测效果。为此,本文将围绕着这一研究问题,展开相关研究,具体的工作如下: 1)针对多帧图像特征融合的问题,结合残差卷积神经网络与线性Bottleneck模块,提出一个具有多帧图像特征向量融合模块的单模态人脸活体检测模型。该模型通过基于全连接神经网络的特征融合模块对从多帧人脸图像中提取的高层次特征向量序列进行融合,最后通过全连接层神经网络进行虚假人脸分类。同时提出四元损失函数,用于提升提出模型的效果。模型通过实验,该模型在多帧融合的情况下在识别准确率比在单帧情况下的准确率更高,并且总体的准确率相比现有的同类型方案识别准确率更高。 2)针对图像特征与时域特征融合的问题,将上一工作中提出的多帧特征向量融合人脸活体检测模型与3D卷积神经网络结合,提出一个能提取和融合多帧图像特征与时域特征的双流人脸活体检测模型。该模型中包含一个的多帧图像特征融合分支,和一个基于3D卷积神经网络的时域特征提取分支,并在最后融合两个分支的分类预测输出最终的虚假人脸分类。提出的方案通过在模型训练中使用人脸深度辅助监督与四元损失函数提高模型的识别准确率。通过实验,该模型的识别准确率比其中的两个分支的识别准确率高,并且比上一工作中提出模型的识别准确率更高。 3)针对人脸活体检测模型泛化能力问题,将基于人脸分块图像的人脸活体检测模型与多帧图像特征融合手段结合,提出基于人脸视频分块的人脸活体检测模型。提出的模型在训练时采用单帧人脸图像分块输入,在推理时采用多帧分块输入。实验结果表明提出的模型在输入多帧分块输入时识别准确率更高,泛化能力更强。同时提出模型的泛化能力高于工作1提出的方法,并且高于现有的一些基于完整人脸图像输入的方法。 另一方面,随着人脸识别与人脸活体检测技术的日益成熟,相关的新应用场景不断地出现。为了推动相关技术在应用层面的创新,本文另一工作将应某企业的实际需求,应用人脸检测、人脸识别、人脸活体检测技术,设计并实现了一个能实时监控电脑使用者身份的软件系统。该系统会在电脑有人使用时通过摄像头拍摄使用者的人脸,并进行人脸识别与虚假人脸识别。当检测到未授权的用户人脸或虚假人脸时锁定电脑,以保护系统安全。