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关键词： 机器学习   土壤抗剪强度   多传感器   特征向量   预测模型  

摘要： 土壤抗剪强度参数包括粘聚力和内摩擦角,是评价土壤侵蚀敏感性和反映耕层耕作性能的重要指标。为实现农田土壤抗剪切强度参数的快速检测,提出了一种基于机器学习的土壤抗剪切强度参数检测方法。以STM32单片机为核心处理器,采用圆锥杆、滚珠丝杆滑台、三角支架等构建土壤数据采集装置,利用DYMH-103柱式压力传感器和FlexiForce薄膜传感器分别检测圆锥杆贯入土壤的锥尖阻力和锥侧压力,采用CSF11土壤水分传感器获取土壤含水率信息,通过多传感器数据特征向量提取构建建模数据集。数据集相关性分析结果表明:土壤抗剪强度参数与锥尖阻力、锥侧压力和土壤含水率之间具有明显相关性。利用蒙特卡罗交叉验证(Monte Carlo Cross Validation,MCCV)剔除了数据集中的4个异常样本;同时,提出了一种ELM-PLSR组合建模算法,以决定系数R^(2)和RPD为评价指标,对比评估了ELM、PLSR和ELM-PLSR 3种不同机器学习模型,结果表明:ELM-PLSR模型预测性能优于ELM模型和PLSR模型;检测粘聚力时,对应的R^(2)、RPD分别为0.919和3.475;检测内摩擦角时,对应的R 2和RPD分别为0.910和3.304。研究结果可为土壤抗剪强度参数快速测量提供参考。

关键词： 恒等变形   柯西不等式   数学竞赛   丢番图   恒等式   数论   逻辑思维能力   平方和  

摘要： 丢番图恒等式最早可以追溯到公元3世纪丢番图(Diophantus)的著作?算术?中[1],该恒等式形式简单,结构优美,不仅在多项式恒等变形及数论领域中有重要作用,在高中数学中也有着重要运用,如可以利用丢番图恒等式证明二维形式的柯西不等式,也可以用该恒等式证明复数的一个重要性质:|z_(1)z_(2)|=|z_(1)|·|z_(2)|,许多与平方和有关的数学竞赛试题也可以利用丢番图恒等式来解决.如果有意识地借助丢番图恒等式来解决问题,可以有效提高恒等变形能力和逻辑思维能力.

关键词： 课外练习   黑龙江省绥化   安徽省淮南   参考答案   正整数   有理数   平方和   王鸿儒  

摘要： 初一年级1.对于任意有理数a,b,给出运算a*b=a+b-243,计算1*2*3*…*43.(今年是本刊创立43周年)(安徽省淮南三中(232007)王秉春)2.请用正整数替换汉字,使得六个数的平方和为2024,其中“我喜欢”三个数成等差4,“智慧窗”三个数成等差6.(黑龙江省绥化市教育学院(152002)王鸿儒)

关键词： 乙醇/甲烷/氢气   爆炸特性   线性相关   H和OH自由基  

摘要： 乙醇/甲烷/氢气(C_(2)H_(5)OH/CH_(4)/H_(2))作为一种新型的替代燃料,研究其爆炸特性对于我国新能源的可持续发展具有重要意义。在不同的当量比(0.8~1.4)、初始压力(0.1、0.2和0.4 MPa)和初始温度(370、400和450 K)下,从实验和化学动力学角度分析了其对关键爆炸特性参数,如峰值爆炸压力、峰值爆炸压力上升速率、爆炸时间以及爆燃指数的影响。结果表明,爆炸特性参数在当量比为1.2~1.3之间时出现极值。峰值爆炸压力与初始压力呈线性正相关,而与初始温度呈线性负相关。增大初始压力,火焰锋面裂纹、胞化程度加深,峰值爆炸压力增大。此外,实验工况下评估的最大爆燃指数为20.83 MPa·m/s,表明预混燃料的燃烧处于相对安全水平。基元反应敏感性分析表明:爆燃反应与H和OH自由基密切相关,而R1、R8、R24、R96是影响爆炸反应强度最重要的4个基元反应。研究成果可为C_(2)H_(5)OH/CH_(4)/H_(2)三元混合燃料在实际燃烧装置中的应用、燃料安全性评估以及爆炸事故预防提供参考。

关键词： Dirac算子   转移条件   特征值   Green函数  

摘要： 微分算子是一类重要的无界线性算子,其谱理论的研究不仅在数学领域具有深刻的理论价值,更为量子力学的发展提供了重要的数学支撑.在微分算子谱理论的研究中,谱性质的探讨始终处于核心地位,众多学者对此进行了广泛的研究.在量子力学中,Dirac算子在描述能量及原子内力问题中发挥着重要的作用.然而,当力学系统受到外力干扰或是原子系统受到外电磁场影响时,原系统的连续性都可能会遭到破坏,这类问题可以转化为不连续微分算子的研究.因此对内部具有不连续点的Dirac算子的谱性质进行研究是十分有必要的.全文共分四章. 第一章阐述了本文的研究背景和研究现状,并对本文的研究内容进行了概述. 第二章研究了一类带谱参数边界条件且内部具有两个不连续点的Dirac算子的谱性质.通过定义适当的Hilbert空间和内积,将所考虑的问题转化为对应的算子问题,并证明了算子的自伴性.然后,给出了算子特征值与判断函数零点一致以及特征值单重性的证明.最后,利用常数变易法求出了问题的Green函数和预解算子. 第三章研究了一类具有周期边界条件且内部具有一个不连续点的Dirac算子的谱性质.同样的给出了算子自伴性的证明和特征值的一些性质,以及问题的Green函数.此外还给出了问题特征值的判断函数无n重零点(n≥3)的证明.因为耦合边界条件较分离边界条件更复杂,所以在证明的过程和方法上有所不同. 第四章将上述边界条件推广为一般的耦合边界条件,并考虑内部点条件带谱参数的情况,研究了一类具有耦合边界条件且内部点条件带谱参数的Dirac算子的谱性质,得到了与上述问题类似的结论.

关键词： 外尔律   拉普拉斯算子   特征值  

摘要： 本文对特定乘积流形的外尔律余项估计改进进行研究。即在球面、实射影空间、复射影空间的例子下,能否得到余项的进一步压缩。最后,我们发现中对于球面乘积的压缩估计的方法可以推广到(?)的乘积和(?)的乘积的情形。 1911年外尔研究了特征值渐近增长速度跟体积的关系,所得结果被称为外尔律:当λ→+∞时,(?).其中N(λ)表示≤λ的上拉普拉斯算子的特征值个数(记重)。后来人们发现这种现象在各种谱问题中都出现,从而外尔律可被视为是谱几何中最重要的定理之一。上述外尔律中的余项(?)可被进一步改进成(?),但对于一般闭流形而言,该余项已经是最优。本文是一篇读书报告,主要参考Iosevich,A.和Wyman,E.的文献,研究特殊乘积流形上,外尔律余项的改进。具体而言,受环面特征值外尔律余项估计方面工作的影响,文献证明了,对于球面的乘积,其外尔律余项估计有如下改进:设M是n个球面(?)的乘积,每个球面的维数(?),并且每个球面上的度量是标准的球面度量,但可能半径不定,可以有个常数倍。则有如下外尔律余项估计:当λ→+∞时,(?).其主要方法是傅里叶分析的估计方法。我们总结了文献的工作,并进一步计算了(?)乘积的外尔律余项估计。

关键词： 多项式特征值问题   拉格朗日插值   围道积分法   矩阵平衡预处理   向后误差分析  

摘要： 多项式特征值问题是一类重要的非线性特征值问题,在结构力学、振动分析和控制理论等领域具有广泛的应用.本文针对基于拉格朗日基底的多项式特征值问题(Polynomial Eigenvalue Problem,简称PEP),研究了其数值稳定性和高效求解方法.通过引入线性化方法和围道积分方法,提出了两类求解策略:第一种是将原问题转化为低维广义特征值问题,利用围道积分算法(SS-RR)提取局部特征值,进而实现降低维度并高效计算,第二种是基于拉格朗日基底PEP直接构造复平面积分子空间,通过SS-RR算法投影技术规避传统线性化的维度过大缺陷. 本文基于拉格朗日线性化单边分解关系,讨论了插值节点、拉格朗日权重和系数矩阵范数对向后误差产生的影响因素,建立了向后误差的比值上界,为改进算法数值稳定性提供了理论依据.与此同时,我们提出了基于矩阵平衡技术的预处理方法,通过单边的块对角缩放和双边的块对角缩放变换策略,显著降低了拉格朗日权重和系数矩阵范数对误差的放大效应.理论和实验分析表明,预处理后向后误差上界显著降低,向后误差比值更加接近精确值.数值实验采用NLEVP标准测试集,验证了预处理技术的有效性:处理后特征对向后误差接近机器精度量级,向后误差平均降低2个数量级,误差上界显著降低.

关键词： 海风流   存在唯一性   稳定性   特征值  

摘要： 海风流数学研究对揭示局部气象变化机制具有重要价值.本文结合特殊函数方法、不动点理论和特征值理论,系统研究了一类海风流数学模型解的存在性与稳定性. 首先,在固定传播方向与密度粘度函数下,针对不同的强迫项建立解的存在性与稳定性.基于线性形式的强迫项,构造了方程的精确解,并分别建立了解的局部渐进稳定性以及semi-Ulam-Hyers-Rassias稳定性.针对非线性形式的强迫项,利用Green函数,结合Schauder不动点、Leray-Schauder非线性抉择等定理分别建立解的唯一性与存在性判据.进一步,推广Bernstein型增长性条件,并利用拓扑横截性定理与拓扑度理论建立了方程解的存在唯一性. 其次,针对变密度粘度函数型的海风流数学模型,推导了密度粘度函数分别对应非负常数与非负二次函数时方程的精确解.进一步,基于Fredholm二择一定理,建立了变密度粘度函数型海风流数学模型解的存在唯一性及上界估计.同时,结合Taylor展开定理给出了方程解的级数展开形式并通过数值算例验证了理论结果.最后,建立了非负权函数下特征值的上界估计.

关键词： Camassa-Holm方程   最优估计   Neumann特征值   反问题   测度微分方程  

摘要： 本文主要研究Camassa-Holm方程的一类反谱问题,该方程最初源于描述浅水波的运动方程,并因其在可积系统中的独特性质而受到广泛关注.Camassa-Holm方程的显著特点之一是它允许光滑解在有限时间内发生爆破,并且这种爆破现象通常仅在势能函数变号时发生.本文针对Neumann边界条件下的Camassa-Holm方程,在固定最小正特征值的情况下,给出了变号势能函数两类最优估计的显式解表达式.研究内容可概括为以下两个部分. 在第一部分中,我们首先利用有界变差函数给出了符号测度空间的概念,随后在固定测度微分方程最小正Neumann特征值的条件下,我们求解了一类测度方程,并确定了该类测度微分方程符号测度全变差的下确界.最后我们证明该下确界正是本文关注的Camassa-Holm方程在Neumann边界条件下,特征值反谱问题对应的势能函数L1范数的下确界. 在第二部分中,考虑在固定最小正特征值的情况下,变号势能函数均值的最优上界估计.通过研究对应测度微分方程极大值问题,得到均值的上确界.