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关键词： 特征值   特征向量  

摘要： 本文首先回顾了矩阵特征值的相关概念和性质,给出了一类特殊矩阵特征值和特征向量的简便计算方法,并结合全国硕士研究生入学统一考试的数学试题实例进行了讨论.最后讨论了特征值和特征向量的一个具体应用.

关键词： 电力系统   稳定域   平方和方法   多项式近似   李雅谱诺夫函数   线性矩阵不等式   算例验证  

摘要： 目前对电力系统稳定性分析主要使用小信号分析方法,但当大信号扰动发生时,电力系统内在的非线性无法忽略,小信号分析方法的有效性值得商榷。在大信号扰动时,构造合理的暂态能量函数并确定系统临界稳定对应的函数值(临界能量),从而确定稳定域并非易事。为此,提出一种基于多项式表达的平方和方法来估计电力系统的稳定域。该方法将电力系统通过多项式近似的方式表达,利用平方和方法将李雅谱诺夫函数的构造问题转化为线性矩阵不等式的可行解问题,通过数值计算得到构造的李雅谱诺夫函数,再通过优化计算得到稳定域的边界。最后采用数值算例验证了所提估计方法的可行性和有效性。

关键词： 特征值和特征向量   矩阵初等变换   n阶矩阵   新解法  

摘要： 利用矩阵初等变换给出了n阶矩阵的特征值和特征向量的一种新解法,此方法不仅可以直接得到特征值,同时还可以得到对应的全部的特征向量。和以前的方法比较,本文提出的方法更直接且有效。

关键词： 二次型   特征值   实对称矩阵  

摘要： 总结了矩阵秩的概念及常用结论,对秩的性质进行拓展和扩充,并巧妙解决几个相关研究生入学考题,帮助学生全面、深入地理解和掌握矩阵秩的概念、性质及应用.

关键词： 加权Laplace算子   Dirichlet特征值问题   Green公式  

摘要： 该文研究了欧氏空间中具有光滑边界的有界区域Ω上加权Laplace算子L_(φ)的Dirichlet特征值问题.在加权函数φ满足一定约束条件的前提下,利用变分法,并在恰当地构造测试函数的基础上,可以得到该特征值问题的一个万有不等式.

关键词： 遗传算法   支持向量机   文本自动分类   特征向量   优化模型参数  

摘要： 在实际文本自动分类任务中,因文本的多样性和复杂性,常会遇到一些特殊的、不符合常规分类模式的文本。这些文本往往使得标引深度和标引专指度难以达到理想的平衡状态。这种不平衡导致在处理复杂模型和大规模数据时,支持向量机(SVM)模型在参数的选择上很难找到最优参数,造成分类精度较低的结果。为此,文章提出一种基于遗传算法优化支持向量机的文本自动分类方法。通过预处理来提高文本数据的质量,并引入TF-IDF(词频-逆文档频率)和词共现分析,构建出高效的文本数据特征向量。利用遗传算法对SVM模型参数进行优化,自动搜索最佳的参数配置,提升模型的分类性能。将预处理后的文本数据输入到优化后的SVM模型中,模型通过学习文本数据的特征向量与类别标签之间的映射关系,实现对新文本的自动分类。实验结果表明,该方法在分类精度、Kappa统计量和汉明损失3个关键指标上,均显著优于对比方法,有效提高了文本自动分类的准确性和稳定性。

关键词： 激光诱导击穿光谱   一维卷积神经网络   主成分分析   正态分布   线性组合  

摘要： 刀具是犯罪现场最常见的物证之一,建立一种准确识别刀具类别的方法具有重要意义。实验使用激光诱导击穿光谱仪对138种刀具样品进行检测,获取2760组训练数据和276组预测数据。预处理后,采用主成分分析法对训练集和预测集数据降维,选取前400个主成分,累计方差贡献率为81%。将降维后的数据输入一维卷积神经网络模型进行训练和预测,经200轮迭代,得到平均预测准确率为96.02%。为进一步提高预测准确率,依据光谱数据的特征分别采用基于正态分布和线性组合的方法为每个样品生成40、80、120组数据。然后进行对比实验,探究不同数据增强方法和合成数据量对1D-CNN模型性能的影响。当使用正态分布法时,模型预测准确率随着合成数据量的增加逐渐提高,最高达到97.46%。研究表明,激光诱导击穿光谱结合1D-CNN模型和正态分布法能有效实现刀具样品的精确识别,从而为侦查破案提供线索。

关键词： 海洋   阵列波达方向估计   詹森-布雷格曼洛格德特散度   矩阵流形   矩阵信息几何  

摘要： 由于传统的欧式空间方法无法有效反映协方差矩阵之间的差异,而导致信息损失,为了解决这一问题,提出了一种基于詹森-布雷格曼洛格德特散度(Jensen-Bregman LogDet divergence)的阵列波达方向(Direction of Arrival,DOA)估计方法,将目标方位估计问题转化为矩阵流形上两点间的几何距离问题,揭示了方位估计与黎曼空间矩阵流形的映射规律,从而得到了几何距离最小值处对应的角度即为目标入射角度的结论,并通过构建两个强鲁棒性的矩阵流形,完成了矩阵信息几何DOA估计理论模型的建立。通过模拟仿真与实测数据对所新方法进行了验证。验证结果表明:与现有的最小方差无失真响应算法和多信号分类算法相比,新方法在低信噪比环境下拥有更好的估计精度;新方法的应用具有一定的实际意义和应用前景,可以为海洋防御及民用领域中的水下目标方位估计等提供坚实的技术支持。

关键词： 矩阵多项式   特征值估计   广义Brauer集  

摘要： 本文研究了矩阵多项式特征值界的估计问题.利用广义Brauer集,获得了矩阵多项式特征值的估计集合,并讨论了该集合的闭性、对称性和有界性等性质.最后给出了具体的算例,比较了矩阵多项式的Brauer集与广义Brauer集在特征值估计方面的精确性.

关键词： 污染源解析   受体模型   PMF模型   研究进展   应用前景  

摘要： 通过对最近10年间(2012—2022年)国内外文献资料检索分析,对正定矩阵因子分解(PMF)模型在环境污染源解析中的研究进行了全面梳理归纳,通过对PMF模型在不同受体和研究对象的污染源解析中应用结果的比较分析,提出了该模型应用存在的缺陷及其未来应用前景展望,可为将来更精准的环境污染源解析研究提供科学依据。当前,PMF模型在国内主要应用于大气和土壤等介质中的颗粒物、重金属和有机物等污染源解析,而国外则相对更多集中应用于大气颗粒物源解析。分析发现PMF模型获得的源分析结果与主成分分析法(PCA)、化学质量平衡法(CMB)和Unmix等方法不同,主要区别是对不确定性参数采用了不同取值方法,其次是对原始数据中的不确定性的反映存在不同。综上所述,PMF模型已经在大气颗粒物、土壤重金属和多环芳烃(PAHs)等的应用中相对广泛,但其在其他环境介质中的除上述讨论污染物以外的源解析中仍需要进一步深入探究。