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关键词： 教室照明   亮度特征值   亮度分布   相关色温   氛围喜爱度  

摘要： 教室光环境质量直接关系学生的视觉健康与学习效率,但传统评价指标往往忽略了精细的空间亮度分布特征。为量化亮度空间分布与相关色温对主观偏好的协同影响,本研究针对教室静态自习任务,构建了36种实验工况,收集到16名被试的偏好评价数据。利用最大互信息系数(MIC)识别关联参数,并结合系统聚类剔除冗余,筛选出相关色温(CCT)、视野亮度均值(L_(m))、正前方亮度梯度(D_(31))及左下方边缘梯度(D_(82))作为核心变量,建立了教室光环境氛围喜爱度预测模型。研究发现色温对氛围喜爱度具有主导作用,空间亮度特征值的调节效应深度依赖于色温背景,二者存在显著的非线性交互。研究成果为未来教室照明的精细化设计与智能调控提供了量化依据。

关键词： 课程思政   教学设计   矩阵运算  

摘要： 以矩阵及其运算这一章节为例,给出4个教学设计案例,数学应用模型中融入思想政治,发挥思想指引功能,对学生进行思想建设,为培养健康品格奠定基础。

关键词： 数学竞赛   行列式   降阶  

摘要： 本文根据降阶公式推导出4个命题,并利用命题对近期一道第十六届全国大学生数学竞赛(数学B类,初赛)有关行列式的试题进行证明并推广,充分体现降阶公式在行列式计算中的重要性.

关键词： 特征值   特征向量   主成分分析   模态分析   投入产出模型  

摘要： 特征值和特征向量属于线性代数的基础概念,对各学科建模起到关键作用。本文主要研究其在数据分析、工程系统、物理和经济等领域的应用,用理论分析和案例验证的方式,论述主成分分析、模态分析、投入产出模型等建模方法。特征值问题可以有效地揭示复杂系统内在结构以及动态规律,给降维分析、稳定性评价、均衡预测提供量化的工具。结论显示,特征值理论是把数学理论同实际应用联系到一起的纽带,它在现代科学与工程中,跨学科的价值变得越发明显。

关键词： 新型电力系统   电磁暂态模型   平衡点建模   线性化状态空间建模   小干扰稳定分析   特征值计算  

摘要： 新型电力系统“双高”特征愈发明显,电力电子设备主导的新型电力系统小干扰稳定问题突出,传统机电暂态小干扰稳定分析方法难以适用,需采用电磁暂态小干扰稳定分析方法来评估新型电力系统的稳定性。在电磁暂态小干扰稳定分析方法中,特征值分析法理论基础完备、应用广泛,但在应用于大规模系统时,存在电磁暂态线性化状态空间方程构建困难、高阶状态矩阵特征值求解困难等问题。首先分析了大规模新型电力系统电磁暂态模型特征值分析技术的迫切需求。然后分别从新型电力系统电磁暂态模型平衡点建模、线性化状态空间建模及关键特征值高效计算三方面,总结了电磁暂态模型特征值分析方法的研究现状和存在的挑战。最后对未来的研究方向进行了展望。

关键词： 行最简形   数学归纳法   齐次线性方程组  

摘要： 本文基于数学归纳法和齐次线性方程组的结构,给出了矩阵的行最简形唯一性的新证明.

关键词： LP-OC-UFSC格式   速度线性流场保持   通量分裂格式   非物理波动   密度接触间断   高马赫数流动   有限体积法  

摘要： 矢量通量分裂（flux vector splitting, FVS）格式在处理含数学间断的初始条件时，易在数值过渡区诱发非物理波动，在高马赫数流场中，此类微小波动可能对流场参数产生显著干扰。现有OC-UFSC(optimized contact upwind flux scheme based on characteristics)格式虽能有效抑制由激波间断引起的非物理波动，并实现密度间断的严格保持，但在速度线性流场保持方面仍存在一定局限。针对上述问题，本研究提出了一种兼具速度与密度线性流场保持能力的LP-OCUFSC(linear preserving-optimized contact upwind flux scheme based on characteristics)格式。该格式通过空间解耦策略，实现了对速度及密度线性分布的严格保持。数值算例结果表明，LP-OC-UFSC格式完整保留了原始OC-UFSC格式抑制激波间断非物理波动及密度接触间断严格保持的能力；在超声速流场计算中，该格式表现出优异的鲁棒性，避免了通量差分分裂（flux difference splitting, FDS）格式常见的Carbuncle现象；在平板边界层粘性流动模拟中，其精度显著高于FVS格式及原始OC-UFSC格式，与FDS类格式精度相当，且优于熵修正后的Roe格式；三维双椭球算例在结构与非结构网格上进一步验证了该方法对复杂激波流场的模拟能力与工程适用性。本文提出的LP-OC-UFSC格式为解决高马赫数流动中数值格式的稳定性与精度矛盾提供了有效途径，对复杂工程流场的高保真数值模拟具有参考价值。

关键词： 特征值问题   非协调有限元对   误差估计   特征值下界  

摘要： 针对椭圆特征值问题,提出一种非协调混合有限元方法。首先,采用满足Ladyzenskaja-BabuskaBrezzi条件的分片常数速度元和分片线性非协调压力元构成的非协调有限元对;其次,分析椭圆特征值问题的误差估计及特征值的下界;最后,通过数值算例验证了所提方法的有效性。

关键词： 多项式变参数系统   有限时间有界   一致指数稳定   齐次Lyapunov函数   凸多面体不确定性   平方和  

摘要： 针对一类具有凸多面体不确定性、外部干扰及不可测状态的多项式变参数(PPV)系统,研究其在输入饱和约束下的鲁棒混合控制问题.通过融合有限时间有界与一致指数稳定思想,并基于齐次多项式Lyapunov函数方法,建立无输入约束情形下闭环系统的鲁棒混合稳定性判据,从而确保系统在有限时间内兼具良好瞬态收敛与稳态鲁棒性能.借助平方和(SOS)方法,将上述判据转化为可高效求解的SOS凸优化问题.在此基础上,考虑输入饱和约束下的局部控制问题,结合S-procedure理论,给出确保闭环系统在指定初始紧集内满足输入限制并保持鲁棒混合稳定性能的可解性条件.最后,通过数值仿真及对比分析验证了所提出方法的有效性与优越性.

关键词： 隔离集   星集   星补   特征值重数   图结构刻画  

摘要： 设G是n阶简单图，μ是G的一个特征值，其重数为k,H是删除G的k个点的集合X得到的G的导出子图.若μ不是H的特征值，那么就称H是图G关于特征值μ的星补，X是图G关于特征值μ的星集.星集常用于研究某个给定特征值μ的重数问题.本文基于星集定义了两个特殊的隔离集，并讨论其在不以给定实数μ作为特征值的图的结构刻画问题中的作用.