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关键词： 多参数特征值问题   多指标残差   Good-Broyden型牛顿法   LM-GN阻尼   非单调线搜索  

摘要： 非齐次Hermitian多参数特征值问题在弱谱隙和近退化结构下数值求解较为困难.本文将该类问题改写为多指标残差方程Fi（λ）=0,并在此基础上提出两种Good-Broyden型拟牛顿方法:无阻尼基线算法GB-MEP0与带Levenberg-Marquardt/Gauss-Newton阻尼及GLL非单调线搜索的GB-LS2.在线性可微且Jacobian非奇异的邻域内,基于Dennis-Moré条件证明两种算法均具有Newton型局部超线性收敛;在弱谱隙或近退化情形下,结合误差界,拟牛顿近似梯度一致性,充分下降方向及线搜索机制,证明了评价函数φ的Q线性下降,并进一步得到迭代序列相对于解集A*的集合意义线性收敛.双参数与三参数非齐次算例表明,相比两种半光滑Newton型方法（SSN与带线搜索的SSN-LS）,两种Good-Broyden算法在弱谱隙与近退化谱结构下通常具有更高的目标根成功率;其中GB-LS2在稳健性与总体谱计算代价之间取得了更好的平衡.

关键词： 教学改革   数学特征值   AI特征值   知识引导   数据驱动   主成分分析  

摘要： 针对线性代数传统教学面临概念抽象、方法单一、应用脱节的三重困境,提出“知识引导—数据驱动”双轨教学模式:知识端融合矩阵分解、特征值分析等AI案例与几何直观展示,构建代数—几何认知桥梁,数据端依托MATLAB/Python工具链,设计PCA降维、图像压缩等实践案例,实现数据采集→特征分解→数据对齐→结果验证的闭环教学,通过实证说明教学效果。

关键词： 量纲分析   白金汉Π定理   Ipsen逐步消元法   量纲矩阵   重复变量法  

摘要： 量纲分析是自然科学研究中的重要工具,在流体力学等基础课程中常有涉及。传统教材和参考书多以白金汉Π定理(BuckinghamΠtheorem)作为量纲分析的核心理论框架,并介绍与之相关的重复变量法。近年来,笔者注意到White F.M.在其经典教材《Fluid Mechanics》中介绍了Ipsen逐步消元法(Ipsen's step-by-step method),为量纲分析提供了另一种系统性方法。本文对该方法进行详细介绍,并基于笔者的理解,就其应用与方法特点展开讨论。

关键词： Newton-Maclaurin型不等式   加权形式的Newton-Maclaurin型不等式   初等对称多项式   线性组合  

摘要： 研究了由2个相邻初等对称函数线性组合的Newton-Maclaurin型不等式问题,建立了这类不等式的一种加权形式的推广.

关键词： 偏微分方程计算方法   量子计算   哈密顿模拟   量子线路实现  

摘要： 本文基于求解线性常微分方程组的哈密顿模拟线性组合量子计算方法,结合差分算子的矩阵表示,提出了一种求解线性偏微分方程的量子计算方法及其线路实现.首先通过空间差分离散将偏微分方程转化为常微分方程组;针对不同差分算子在特定边界条件下生成的差分矩阵,设计了相应哈密顿模拟的量子线路;从计算复杂度角度分析了该方法相较于经典数值方法的潜在优势.以热传导方程(抛物型)和平流方程(双曲型)为例,给出了对应的量子求解全流程与线路实现,并通过数值算例验证了方法的有效性.

关键词： 二重积分   正态分布   概率密度函数   数字特征   正定矩阵  

摘要： 针对正态分布概率密度函数的判定及数字特征关联问题展开研究。鉴于正态分布概率密度函数的原函数非初等函数,其统计特性需依赖反常积分求解,导致应用受限,而二维正态分布的判定尤为复杂。从二重积分切入,结合正定矩阵性质,推导得出一维与二维正态分布概率密度函数的关键判定条件,提出基于函数参数的快速判别方法。同时,深入剖析了正态分布核心数字特征与概率密度函数参数系数的定量关系,并通过应用实例验证了结论的有效性。研究成果为正态分布的快速识别提供了理论依据,可直接应用于统计学领域以提升抽样分布效率,为参数换算模型的构建奠定基础。

关键词： 高轨导航接收机   信号重捕   线性相关   频率范围压缩  

摘要： 针对高轨导航接收机信号失锁后的快速重捕问题,提出利用码相位和多普勒频率之间的约束关系来压缩频率搜索范围的快速重捕算法。首先,分析在轨道外推和时间同步技术辅助下接收机信号重捕时的信号搜索范围。然后,研究接收机位置误差与速度误差变化规律,发现二者之间存在显著的线性相关性。最后,基于这一线性相关性推导码相位和频率之间的约束关系,进一步压缩频率搜索范围。仿真结果显示,在失锁1800 s后进行信号重捕,每个码相位搜索单元对应的待搜索频率范围可缩减至原来的40%以内,并且有效提高了信号捕获算法的运行效率。

关键词： 离差平方和   方差   模型观   问题链教学  

摘要： 离差平方和与方差是初中统计与概率领域的重要内容.文章以模型观为基础,对这一内容进行了分析,提出了以问题链为抓手的包含模型感知、模型建构及模型应用的“三阶五步”教学思路.

关键词： 嵌套阵列   DOA估计   Toeplitz重构   特征值加权降噪   离格稀疏贝叶斯  

摘要： 提出了一种融合Toeplitz重构与特征值加权降噪的嵌套阵列离格稀疏贝叶斯水声信号方位估计方法。算法通过虚拟域映射与重构获得满秩协方差矩阵,并对信号子空间特征值加权以抑制噪声并保留有效信息;进而构建离格稀疏表示模型,利用贝叶斯学习实现最大后验估计。仿真与海试实验表明,该方法仅需6个物理阵元即可估计11个信源,在低快拍和近距离多目标场景下仍保持高分辨率与稳定性;当信噪比为-15 dB时,所提算法的RMSE较同阵列下的MUSIC与ESPRIT算法分别提升了53.11%和60.04%。所提算法能有效利用虚拟阵列自由度、抑制噪声干扰,实现低信噪比、小快拍数下更精确的DOA估计,鲁棒性更优。

关键词： 低频振荡   附加阻尼控制器   鲁棒性   特征值配置   参量Lyapunov理论   实Schur分解  

摘要： 针对在双馈感应发电机组(DFIG)安装附加阻尼控制器(SDC),可以抑制电力系统低频振荡(LFO),但可能恶化非LFO模式,且存在电网运行点变化时控制效果不佳的问题,提出基于实Schur分解和参量Lyapunov理论的DFIG并网系统阻尼控制器设计方法。对DFIG并网系统状态矩阵进行实Schur分解,构造重构子矩阵的参量Lyapunov方程,提出结合矩阵结构特点的分块递推求解算法。构造重构矩阵的反馈控制矩阵,并将其映射回原系统,提出能够实现特征值精确配置的参量Lyapunov SDC(PL-SDC)设计方法。提出闭环系统特征向量矩阵条件数灵敏度解析表达,将其作为梯度信息优化PL-SDC参量,提升电力系统鲁棒稳定性。仿真结果验证了所提特征值配置算法的正确性和PL-SDC参量优化的稳定控制效果。