课程文献中心 更多>>

关键词： 行列式   一题多解   课堂教学   QR分解   Matlab  

摘要： 行列式是高中和大学阶段的重要数学概念,其相关性质为学生学习后续课程奠定了基础.范德蒙德行列式作为一种特殊的行列式,在有限元分析中应用广泛.针对此类行列式,文章总结分析了十种求解方法,包括定义法、行列式性质法、行列式展开法、拉普拉斯定理法、公式法、特征值法、LU分解法、QR分解法、奇异值分解法和Matlab程序法.深入探讨这些方法,不仅有助于提高教师的教学技能,还能培养学生的发散思维.

关键词： 露天矿   爆破振动   爆心距   波形预测   主成分分析   BP神经网络  

摘要： 为实现对露天矿爆破振动波形的预测,提出了一种基于爆心距特征值(U)并结合主成分分析(PCA)和BP神经网络的爆破振动波形预测方法。对爆破振动波形数据进行极值提取,定义理想化爆心距特征值(U);采用PCA对台阶高度、爆心距和炸药单耗等参数进行主成分分析,最终降为2个主成分,并将降维后的主成分和爆心距特征值(U)作为BP神经网络的输入参数,波形中各时间点所对应的振速作为输出参数,对爆破振动波形进行极值预测,并经过插值计算得出预测波形。研究结果表明:通过比较预测结果与实测数据发现,对于均方根误差(MAE)和平均绝对值误差(RMSE),PCA-BP相较于BP更接近于0;PCA-BP预测的峰值振速相对误差均小于11%,主频绝对误差均小于10 Hz,其预测结果的准确度更高,验证了该方法的精确性和可靠性。该方法在相同地形地貌和地质条件下能够较好地预测露天矿爆破振动波形,为爆破设计和安全评估提供了参考依据。

关键词： 全生命周期保护   硬件可信根   生物特征安全  

摘要： 0引言随着人脸识别技术在门禁考勤、移动支付、远程身份核验等场景的深度应用,其伴生的安全隐患已引起学术界与产业界的高度重视。根据Gartner 2023年发布的《生物识别技术风险评估报告》,超过60%的企业生物识别系统在数据传输与存储环节存在安全设计缺陷,其中近半数系统未能实现特征值与原始图像的有效隔离。中国信通院《人脸识别技术安全白皮书(2024)》进一步指出,当前主流方案在应对侧信道攻击、物理拆解及内部威胁时普遍缺乏硬件级防御机制。

关键词： 距离拉普拉斯矩阵   特征值   谱半径   哈密顿连通性  

摘要： 设G是一个简单连通图,ρ(G)为图G的距离拉普拉斯谱半径。研究聚焦于图的距离拉普拉斯谱半径与哈密顿性之间的关系,提出了3个充分条件:①基于距离拉普拉斯谱半径判断图G是否为哈密顿连通图;②基于距离拉普拉斯谱半径判断图G是否从每个顶点出发均可迹;③基于距离拉普拉斯谱半径判断图G是否为可迹图。所给出的3个充分条件,为判断图的哈密顿性提供了新的判别方法,丰富了对图的结构与谱参数间关系的认识。

关键词： 代数特征值   大规模   预条件   并行计算  

摘要： 大规模代数特征值问题广泛应用于材料科学与工程结构分析等领域.在多尺度复杂系统中,随着问题规模的不断扩大以及尺度差异引发的误差累积,传统特征值算法在精度、稳定性以及计算效率方面逐渐显现不足,在部分场景下甚至难以实现有效求解.本文围绕特征值解法器GCGE的研究进展,系统开展了高效并行算法的设计与实现,致力于提升其在复杂系统中的稳定性与适应性.针对传统解法器在处理复杂小规模问题及大规模病态问题时存在的效率与稳定性瓶颈,本文对GCG算法进行了优化改进,引入对角归一化预处理策略以增强收敛性和数值稳定性,并提出面向质量矩阵不正定问题的L^(2)-正交与刚度矩阵正交策略以提升数值性能.此外,GCGE已完成与SLEPc软件环境的集成,支持Hermitian特征值问题和最大特征值问题的求解,并在北太天元高性能计算平台实现模块化部署,展现出良好的工程应用前景.

关键词： 除数因子平方和函数   渐近公式   整数部分  

摘要： 令σ_(2)(n)是n的所有因子的平方的和,[r]是r的整数部分.本文用初等方法证明了Sσ_(2)(y):=∑_(n≤y)σ_(2)([n/y])的渐近表达式,并且得到了渐近表达式中的余项是Ω(y).本文对除数因子平方和函数的均值的研究,是对所有不超过y的所有整数求和,同时限制求和项中的变量为取整函数[n/y].数论函数的均值估计与数论中的许多问题都相关,数论函数均值的性质比数论函数本身要规律很多,所以本文更有利于了解数论函数σ_(2)(n)在平均意义下的性质,从而研究与其相关联的数论问题.

关键词： Cusp form   Fourier coefficient   L-function  

摘要： In this short note, we survey the recent development on the first sign change of Hecke eigenvalues of Hecke-Maass new forms.

关键词： 函数组   线性相关性   线性微分方程  

摘要： 给出了一种十分有效判定函数组线性相关的方法,该结论是函数组线性相关的充要条件,判定方式简单有效,适用于任何函数,在教学上有一定的参考价值。

关键词： 山前斜坡带   泥水盾构   掘进参数   特征值   区分度   分布状态  

摘要： 依托北京南水北调工程团九二期泥水盾构隧道工程,针对北京西山东侧山前斜坡带典型地质特征,将地层分为砂卵石地层Ⅰ、砂卵石夹黏土地层、砂卵石地层Ⅱ、断层破碎带、全断面硬岩和含砾黏土6种地层,统计了区间1409环的总推力、刀盘扭矩、推进速度、刀盘转速、贯入度、上切口压力6个核心参数的中位数,分布特征和地层的区分度。结果表明:不同地层掘进速度上区分度较好,总推力的区分度较低,散体地层扭矩高于连续体地层;稳定性好的地层刀盘转速大于稳定性差的地层,提高约25%;含砾黏土层和全断面硬岩地层的贯入度较小,低于6 mm;稳定性好的地层在同埋深地层中切口压力小;贯入度符合正态分布程度总体较好,总推力符合程度一般,其他参数较差;将盾构推力和扭矩进行标准化处理,砂卵石地层的推力值和扭矩值分布区间范围最为集中,含砾黏土次之;全断面硬岩的推力值和砂卵石夹黏土地层的扭矩值分散;标准化处理后的推力和扭矩线性拟合系数R^(2)均大于0.89,不同地层的斜率值在1.87×10^(-2)~5.47×10^(-2)之间,数值在同一数量级且有明显的区分度。

关键词： 行列式   伴随矩阵   特征多项式  

摘要： [目的]研究关于图的邻接特征多项式一些恒等式的证明.[方法]利用行列式的定义和基本性质.[结果]设G=(V,E,ω)是一个边赋权有向图,A(G)=(a ij)_(n×n)是其邻接矩阵.令Φ=(∅_(ij)(G,x))_(n×n)表示x I n-A(G)的伴随矩阵.本文给出了∅_(ij)(G,x)和G的一些子图的特征多项式之间等式的初等证明.[结论]本文给出的证明比已知的证明初等、简洁,并可以应用到其他类似的图多项式等式的证明.