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关键词： 二阶微分方程组   矩阵理论   对角化   Jordan链   特征值  

摘要： 本文探讨了矩阵特征值理论在求解一类一阶与二阶混合阶数的常系数线性微分方程组中的应用.重点分析了系数矩阵特征值的重数与其对应线性无关特征向量个数之间存在等于或大于2种关系时,微分方程组的通解求解方法.尤其是当特征值的重数大于其对应线性无关特征向量的个数时,通过构造Jordan链求出广义特征向量,使广义特征向量与线性无关特征向量的总数等于该特征值的重数,进而求出微分方程组的通解.最后,通过具体应用实例验证了该方法的可行性与有效性.

关键词： 凸函数   Hankel行列式   Carathéodory函数   精确估计  

摘要： 单叶解析函数的系数行列式的模的上界估计问题是复变函数理论的重要研究课题,行列式的阶数越高,上界估计的难度越大.本文借助Carathéodory函数的系数表达式,利用放缩、分类讨论和数值计算等方法,得到单位圆盘内关于对称点的凸函数的三阶系数Hankel行列式的精确估计和相应的极值函数,为进一步探讨解析函数的系数行列式的精确估计提供新的思路和方法.

关键词： 循环图   邻接矩阵   第二大特征值   上界  

摘要： 图的邻接矩阵特征值估计是图论与代数图论中的核心课题之一,其研究不仅揭示了图的结构性质,还在网络分析、复杂系统建模等领域有广泛应用。利用数学分析的方法,研究几类特殊循环图的邻接矩阵的第二大特征值上界问题,得到几个有创新意义的结果。

关键词： 伦理困境   机器人伦理   机器人决策   伦理评价   零行列式策略  

摘要： 在灾害救援等高风险场景中,机器人需要在资源有限、环境高度不确定且决策结果不可逆的条件下自主执行任务,其行为选择不仅受到效率与安全约束,还常常面临复杂的伦理价值冲突。针对这一问题,本文提出一种通用的伦理决策机制,可无缝嵌入任意两阶段轨迹规划框架之中,作用于粗轨迹生成与细轨迹优化之间,从而在不改变底层规划算法结构的前提下,对候选任务与候选轨迹进行伦理评估与优先级排序。具体而言,本文首先基于多维伦理价值模型,利用大语言模型构建数字专家伦理评估与价值排序机制,将抽象的伦理原则转化为可量化、可比较的决策权重,以实现伦理偏好的一致性融合与可解释表达。在此基础上,引入零行列式(Zero-Determinant,ZD)策略,对任务选择过程施加形式化的伦理约束,使机器人在不确定和高风险条件下能够维持稳定、可控的决策倾向。仿真结果表明,该机制在伦理困境场景中能够显著提升机器人决策的透明性与鲁棒性,并在保证救援成功率的同时有效降低能耗与执行风险,为自主救援机器人提供了一种兼具伦理合理性与执行可靠性的通用决策方案。

关键词： 多参数   特征值轨迹   全局多项式逼近   次同步振荡   双馈-直驱混合风电场  

摘要： 风电大规模接入背景下,风机类型及控制参数与振荡模态间的复杂隐式关系妨碍了对次同步振荡(sub-synchronous oscillation, SSO)问题的深入分析。为此,建立了双馈-直驱混合风电场接交流串补电网的系统模型,并基于全局多项式逼近方法提出了各SSO模态特征值随参数变化关系(即特征值轨迹)的显式量化方法,其准确性通过算例得到验证。利用所得特征值轨迹显式表达式分析了各风机控制器系数、风机配置比、风速和线路串补度等多参数对SSO多模态(单/多风机参与的同步机轴系振荡、感应发电机效应、多风机参与的电网L-C振荡)的差异化作用机制。研究表明,该方法能有效揭示模态特性与系统参数间的显式关联,实现各模态特性快速准确评估。

关键词： 对角矩阵   特征值   特征向量  

摘要： 针对一道2024年全国大学生数学竞赛的决赛试题,将矩阵方程AB=A+B推广到h(A)ABg(A)=kf(A)+lh(A)Bg(A)(kl¹0)的一般情形,为同类问题的求解提供了系统化思路。分别将f(A),g(A),h(A)的一些特殊情形应用到具体实例,为解决类似的数学难题提供了理论依据和实用方法。

关键词： 多目标跟踪   尺度不变特征转换   DeepSORT算法   特征融合   轨迹优化  

摘要： 多目标跟踪是计算机视觉领域的核心研究方向,面临目标模糊、尺寸小和频繁遮挡等难题.提出一种基于深度学习和尺度不变特征转换(SIFT)的多目标跟踪算法,旨在解决目标模糊、尺寸小、遮挡等情况下跟踪精度不稳定的问题.通过引入SIFT特征改进DeepSORT算法,将DeepSORT算法中的重识别网络提取的描述目标间外观相似度的相似度矩阵与SIFT提取的目标间相似度矩阵融合.同时还采用与外观无关的连接模型与高斯平滑插值法对目标轨迹进行优化,提高了算法在复杂场景下的跟踪精度.采用MOT16数据集进行实验验证,结果表明,该跟踪算法在目标密集、遮挡等复杂情况下表现良好,多目标跟踪算法跟踪精度达到54.26%,IDF1分数达到61.24%,身份编号转换次数仅为406,相比DeepSORT算法具有较好的鲁棒性和精度.

关键词： signless Laplacian matrix   eigenvalue   unicyclic graph  

摘要： Let Un be the set of connected unicyclic graphs of order n and girth *** C(T_(1),T_(2),...,T_(g))Un be obtained from a cycle v_(1)v_(2)…v_(g)v_(1)(in the anticlockwise direction)by identifying vi with the root of a rooted tree Ti of order ni for each i=1,2,...,g,where ni≥1 and∑^(g)_(i=1)n_(i)=*** S(n_(1),n_(2),...,n_(g))be obtained from C(T_(1),T_(2),..,T_(g))by replacing each Ti by a rooted star Sni with the center as its *** U(n_(1),n_(2),...,ng)be the set of unicyclic graphs which differ from the unicyclic graph S(n_(1),n_(2),...,n_(g))only up to a permutation of ni'*** this paper,the graph with the minimal least signless Laplacian eigenvalue(respectively,the graph with maximum signless Laplacian spread)in U(n_(1),n_(2),...,n_(g))is determined.

关键词： 变极化信号   自适应调零   自相关矩阵   特征值   功率倒置  

摘要： 为探究变极化信号对卫星导航多阵元天线自适应调零自由度的影响机制,本文首先建立了双线极化信号至圆极化阵列天线的导向矢量模型,基于特征子空间思想,给出了多阵元天线自相关矩阵特征值与干扰自由度占用能力之间的关系,并开展了信号相关性及相对夹角对自由度占用能力的影响.仿真结果表明,无论是两分量非相关还是两分量相关的变极化信号,均可实现单个来向干扰占用圆极化阵列天线的2个空域自由度,但D个固定极化信号的影响效果并不能等效于D/2个变极化信号.通过搭建实验测试环境,进一步验证了变极化信号实际影响效果与仿真分析的一致性.最后研究指出,阵元间交叉极化的不一致性与变极化信号的时变极化特性共同造成了单个来向的变极化信号能够占用自适应调零天线的2个自由度的结论.

关键词： 学术期刊排名   组合优化   成对比较   排名聚合  

摘要： 【目的】有效整合带有并列排名的期刊评级结果,反映学术界对出版物质量的总体评价。【方法】提出一种基于线性伪布尔优化模型(LPBO)的期刊评级聚合方法,将不同的原始评级结果转换为期刊间的成对比较,利用广义Kendall-τ距离构建线性伪布尔优化模型,在保证期刊评级唯一性和传递性的约束下,实现评级结果的聚合。【结果】对信息科学与图书馆学领域期刊的实证研究发现,LPBO聚合后的期刊排名不仅与原始评级具有更高的一致性,同时保留了并列排名信息。在处理不同尺度、不完整的数据以及期刊和评级数量不同时均表现出良好的稳健性。【局限】在处理大型数据集时可能会面临效率低下的问题。【结论】基于LPBO的期刊评级聚合方法避免了严格排序带来的人为误差,为期刊质量与影响力评价提供了一种公平且稳健的解决方案,具有重要的理论与实践价值。