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关键词： 平面向量   解三角形   数量积   应用  

摘要： 借助一道向量的线性组合题的“一题多解”,开拓数学思维方法,为解题研究提供参考。

关键词： 以生为本   数学素养   全面发展  

摘要： 在素质教育的影响下,初中数学教学方式、教学手段等发生了重大转变,越来越关注学生数学能力和思维能力的发展.在教学中,教师要站在数学学科的高度去认识、去思考、去发现,构建“以生为本”的高品质数学课堂,逐步提升学生的数学素养,助力学生全面发展.

关键词： 污染源解析   受体模型   PMF模型   研究进展   应用前景  

摘要： 通过对最近10年间(2012—2022年)国内外文献资料检索分析,对正定矩阵因子分解(PMF)模型在环境污染源解析中的研究进行了全面梳理归纳,通过对PMF模型在不同受体和研究对象的污染源解析中应用结果的比较分析,提出了该模型应用存在的缺陷及其未来应用前景展望,可为将来更精准的环境污染源解析研究提供科学依据。当前,PMF模型在国内主要应用于大气和土壤等介质中的颗粒物、重金属和有机物等污染源解析,而国外则相对更多集中应用于大气颗粒物源解析。分析发现PMF模型获得的源分析结果与主成分分析法(PCA)、化学质量平衡法(CMB)和Unmix等方法不同,主要区别是对不确定性参数采用了不同取值方法,其次是对原始数据中的不确定性的反映存在不同。综上所述,PMF模型已经在大气颗粒物、土壤重金属和多环芳烃(PAHs)等的应用中相对广泛,但其在其他环境介质中的除上述讨论污染物以外的源解析中仍需要进一步深入探究。

关键词： 漏磁信号   COMSOL多物理场仿真   数值模拟   曲线拟合  

摘要： 为探究缺陷参数与漏磁信号之间的联系,采用COMSOL多物理场仿真软件对多种不同长度、不同深度以及不同截面形状的缺陷进行数值模拟。选取不同缺陷参数设计了多组缺陷,建立缺陷漏磁场仿真模型,得到不同缺陷励磁后产生的信号波形。通过最小二乘曲线将仿真数据和缺陷尺寸拟合,仿真和试验结果均表明,轴向磁通分量的峰值与缺陷深度和缺陷二维边缘轮廓面积呈正比例关系,同时,径向磁通分量的峰值间距与缺陷长度也呈正比例关系。该结果为基于管道漏磁信号的缺陷尺寸评估提供了依据。

关键词： 恒等变形   柯西不等式   数学竞赛   丢番图   恒等式   数论   逻辑思维能力   平方和  

摘要： 丢番图恒等式最早可以追溯到公元3世纪丢番图(Diophantus)的著作?算术?中[1],该恒等式形式简单,结构优美,不仅在多项式恒等变形及数论领域中有重要作用,在高中数学中也有着重要运用,如可以利用丢番图恒等式证明二维形式的柯西不等式,也可以用该恒等式证明复数的一个重要性质:|z_(1)z_(2)|=|z_(1)|·|z_(2)|,许多与平方和有关的数学竞赛试题也可以利用丢番图恒等式来解决.如果有意识地借助丢番图恒等式来解决问题,可以有效提高恒等变形能力和逻辑思维能力.

关键词： 高强混凝土   梁结构   损伤评估   振动   特征值  

摘要： 高强混凝土梁结构因其跨度大、自重轻、强度高等优点在工程结构中广泛应用,对其结构进行损伤评估有助于提高结构的耐久性和安全性。本文提出了一种用于高强混凝土梁损伤评估的方法,该方法根据梁结构振动特征值的灵敏度分析确定结构的损伤位置和严重程度;为进一步提高计算效率和评估精度,采用子空间迭代法一次性计算出多阶特征值灵敏度,并采用附加质量系统获得更多的特征值灵敏度方程,使用多次奇异值截断法求解损伤参数;最后以高强混凝土梁结构为例,验证了前述评估方法的准确性和可行性。验证结果也表明,本文提出的损伤评估方法能准确识别高强混凝土梁中的损伤位置和严重程度。

关键词： 矩阵指数函数   特征值   对角型   若尔当标准型   教学效果  

摘要： 首先,本文介绍矩阵指数函数的定义,进一步基于矩阵指数函数的定义分析n阶对角型矩阵和m×m若尔当块矩阵这两种特殊的矩阵指数函数的表达式。其次,基于已学习的知识探究使用特征值法计算矩阵指数函数的步骤,通过讲解和讨论,学生理解使用特征值法计算矩阵指数函数的重要步骤,即构造将方阵转换为对角型或若尔当标准型的非奇异变换矩阵的方法。最后,通过讲解两个不同的计算矩阵指数函数的例子,学生能够加强对该方法的理解与掌握,提升教学效果。

关键词： 课外练习   黑龙江省绥化   安徽省淮南   参考答案   正整数   有理数   平方和   王鸿儒  

摘要： 初一年级1.对于任意有理数a,b,给出运算a*b=a+b-243,计算1*2*3*…*43.(今年是本刊创立43周年)(安徽省淮南三中(232007)王秉春)2.请用正整数替换汉字,使得六个数的平方和为2024,其中“我喜欢”三个数成等差4,“智慧窗”三个数成等差6.(黑龙江省绥化市教育学院(152002)王鸿儒)

关键词： 机器学习   土壤抗剪强度   多传感器   特征向量   预测模型  

摘要： 土壤抗剪强度参数包括粘聚力和内摩擦角,是评价土壤侵蚀敏感性和反映耕层耕作性能的重要指标。为实现农田土壤抗剪切强度参数的快速检测,提出了一种基于机器学习的土壤抗剪切强度参数检测方法。以STM32单片机为核心处理器,采用圆锥杆、滚珠丝杆滑台、三角支架等构建土壤数据采集装置,利用DYMH-103柱式压力传感器和FlexiForce薄膜传感器分别检测圆锥杆贯入土壤的锥尖阻力和锥侧压力,采用CSF11土壤水分传感器获取土壤含水率信息,通过多传感器数据特征向量提取构建建模数据集。数据集相关性分析结果表明:土壤抗剪强度参数与锥尖阻力、锥侧压力和土壤含水率之间具有明显相关性。利用蒙特卡罗交叉验证(Monte Carlo Cross Validation,MCCV)剔除了数据集中的4个异常样本;同时,提出了一种ELM-PLSR组合建模算法,以决定系数R^(2)和RPD为评价指标,对比评估了ELM、PLSR和ELM-PLSR 3种不同机器学习模型,结果表明:ELM-PLSR模型预测性能优于ELM模型和PLSR模型;检测粘聚力时,对应的R^(2)、RPD分别为0.919和3.475;检测内摩擦角时,对应的R 2和RPD分别为0.910和3.304。研究结果可为土壤抗剪强度参数快速测量提供参考。

关键词： 线性代数   几何意义   行列式的性质  

摘要： 在教授传统的《线性代数》课程时,为追求数学的严密性,教师往往大量讲授概念、算法和定理,进而会导致课堂内容过于抽象,大部分学生普遍反映线性代数“学不了、用不了”。文章探讨了基于几何直观的《线性代数》课程的启发式教学方法,从而建立学生对线性代数的感性认识,进一步提高学生学习的趣味性、易懂性和主动性。