课程文献中心 更多>>

关键词： 牛顿   消元法则   特征方程   结论方程   复原  

摘要： 牛顿在《广义算术》中讨论了联立两个高次方程的消元问题,这是近代消元理论的开端,对后世数学家产生了重要影响。牛顿列举出4条形式复杂的消元法则,但是并未给出这些法则的构造过程。本文拟对这一构造过程加以复原。通过对比牛顿对消元方法的论述与欧拉对它的解释,厘清了牛顿的消元操作程序和细节,给出了不同于欧拉的解释。鉴于牛顿法则的结论方程并不是消元的直接结果,本文分两个步骤来进行复原工作:首先复原这些法则的消元过程,由此得到各法则的特征方程;然后挖掘这些结论方程的特殊形式所隐含的特征信息,总结出牛顿对各特征方程的重写原则,从而复原了牛顿得到各结论方程的具体操作过程。通过这项研究,我们可以更完整地认识和理解牛顿的消元方法与技巧,从而能够更准确地评价他在消元理论发展中的独创贡献。

关键词： 对数证明   三阶行列式   齐次线性方程组  

摘要： 本文通过构造三阶行列式,应用“三元齐次线性方程组有非零解的充要条件是它的系数行列式为零”的定理,对部分对数证明题进行巧思妙解.

关键词： 五阶微分算子   转移条件   特征值的依赖性   Frechet导数  

摘要： 本文对五阶微分算子的特征值关于问题的依赖性进行了研究.在三种类型的边界条件和相应的转移条件下,讨论了特征值的存在性以及特征值和特征函数的连续性,并得到了特征值关于问题参数的微分表达式.特别地,给出了特征值关于系数函数q_(0),q_(1),q_(2)的Frechet导数以及内部不连续点c左右两侧的导数.

关键词： 电力系统   稳定域   平方和方法   多项式近似   李雅谱诺夫函数   线性矩阵不等式   算例验证  

摘要： 目前对电力系统稳定性分析主要使用小信号分析方法,但当大信号扰动发生时,电力系统内在的非线性无法忽略,小信号分析方法的有效性值得商榷。在大信号扰动时,构造合理的暂态能量函数并确定系统临界稳定对应的函数值(临界能量),从而确定稳定域并非易事。为此,提出一种基于多项式表达的平方和方法来估计电力系统的稳定域。该方法将电力系统通过多项式近似的方式表达,利用平方和方法将李雅谱诺夫函数的构造问题转化为线性矩阵不等式的可行解问题,通过数值计算得到构造的李雅谱诺夫函数,再通过优化计算得到稳定域的边界。最后采用数值算例验证了所提估计方法的可行性和有效性。

关键词： 特征值和特征向量   矩阵初等变换   n阶矩阵   新解法  

摘要： 利用矩阵初等变换给出了n阶矩阵的特征值和特征向量的一种新解法,此方法不仅可以直接得到特征值,同时还可以得到对应的全部的特征向量。和以前的方法比较,本文提出的方法更直接且有效。

关键词： 海洋   阵列波达方向估计   詹森-布雷格曼洛格德特散度   矩阵流形   矩阵信息几何  

摘要： 由于传统的欧式空间方法无法有效反映协方差矩阵之间的差异,而导致信息损失,为了解决这一问题,提出了一种基于詹森-布雷格曼洛格德特散度(Jensen-Bregman LogDet divergence)的阵列波达方向(Direction of Arrival,DOA)估计方法,将目标方位估计问题转化为矩阵流形上两点间的几何距离问题,揭示了方位估计与黎曼空间矩阵流形的映射规律,从而得到了几何距离最小值处对应的角度即为目标入射角度的结论,并通过构建两个强鲁棒性的矩阵流形,完成了矩阵信息几何DOA估计理论模型的建立。通过模拟仿真与实测数据对所新方法进行了验证。验证结果表明:与现有的最小方差无失真响应算法和多信号分类算法相比,新方法在低信噪比环境下拥有更好的估计精度;新方法的应用具有一定的实际意义和应用前景,可以为海洋防御及民用领域中的水下目标方位估计等提供坚实的技术支持。

关键词： 激光诱导击穿光谱   一维卷积神经网络   主成分分析   正态分布   线性组合  

摘要： 刀具是犯罪现场最常见的物证之一,建立一种准确识别刀具类别的方法具有重要意义。实验使用激光诱导击穿光谱仪对138种刀具样品进行检测,获取2760组训练数据和276组预测数据。预处理后,采用主成分分析法对训练集和预测集数据降维,选取前400个主成分,累计方差贡献率为81%。将降维后的数据输入一维卷积神经网络模型进行训练和预测,经200轮迭代,得到平均预测准确率为96.02%。为进一步提高预测准确率,依据光谱数据的特征分别采用基于正态分布和线性组合的方法为每个样品生成40、80、120组数据。然后进行对比实验,探究不同数据增强方法和合成数据量对1D-CNN模型性能的影响。当使用正态分布法时,模型预测准确率随着合成数据量的增加逐渐提高,最高达到97.46%。研究表明,激光诱导击穿光谱结合1D-CNN模型和正态分布法能有效实现刀具样品的精确识别,从而为侦查破案提供线索。

关键词： 常微分方程组   消元法   基解矩阵法   素质教育  

摘要： 素质教育课堂教学是大学本科院校推动心理育人最直接、最主要的手段。在消元法与基解矩阵法求解常微分方程组通解的教学过程中,针对大学数学本科生的四种学习特点,进行素质教育探究,得出大学生素质教育的必要性,以期为普通本科院校课堂教学的学生素质教育指明了新的方向。

关键词： 二次型   特征值   实对称矩阵  

摘要： 总结了矩阵秩的概念及常用结论,对秩的性质进行拓展和扩充,并巧妙解决几个相关研究生入学考题,帮助学生全面、深入地理解和掌握矩阵秩的概念、性质及应用.

关键词： 特征向量   电力计量仪表   误差校正   数据预处理   学习速率  

摘要： 为了提升电力计量仪表数据可靠性,提出了基于特征向量的电力计量仪表误差校正方法。对电力计量仪表运行数据预处理,采用信息聚类方法合并预处理多个运行数据群集;利用BP神经网络结合比例、积分与微分系数的非线性特征,通过BP神经网络来获得误差的权重,加入惯性项并对学习率的步长调节,获得电力计量特征向量。采用智能EM算法计算二进制变量的误差数据,并将权重集成,通过对似然函数处理最大化概率,替换仪表误差数据,完成误差校正。实验结果表明,所提方法误差校正效果佳,与实际值基本一致,准确性较高。