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关键词： 隔离集   星集   星补   特征值重数   图结构刻画  

摘要： 设G是n阶简单图，μ是G的一个特征值，其重数为k,H是删除G的k个点的集合X得到的G的导出子图.若μ不是H的特征值，那么就称H是图G关于特征值μ的星补，X是图G关于特征值μ的星集.星集常用于研究某个给定特征值μ的重数问题.本文基于星集定义了两个特殊的隔离集，并讨论其在不以给定实数μ作为特征值的图的结构刻画问题中的作用.

关键词： 非负矩阵   M-矩阵   Hadamard积   Fan积   谱半径   最小特征值  

摘要： 矩阵特征值问题作为矩阵理论的重要研究课题,长期以来受到广大学者的关注。本文运用矩阵Gersgorin和Brualdi特征值包含定理,建立了非负矩阵Hadamard积谱半径上界和非奇异M-矩阵Fan积最小特征值下界的若干新估计式。最后,通过给出一些数值例子,以验证我们理论结果的可行性和有效性。

关键词： 点云配准   特征向量   极分解   迭代最近点   约束优化   法向约束  

摘要： 针对已有点云配准算法存在配准精度不高、配准时间较长等问题，提出一种基于特征向量和约束优化的点云配准算法。首先，构建曲率加权协方差矩阵以求解特征向量，通过特征向量方向一致性约束和极分解保证旋转矩阵严格满足正交性，并将变换矩阵应用于源点云，从而实现点云粗配准；然后，将距离的动态统计约束和法向约束引入迭代最近点（iterative closet point， ICP）算法中，以自适应选择对应点并有效去除误匹配点对，从而实现点云精配准。在斯坦福数据集、Pig、Cow和EPFL雕像等点云模型上通过实验验证该算法，结果表明，所提出的基于特征向量和约束优化的点云配准算法比已有算法的整体配准误差和运行时间均减小，是一种更加有效的点云配准算法。

关键词： AFDA   Charcot neuroarthropathy   Diabetic ankle fracture   MADRAS   ORIF   Peripheral arterial disease   Peripheral neuropathy   Risk stratification   Systematic review   Tibiotalocalcaneal arthrodesis  

摘要： Diabetic ankle fractures present significant clinical challenges, with higher rates of complications including infection, non-union, Charcot neuroarthropathy, and amputation compared to non-diabetic patients. Despite this burden, no universally accepted guidelines exist for risk stratification and management. The Adelaide Fracture in the Diabetic Ankle (AFDA) score was proposed in 2014 but has limitations including uniform weighting of risk factors and exclusion of local injury characteristics. This systematic review of reviews aimed to synthesise current evidence and develop an updated, evidence-based risk stratification tool. A comprehensive search of Embase, PubMed, and Web of Science was conducted. Eligible studies included systematic and narrative reviews examining outcomes, risk factors, or interventions for diabetic ankle fractures. Risk of bias was assessed using the ROBIS tool. Data were synthesised narratively, and an evidence-informed, consensus-based scoring system was developed by translating observed effect sizes from the included reviews into weighted risk scores. Thirteen reviews were included. Complicated diabetes, particularly peripheral neuropathy, peripheral arterial disease, and prior Charcot neuroarthropathy, emerged as the strongest predictors of adverse outcomes. Non-operative management of unstable fractures was associated with significantly higher complication rates. Based on these findings, we propose the Manchester Ankle Fracture Diabetic Risk Assessment Score (MADRAS), incorporating weighted systemic host factors, local injury characteristics, and modifiable patient factors across a 17-point scale stratifying patients into four management tiers: low risk (0–2), moderate risk (3–5), high risk (6), and very high risk (≥ 7). MADRAS addresses limitations of existing frameworks by incorporating evidence-based weightings and local injury factors. Prospective external validation is required before widespread clinical adoption; until then, MADRA

关键词： 广义二次特征值互补问题   解的数量上界估计   半光滑牛顿法   互补函数   矩阵市场  

摘要： 特征值互补问题是线性与非线性互补问题的重要分支,在优化理论、数值代数与工程力学等领域具有广泛的理论价值与应用前景.本文研究定义于非负工上的广义二次特征值互补问题（QEiCP）J,给出了其解的存在性条件及解数量的上界估计.基于半光滑牛顿法框架,设计了三类基于Fischer-Burmeister互补函数的数值迭代格式,并给出了算法的收敛性理论.数值实验通过多组算例验证了所提方法的有效性,结果表明基于惩罚型Fischer-Burmeister函数的半光滑牛顿算法在求解性能上表现最优,特别适用于大规模稠密矩阵问题,且在矩阵市场等实际测试中展现出良好的适应性与数值稳定性.同时,该算法对罚参数选取具有较强的鲁棒性,能够有效平衡计算效率与精度.

关键词： 新型电力系统   电磁暂态模型   平衡点建模   线性化状态空间建模   小干扰稳定分析   特征值计算  

摘要： 新型电力系统“双高”特征愈发明显，电力电子设备主导的新型电力系统小干扰稳定问题突出，传统机电暂态小干扰稳定分析方法难以适用，需采用电磁暂态小干扰稳定分析方法来评估新型电力系统的稳定性。在电磁暂态小干扰稳定分析方法中，特征值分析法理论基础完备、应用广泛，但在应用于大规模系统时，存在电磁暂态线性化状态空间方程构建困难、高阶状态矩阵特征值求解困难等问题。文中首先分析了大规模新型电力系统电磁暂态模型特征值分析技术的迫切需求。然后，分别从新型电力系统电磁暂态模型平衡点建模、线性化状态空间建模及关键特征值高效计算三方面，总结了电磁暂态模型特征值分析方法的研究现状和存在的挑战。最后，对下一步研究方向进行了展望。

关键词： Chaffee-Infante方程   Lyapunov-Schmidt约化   定态分歧   Dirichlet边界   Neumann边界   二重特征值  

摘要： 本文研究有界区域中Chaffee-Infante方程的二重特征值的定态分歧问题.运用规范化的Lyapunov-Schmidt约化,结合线性全连续场谱分解理论,证明了Chaffee-Infante方程分别在齐次Dirichlet和Neumann边界条件下发生分歧,并给出了完整判据、分歧解的具体表达式以及分歧解的正则性.研究表明,由于线性算子的最小特征值具有二重性,使得方程在临界点■处呈现退化性.Chaffee-Infante方程在Dirichlet和Neumann边界条件下均发生超临界分歧和亚临界分歧,且因能量壁垒不可达,故亚临界分支仅存在平凡解.

关键词： 仙人掌图   图的特征值   邻接矩阵   奇圈数  

摘要： 研究了仙人掌图的特征值重数上界问题.对于一个简单无向仙人掌图G,其邻接矩阵的特征值μ的重数用m（G,μ）表示,G中n阶奇圈的特征值组成的集合用U表示,即■,1,…,n-1,n是一个奇数}.主要运用数学归纳法对多种仙人掌图进行分类讨论,证明了当μ?U时,都有m（G,μ）≤2ce（G）+co（G）+p（G）,并给出了等号成立的充要条件,这里p（G）,co（G）与ce（G）分别表示图G的悬挂点数,奇圈数与偶圈数.

关键词： 光子晶体   非线性特征值问题   零空间补偿法   不动点迭代   Newton迭代   特征值问题的微扰理论   GPU加速  

摘要： 针对三维光子晶体中的非线性Hermitian特征值问题的求解,本文提出了一种可被GPU加速的稳健的数值求解框架.该方法基于零空间补偿,一种用于消除离散旋度算子零空间的技巧,使用不动点迭代与Newton迭代实现对非线性特征值问题的线性化.借助三维离散Fourier变换,线性特征值问题的计算可由无矩阵操作和高效预处理完成,这显著提升了GPU加速效率.文中也给出了相应的收敛性分析.最后,多个数值算例的结果展示了所提框架的稳定性和计算效率.

关键词： 机载LiDAR   几何特征评价   特征向量   电力线提取   三维重建  

摘要： 本文针对电力线三维建模中激光点云处理的精度受限问题，提出一套完整的电力线提取与空间三维重建方法。该方法包含三个关键步骤：首先，在数据预处理阶段，通过点云滤波处理方法，得到包含电力线点云的非地面点；其次，在特征提取阶段，利用多维几何参数分析模型，构建特征向量，实现电力线候选点集提取；最后，在三维重建阶段，应用双重K-means聚类算法，完成电力线空间结构的精确建模。基于某地区高压输电线路机载激光雷达（LiDAR）数据的测试显示，本方法对28条电力线的三维重建误差率控制在0.04%以内，具有显著的实际应用价值。