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关键词： 平板载荷试验   地基承载力   有限元法   地基检测  

摘要： 根据相关参考文献中广州地区典型土层的物理力学性质指标,并通过地基承载力公式反算确定部分抗剪强度指标,对由此得到的84组土层模型进行沉降计算,得出了不同宽度b的正方形压板在地基承载力特征值对应荷载作用下的压板沉降量s,得出了各类土层中s/b值的分布规律。研究结果表明:当正方形压板宽度在0.707~2 m范围内,地基承载力特征值对应的相对变形值s/b计算值并无明显的变化;广州地区典型土层的低压缩性土的s/b计算值为0.005~0.010,平均值为0.008,标准差为0.001,离散系数为0.125;广州地区典型土层的中压缩性土的s/b计算值为0.008~0.021,平均值为0.016,标准差为0.004,离散系数为0.250。

关键词： 多参数特征值问题   对称正定矩阵   外推Jacobi方法   矩阵谱半径  

摘要： 多参数特征值问题来源于典型相关分析理论。典型相关分析理论可用于分析多组变量之间的相关性,是多元统计的重要方法之一,在计量经济学、生物统计学和信号处理等领域具有广泛的应用背景。采用外推Jacobi方法求解两类多参数特征值问题并给出了该方法的收敛性证明。数值例子与经典Jacobi方法、Gauss-Seidel方法和SOR方法等进行了数值比较,验证了外推Jacobi方法的有效性。

关键词： 光纤法布里-珀罗传感器   线性相关解调算法   温度   腔长解调  

摘要： 针对短腔长光纤法布里-珀罗(Fabry-Perot)传感器解调精度较低的问题,提出线性相关算法。该算法通过寻找与反射光谱信号最相似的模板信号,进行线性相关运算,得到线性相关曲线。在线性相关曲线中,峰值最大处对应的模板信号与反射光谱信号最为相似,根据模板信号和腔长之间的关系,实现F-P传感器的腔长解调。对腔长为26~32μm的F-P传感器解调进行仿真,腔长解调最大误差为2 nm。制备F-P温度传感器,并进行温度测试,实验结果表明,温度测量误差为0.099℃,腔长与温度的非线性误差为0.283%。仿真和实验均验证了线性相关算法的可行性和优越性。该算法解调精度高,与已有短腔长解调方法相比,误差波动范围缩小76 nm,为短腔长F-P传感器的腔长解调提供一种新方法。

关键词： 神经网络   特征值问题   中子扩散方程   噪声   特征值问题求解软件包  

摘要： 探讨核工程领域中子扩散特征值问题(NDEP)的机器学习求解方法。首先介绍数据驱动神经网络(DEPINN)借助先验或观测数据求解中子扩散方程的流程和处理带噪数据的方法。针对观测数据难以获取的情况,介绍了反幂法神经网络(IPMNN)和广义反幂法神经网络(GIPMNN)求解最小特征值问题的基本模型。基于上述模型,开发了特征值问题求解软件包(AISEA),并通过该软件包验证所提出算法的有效性和精确度。该软件包可为核工程领域提供一种高效的数值求解工具。

关键词： 实反对称矩阵   正交矩阵   特征值   根   Lagrange插值公式  

摘要： 通过给出实反对称矩阵正交标准形定理的新证明方法,进一步研究了实反对称矩阵正交标准形的一些应用。首先求出实反对称矩阵的中心化子及其维数,其次证明对每个正奇数m,实反对称矩阵只有一个m次实反对称矩阵根,最后从正交标准形出发直观地解答关于实反对称矩阵的一些基本结果。

关键词： 单叶函数   Hankel行列式   对数系数   Zalcman泛函  

摘要： 令H表示单位圆盘D={z∈ℂ:|z|<1}内具有下述形式的解析函数类f(z)=z+Σ_(n=2)^(∞)a_(n)z^(n).该文研究了单位圆盘D上的解析函数类ST(i):ST(i)={f:Re{(1-z^(2))f(z)/z}>0,f∈H,z∈D}的Zalcman泛函J_(2,4)(f)、J_(3,3)(f)、J_(3,4)(f)和对数系数的Hankel行列式.部分上界是紧界.

关键词： Sturm-Liouville问题   特征值的渐近式   谱参数   边界条件   转移条件  

摘要： 研究了一类边界条件二次依赖谱参数且转移条件中带有谱参数的二阶不连续SturmLiouville问题。首先,结合边界条件和转移条件,定义了问题的基本解,并进一步构造了判别函数。最后,利用复分析理论得到了该问题的特征值的渐近估计式。

关键词： 主题模型   非负矩阵分解   变分自编码器   文本相似度   正则化约束   因子矩阵  

摘要： 为解决传统NMF主题模型难以处理短文本数据稀疏性,以及随机初始化导致聚类结果不稳定的问题,提出一种基于语义相似和变分自编码器的非负矩阵分解主题模型(VSNMF)。该模型在传统的NMF基础上引入单词共现和文本相似度的正则化约束,保证因子矩阵的近似正交性,从而缓解数据稀疏性的缺点,使模型适应不同长度的文本数据集。同时,利用变分自编码器(VAE)初始化因子矩阵,将编码器最后一层输出的直接作为因子矩阵,以增强模型的收敛性和稳定性。在4个不同长度的文本数据集上,将所提出的VSNMF模型与其他模型进行对比,得出该模型优于对比模型,在BBCNews、BBCsport、AGNews、Snippets数据集上的聚类准确率(ACC)分别为94.3%、96.1%、81.5%、93.8%;基于VAE的初始化方法具有良好的收敛性和稳定性,模型分别经过30、40、40、40次的迭代就已经收敛,聚类准确率的标准差分别为0.3、0.0、1.0、0.0。实验结果表明,VSNMF模型对不同长度的文本数据集具有良好适应性和泛化能力,VAE的初始化方法加快了模型的收敛性,提高了聚类的稳定性。

关键词： Hecke eigenvalue   triple correlation sum   automorphic L-function   asymptotic behavior  

摘要： Let f,g and h be three distinct primitive holomorphic cusp forms of even integral weights k_(1),k_(2)and k_(3)for the full modular groupΓ=SL(2,Z),and denote byλ_(f)(n),λ_(g)(n),λ_(h)(n)the corresponding normalized Fourier coefficients,*** this paper,we investigate the correlations of triple sums associated to these Fourier coefficientsλ_(f)(n),λ_(g)(n),λ_(h)(n)over certain polynomials,and obtain some power-saving asymptotic estimates which beat the trivial bounds.

关键词： 维数公式   行列式   克莱姆法则   几何意义  

摘要： 本文讨论两个线性子空间的交的维数,线性变换的核与值域的维数,以及克莱姆法则的几何意义,展示线性代数知识之间具有本质相通性.一方面帮助学生更加深入清晰地理解知识点的内涵;另一方面可以作为课程思政元素融入课堂,使学生深入体会现象与本质的辩证关系.