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关键词： 矩阵   行列式   初等变换   等价标准形  

摘要： 本文是《高等代数里矩阵的初等变换(Ⅰ)》的续篇,从实对称矩阵合同变换,分块矩阵的初等变换以及Schur补出发,用实例论证这些最基本的矩阵技术在证明基本定理和处理基本问题等方面的有力作用,力图进一步证明初等变换是矩阵论里的一种行之有效的学术范式.

关键词： Laplace矩阵   左零特征向量   Cramer法则   Gershgorin圆盘定理  

摘要： Laplace矩阵是研究图的性质和结构的载体。经过多年的发展,Laplace矩阵已成为联系图论与网络优化、自动控制等的有力工具。特别地,Laplace矩阵的左零特征向量常被用于构造复杂系统的稳定流形及Lyapunov函数。本文通过对一类特殊行列式结果的分析,结合Cramer法则和Gershgorin圆盘定理等理论,证明了Laplace矩阵左零特征向量各分量的同号性,以及Laplace矩阵的可约性与其左零特征向量的关系。另外,根据Laplace矩阵左零特征向量的同号性质,构造了Lyapunov稳定性理论中常用的半正定矩阵,为复杂系统协作控制提供理论基础。

关键词： 水锤   特征值   住宅建筑   给水系统   水锤防护  

摘要： 为解决住宅建筑给水系统中水锤危害问题,本文以某大型住宅小区给水系统为研究对象,提出基于水锤特征值的系统防护方案。通过分析压力波传播速度、水锤压力波幅值和系统固有周期等特征值,建立了水锤危害程度评估体系。研究发现顶层区域最大水锤压力达5.79 MPa,超过管网设计压力。据此设计了以气压罐为主、水锤消除器为辅的组合防护方案,优化确定了1.0 m^(3)气压罐的容积和3.0 MPa的充气压力,并提出了基于特征值的防护装置优化布置策略。实施结果表明,该方案使顶层最大水锤压力降低34%,系统压力波动衰减时间缩短40%以上。

关键词： 计算方法   高阶行列式   对角形矩阵  

摘要： 本文探讨了一类n阶行列式的计算,其行列式对应的矩阵形式为n阶对角形矩阵与元素全部相同的n阶方阵之和,给出了两种计算方法,并举例验证了结果应用的便捷性,所得结论为提高高阶行列式的计算效率提供了一定的帮助。1背景高阶行列式的计算是高等代数中行列式内容的重要部分,在近几年的考研试题中,高阶行列式的计算都具有一定的难度和综合性,这就需要在解题过程中要周密思考,根据行列式的特点灵活采用相应的方法进行计算[1]。

关键词： 矩阵值函数   特征值估计   广义Gershgorin定理  

摘要： 本文在矩阵特征值估计的广义Gershgorin定理的基础上,给出了矩阵值函数特征值估计的广义Gershgorin定理,并利用其证明了矩阵值函数的Bauer?Fike定理.最后,通过数值算例验证了结果的合理性.

关键词： 祁红毛峰   电子鼻   图像特征   等级判别  

摘要： 本研究从图像和香气两方面分析祁红毛峰等级判别的合理性。利用图像采集平台采集祁红毛峰外观特征数据,利用电子鼻采集祁红毛峰香气特征数据,并利用SVM、RF、BP三种分类器进行数据建模与训练。融合外形与颜色特征数据的三种分类器的判别准确度均大于80%,其中SVM的判别效果最佳为84.9%。通过主成分分析(PCA)以及六个时域特征两种方式提取电子鼻特征数据的三种分类器平均判别准确度大于83%。为进一步提高判别的准确度,本研究探究了融合图像与香气原始数据与特征数据的方式,使模型等级判别的准确率最高达到97.2%,证明外观与香气特征结合可有效区分三个等级茶样。本研究提供了祁红毛峰等级判别的有效方法,为茶叶拼配的等级茶叶的筛选工作提供技术支持。

关键词： 国宝文物   数字经济   稳定地质   贵州   凉爽气候  

摘要： 曾经,安顺华严洞、贵阳地母洞以喀斯特地貌为天然屏障,守护国宝文物;如今,贵州巧用凉爽气候、稳定地质优势,将山洞转化为数字经济的“黄金宝库”,贵州正奋力书写数字经济高质量发展的新篇章。

关键词： 代数学   线性代数   线性方程组   克莱姆法则   科茨有向图  

摘要： 线性方程组是线性代数中的一个重要概念,广泛应用于数学、工程学等领域。线性方程组的求解方法有很多,本文从图论的角度出发,利用科茨有向图,从图像上更直观地理解线性方程组的求解,并与克莱姆法则进行比较,旨在为线性方程组求解提供可视化分析视角。

关键词： 代理辅助多目标优化   进化算法   模型管理   环境选择   行列式点过程   收敛性   多样性  

摘要： 为了提高用于更新代理模型的解集的多样性和收敛性以提高代理模型准确度,提出一种基于行列式点过程(determinantal point process,DPP)的代理模型辅助多目标进化算法(surrogate-assisted evolutionary algorithm,SAEA)。首先,提出一种基于行列式点过程的模型管理方法,从非支配解集基于行列式点过程选取子集并用真实目标函数评估,再从所有经真实目标函数评估的解中选取子集用于更新代理模型。另一方面,提出一种基于自适应行列式点过程的环境选择方法,在进化过程的早期侧重于提高种群的收敛性,在进化过程的后期侧重于提高种群的多样性。最后,基于DTLZ、WFG、MAF测试问题验证算法的有效性。将所提算法与K-RVEA、KTA2、CSEA等常用算法进行比较,使用IGD+指标进行评估。实验结果显示所提出的算法能得到更优的解集,从而证明了其高计算代价多目标优化问题上的有效性。

关键词： Caputo分数阶导数   分数阶Sturm-Liouville问题   Jacobi-Davidson方法   PGMRES  

摘要： 该文研究了一类具有混合边界条件的分数阶Sturm-Liouville特征值问题.利用二阶Caputo分数阶导数逼近公式,将其转化为广义特征值问题,利用Jacobi-Davidson方法求解此问题时,校正方程的求解是计算过程中的一个重要环节.为了加快算法的收敛速度,考虑近似求解该校正方程,即求解Toeplitz线性代数方程组.文中构造Strang循环预处理子,提出求解校正方程的预处理广义极小残量法(PGMRES),并证明了预处理后的系数矩阵特征值大部分聚集在1附近.数值实验表明文中提出的算法是有效的.