课程文献中心 更多>>

关键词： 仙人掌图   图的特征值   邻接矩阵   奇圈数  

摘要： 本文研究了仙人掌图的特征值重数上界问题.对于一个简单无向仙人掌图G,其邻接矩阵的特征值μ的重数用m(G,μ)表示,G中n阶奇圈的特征值组成的集合用U表示,即U={2cos2kπ/n|k=0,1,…,n-1,n是一个奇数}.本文主要运用数学归纳法对多种仙人掌图进行分类讨论,证明了当μ∉U时,都有m(G,μ)≤2c_(e)(G)+c_(o)(G)+p(G),并给出了等号成立的充要条件,其中p(G)、c_(o)(G)与c_(e)(G)分别表示图G的悬挂点数、奇圈数与偶圈数.

关键词： Cahn-Hilliard方程   Dirichlet边界   Robin边界   线性全连续场   Lyapunov-Schmidt约化  

摘要： 该文运用规范化的Lyapunov-Schmidt约化方法和线性全连续场谱分解定理,研究CahnHilliard方程的定态分歧.在正方形有界域上,作者证明了四阶Cahn-Hilliard方程在齐次Dirichlet边界条件下和齐次Robin边界条件下在第一特征值(二重)处发生定态分歧,此时Cahn-Hilliard方程有非平凡解,并得到了两类边界条件下产生超临界分歧和次临界分歧的完整判据、分歧解的具体表达式、正则性以及分歧解图.

关键词： 微分方程特征值问题   3-尺度Legendre小波   Gauss配置点   Haar小波   Riemann-Liouville分数阶积分  

摘要： 本研究提出了一种基于3-尺度Legendre小波的高阶微分方程特征值问题数值解法。通过规范化Legendre多项式构造该小波基函数，证明其对未知函数展开逼近的一致收敛性；借助Laplace变换推导其Riemann-Liouville分数阶积分公式。以四阶、六阶微分方程特征值问题为算例，与Haar小波方法进行对比验证，结果表明：3-尺度Legendre小波采用更少的配置点可得到更高精度的特征值，且采用Gauss点作为配置点的数值结果优于Newton-cotes点的结果。

关键词： 秩等于2的矩阵   奇异值分解   Jordan标准形   相似对角化  

摘要： 通过讨论方阵幂的秩情形,给出秩等于2的方阵的Jordan标准形的分类,然后给出秩等于2的矩阵有两个非零特征值时,非零特征值与矩阵的分解之间的关系,进而给出秩等于2的矩阵可相似对角化的充要条件,最后应用上述结论讨论两个特殊的秩等于2的矩阵的特征值.

关键词： 深度学习推理   ARM架构   矩阵乘法优化   NEON指令集   混合精度量化  

摘要： 阐述基于ARM架构深度学习推理的矩阵运算轻量化优化方法。该方法通过NEON指令集向量化、Cache分块策略与混合精度量化技术的协同，显著提升推理性能。在ARM Cortex-A72平台的实验表明，GEMM优化性能达到14.8GFLOPS，相比朴素实现提升5.3倍。结合INT8量化后，推理速度提升3.68倍，精度损失仅0.8%，为边缘设备深度学习部署提供了高效解决方案。

关键词： 特征值与特征向量   认知诊断理论   阶梯式教学   学习障碍  

摘要： 特征值与特征向量内容抽象，易在概念、计算及逻辑层面造成学生学习困难．因此，本文基于认知诊断和SOLO理论的思想，按照“障碍识别—分层干预—效果验证”的研究思路，借助DINA模型对学生的认知障碍进行分类，依据SOLO理论对学生进行阶梯式教学干预并检验其效果；结果表明，该方案可以有效地帮助学生区分不同层次的认知水平，提高学生的理解和迁移能力，为差异化的教学提供了改革思路．

关键词： 人工智能   五年制高职   高职数学   混合式教学  

摘要： 五年制高职学生存在数学基础薄弱、自主学习意愿不强、学习注意力难以持续等问题，传统以教学平台为载体的混合式教学模式在该群体中面临“线上虚置”的结构性困境。基于此，提出以生成式人工智能为技术支撑、以微信/QQ即时通信工具为传播载体的微资源轻推送混合式教学模式，通过AI生成微学习资源，依托社交软件完成伴随式学习，构建“课前碎片触达—课中深度内化—课后差异巩固”的教学闭环。以“行列式初步”为例，系统阐述该模式的设计思路与实施路径。实践数据表明，该模式显著提升了五年制高职学生的在线学习参与度和概念理解水平，为职业教育数学教学改革提供了可操作的新方案。

关键词： GNSS坐标时间序列   MCD   异常识别   地震活动性  

摘要： 针对传统GNSS坐标时间序列异常检测方法时效性不足、精度有限的问题,本文提出一种基于最小协方差行列式(Minimum Covariance Determinant,MCD)的二维协同异常检测方法。研究首先采用60 d滑动窗口的动态阈值四分位距(Interquartile Range,IQR)方法削弱序列粗差,再通过函数建模剔除趋势项与周期项,获得可靠残差序列。在此基础上,联合北向与东向坐标残差,利用MCD算法计算马氏距离,并基于置信水平为0.975的卡方(χ^(2))分布设定阈值,实现二维空间协同异常识别。将该方法应用于四川GNSS观测网络2017—2024年监测数据,系统提取历史异常信号,并与区域内6次M_(S)≥6.0地震开展关联分析。结果表明:MCD算法检测灵敏度优于传统人工检测手段,能有效捕捉单一分量难以识别的协同性异常;识别出的异常时空分布与M_(S)≥6.0地震活动存在一定的对应关系,能够反映强震发生前的地壳变形异常信号,在区域地震分析预报中具备潜在应用价值。

关键词： 广义二次特征值互补问题   解的数量上界估计   半光滑牛顿法   互补函数   矩阵市场  

摘要： 特征值互补问题是线性与非线性互补问题的重要分支,在优化理论、数值代数与工程力学等领域具有广泛的理论价值与应用前景.本文研究定义于非负锥上的广义二次特征值互补问题(QEiCP)J,给出了其解的存在性条件及解数量的上界估计.基于半光滑牛顿法框架,设计了三类基于Fischer-Burmeister互补函数的数值迭代格式,并给出了算法的收敛性理论.数值实验通过多组算例验证了所提方法的有效性,结果表明基于惩罚型Fischer-Burmeister函数的半光滑牛顿算法在求解性能上表现最优,特别适用于大规模稠密矩阵问题,且在矩阵市场等实际测试中展现出良好的适应性与数值稳定性.同时,该算法对罚参数选取具有较强的鲁棒性,能够有效平衡计算效率与精度.

关键词： 评价核数据库   气冷反应堆   核数据处理程序   蒙特卡罗程序   有效增殖因子  

摘要： 随着核数据处理程序和评价核数据库的不断发展、更新,现用的基于ENDF/B-VII.1评价核数据库和NJOY99程序自制的连续能量数据库有必要进行更新,以满足新型核反应堆设计需求。基于ENDF/B-VII.1、ENDF/B-VIII.1和JENDL-5.0评价核数据库,使用NJOY2016程序分别制作了蒙特卡罗程序使用的连续能量中子数据库和热散射律数据库,并使用反应堆蒙特卡罗程序RMC建模计算了自设的小型气冷快堆和微型高温气冷堆问题。以MCNP官方数据库计算结果为基准,两种反应堆自制数据库计算结果的偏差均在±100×10^(−5)以内,表明ACE库制作流程过程正确可行。制作的b71、b81和j50三个数据库,对于小型气冷快堆,b71比b81计算结果偏低约400×10^(−5),j50比b81计算结果偏高约500×10^(−5);对于微型高温气冷堆,b71与b81计算结果偏差在±100×10^(−5)以内,j50与b81计算结果偏差在±200×10^(−5)以内。不同评价核数据库堆小型气冷快堆计算具有较大影响,这些影响主要来自于以下核素:239Pu的高能区截面,240Pu的中间能区截面,235U的高能区截面,(90)^Zr、(91)^Zr、(92)^Zr的高能区截面发生了变化。在堆芯设计时,受中高能区截面影响较大的快谱反应堆,需要考虑评价核数据库不同的影响。