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关键词： 数学科普系统   稳定性   可靠性分析   特征值  

摘要： 本文构建了一种基于知识图谱的数学科普系统模型,其核心为三层动态知识网络。模型通过带权有向图表征数学知识点及其逻辑关系,并设计了学习路径规划、多模态资源推荐及图谱演化机制。运用泛函分析、图论及稳定性理论,严格证明了知识状态转移方程的收敛性、学习路径规划的鲁棒性以及用户编辑驱动下知识图谱演化的动态稳定性。深入分析了系统算子(邻接矩阵、状态转移算子、演化算子)的特征值分布特性。在此基础上,从拓扑结构、学习时效和容错能力三个维度证明了系统的可靠性,给出了可靠性指标的下界估计。研究为构建高效、稳定、可靠的智能数学科普平台提供了理论支撑。

关键词： 正定理   逆定理   K-泛函   Orlicz空间   Szász-Mirakjan-Durrmeyer算子  

摘要： 本文研究由Young函数生成的Orlicz空间的逼近问题,借助Jensen不等式以及K-泛函与光滑模的等价性,建立Szász-Mirakjan-Durrmeyer算子线性组合在该空间中的逼近正定理与逆定理.

关键词： 教室照明   亮度特征值   亮度分布   相关色温   氛围喜爱度  

摘要： 教室光环境质量直接关系学生的视觉健康与学习效率，但传统评价指标往往忽略了精细的空间亮度分布特征。为量化亮度空间分布与相关色温对主观偏好的协同影响，本研究针对教室静态自习任务，构建了36种实验工况，收集到16名被试的偏好评价数据。利用最大互信息系数（MIC）识别关联参数，并结合系统聚类剔除冗余，筛选出相关色温（CCT）、视野亮度均值（Lm）、正前方亮度梯度(D31)及左下方边缘梯度(D82)作为核心变量，建立了教室光环境氛围喜爱度预测模型。研究发现色温对氛围喜爱度具有主导作用，空间亮度特征值的调节效应深度依赖于色温背景，二者存在显著的非线性交互。研究成果为未来教室照明的精细化设计与智能调控提供了量化依据。

关键词： LP-OC-UFSC格式   速度线性流场保持   通量分裂格式   非物理波动   密度接触间断   高马赫数流动   有限体积法  

摘要： 矢量通量分裂（flux vector splitting, FVS）格式在处理含数学间断的初始条件时，易在数值过渡区诱发非物理波动，在高马赫数流场中，此类微小波动可能对流场参数产生显著干扰。现有OC-UFSC(optimized contact upwind flux scheme based on characteristics)格式虽能有效抑制由激波间断引起的非物理波动，并实现密度间断的严格保持，但在速度线性流场保持方面仍存在一定局限。针对上述问题，本研究提出了一种兼具速度与密度线性流场保持能力的LP-OCUFSC(linear preserving-optimized contact upwind flux scheme based on characteristics)格式。该格式通过空间解耦策略，实现了对速度及密度线性分布的严格保持。数值算例结果表明，LP-OC-UFSC格式完整保留了原始OC-UFSC格式抑制激波间断非物理波动及密度接触间断严格保持的能力；在超声速流场计算中，该格式表现出优异的鲁棒性，避免了通量差分分裂（flux difference splitting, FDS）格式常见的Carbuncle现象；在平板边界层粘性流动模拟中，其精度显著高于FVS格式及原始OC-UFSC格式，与FDS类格式精度相当，且优于熵修正后的Roe格式；三维双椭球算例在结构与非结构网格上进一步验证了该方法对复杂激波流场的模拟能力与工程适用性。本文提出的LP-OC-UFSC格式为解决高马赫数流动中数值格式的稳定性与精度矛盾提供了有效途径，对复杂工程流场的高保真数值模拟具有参考价值。

关键词： k-一致超图   邻接矩阵   拉普拉斯矩阵   特征值  

摘要： 超图的拉普拉斯矩阵在超图划分问题中有着广泛的应用.利用拉普拉斯矩阵对超图结构进行分析研究是近年来图论研究中的热点问题.本研究确定了连通k-一致超图的最小拉普拉斯特征值和它的重数.在此基础上，刻画了恰好具有两个不同拉普拉斯特征值的连通k-一致超图的结构.

关键词： 特征值问题   非协调有限元对   误差估计   特征值下界  

摘要： 针对椭圆特征值问题,提出一种非协调混合有限元方法。首先,采用满足Ladyzenskaja-BabuskaBrezzi条件的分片常数速度元和分片线性非协调压力元构成的非协调有限元对;其次,分析椭圆特征值问题的误差估计及特征值的下界;最后,通过数值算例验证了所提方法的有效性。

关键词： 特征值   特征向量   主成分分析   模态分析   投入产出模型  

摘要： 特征值和特征向量属于线性代数的基础概念，对各学科建模起到关键作用。本文主要研究其在数据分析、工程系统、物理和经济等领域的应用，用理论分析和案例验证的方式，论述主成分分析、模态分析、投入产出模型等建模方法。特征值问题可以有效地揭示复杂系统内在结构以及动态规律，给降维分析、稳定性评价、均衡预测提供量化的工具。结论显示，特征值理论是把数学理论同实际应用联系到一起的纽带，它在现代科学与工程中，跨学科的价值变得越发明显。

关键词： 评价核数据库   气冷反应堆   核数据处理程序   蒙特卡罗程序   有效增殖因子  

摘要： 随着核数据处理程序和评价核数据库的不断发展、更新，现用的基于ENDF/B-VII.1评价核数据库和NJOY99程序自制的连续能量数据库有必要进行更新，以满足新型核反应堆设计需求。基于ENDF/B-VII.1、ENDF/B-VIII.1和JENDL-5.0评价核数据库，使用NJOY2016程序分别制作了蒙特卡罗程序使用的连续能量中子数据库和热散射律数据库，并使用反应堆蒙特卡罗程序RMC建模计算了自设的小型气冷快堆和微型高温气冷堆问题。以MCNP官方数据库计算结果为基准，两种反应堆自制数据库计算结果的偏差均在±100×10-5以内，表明ACE库制作流程过程正确可行。制作的b71、b81和j50三个数据库，对于小型气冷快堆，b71比b81计算结果偏低约400×10-5, j50比b81计算结果偏高约500×10-5；对于微型高温气冷堆，b71与b81计算结果偏差在±100×10-5以内，j50与b81计算结果偏差在±200×10-5以内。不同评价核数据库堆小型气冷快堆计算具有较大影响，这些影响主要来自于以下核素：239Pu的高能区截面，240Pu的中间能区截面，235U的高能区截面，90Zr、91Zr、92Zr的高能区截面发生了变化。在堆芯设计时，受中高能区截面影响较大的快谱反应堆，需要考虑评价核数据库不同的影响。

关键词： 多项式变参数系统   有限时间有界   一致指数稳定   齐次Lyapunov函数   凸多面体不确定性   平方和  

摘要： 针对一类具有凸多面体不确定性、外部干扰及不可测状态的多项式变参数(PPV)系统,研究其在输入饱和约束下的鲁棒混合控制问题.通过融合有限时间有界与一致指数稳定思想,并基于齐次多项式Lyapunov函数方法,建立无输入约束情形下闭环系统的鲁棒混合稳定性判据,从而确保系统在有限时间内兼具良好瞬态收敛与稳态鲁棒性能.借助平方和(SOS)方法,将上述判据转化为可高效求解的SOS凸优化问题.在此基础上,考虑输入饱和约束下的局部控制问题,结合S-procedure理论,给出确保闭环系统在指定初始紧集内满足输入限制并保持鲁棒混合稳定性能的可解性条件.最后,通过数值仿真及对比分析验证了所提出方法的有效性与优越性.

关键词： 覆盖函数   线性相关   不等阶单元   稳定化单元   孔压振荡  

摘要： 目的：针对低渗透饱和多孔介质动力响应等阶有限元分析中出现的虚假孔隙压力振荡问题，本文旨在比较两种主要的有限元公式：一种基于覆盖函数富集的新型不等阶插值单元和另一种稳定化的等阶插值单元，以提高动力分析的精度和稳定性。创新点：1.基于覆盖函数富集的不等阶插值单元格式，分别构建了适用于一维问题的四边形单元和适用于二维问题的三角形单元，以解决覆盖单元中固有的线性相关问题；2.系统对比了覆盖单元与稳定化等阶单元在可压缩与不可压缩材料条件下的数值性能，并且明确了稳定化方法在不同材料属性条件下的局限性及适用范围。方法：1.构造覆盖函数富集的不等阶插值单元和稳定化等阶插值单元；2.通过典型数值算例，系统评估两种单元在可压缩与不可压缩材料条件下的性能表现。结论：1.覆盖单元在可压缩与不可压缩两种材料工况下均能一致且准确地捕捉孔隙压力的演化过程；2.稳定化等阶单元仅在骨架刚度较高的不可压缩材料中可获得较高的计算精度，而在可压缩材料中性能显著下降。